第2版前言
線性代數課程是高等院校理工、經管、醫(yī)學、農林類各專業(yè)的基礎課程。作為工程應用數學的重要基礎,線性代數主要研究線性方程組及線性空間等相關理論,同時對能夠進行線性運算的量及其相互之間的聯系與規(guī)律進行研究。隨著計算技術的發(fā)展,線性代數在機械、控制、土木、化工、經濟以及醫(yī)藥等領域中的應用越來越廣,許多實際問題可以通過離散化的數值算法得到定量解決,并利用程序進行計算,其中很多內容都涉及矩陣的相關理論�？梢哉f,線性代數是從事科學研究和工程技術等相關人員的重要數學基礎。
根據現代數學的觀點,代數(algebra)就是在所考慮的對象之間規(guī)定一些運算后得到的數學結構。線性代數(linear algebra)涉及的運算主要是稱為加法和數乘的線性運算,這些線性運算必須滿足一定的性質,進而構成線性空間。現實中大量出現的非線性問題常常需要轉換成線性問題進行處理,如在一定條件下,曲線可用直線近似,曲面可用平面近似,函數增量可用函數的微分近似,所以說線性代數研究的是科學中的“線性問題”。線性問題的討論往往涉及矩陣和向量,它們是重要的代數工具。從一定意義上來說,它們以及其上的一些運算本身就構成線性空間。因此,線性代數的研究對象與高等代數、近世代數的研究對象略有不同,主要研究線性空間及其上的線性變換。
線性代數的內容較抽象,概念和定理較多,前后聯系緊密,環(huán)環(huán)相扣,相互滲透,雖然其有關內容具有一定的抽象性,但是作為一種數學建模方法,是工程技術人員和科研工作者必須掌握的,尤其在優(yōu)化問題討論、算法分析與設計、計算機圖形圖像處理、數字信號處理等實際應用中更加突出,使得高等院校各專業(yè)對線性代數的內容從深度和廣度方面都提出了更高的要求。通過線性代數的學習,可以進一步培養(yǎng)學生的抽象思維能力和嚴密的邏輯推理能力,為進一步學習和研究提供必要的線性代數理論知識、解題技巧和方法,打下堅實的理論基礎。
本書突出線性空間概念,在知識體系上從矩陣開始講起,突出矩陣在線性方程組的計算、線性空間中的重要作用,突出Maple在處理矩陣計算中的應用等。書中內容突出基本概念、基本理論和基本方法,各章節(jié)的一些例題利用Maple進行了實現,符合當前線性代數課程改革的方向以及基礎課程“金課建設”的改革要求,適度增加了課程挑戰(zhàn)度。
本書是根據作者多年的教學經驗編寫的,同時也參考了國內外的線性代數教材。全書共分5章,分別介紹矩陣與行列式、矩陣變換與線性方程組、線性空間與線性變換、相似矩陣與二次型、應用案例。本書以矩陣為工具闡述線性代數的基本概念、基本理論和方法,使全書內容聯系緊密,具有較強的邏輯性。由于線性代數概念多、結論多,內容較抽象,本書盡量從簡單實例入手,力求通俗易懂、由淺入深,對重點內容提供較多的典型例題,以幫助學生更好地理解、掌握和運用線性代數的知識。每章都配有精選習題,有些選自歷年的研究生入學考試線性代數題目,書后有參考答案。
本書曾向校內外同行廣泛征求意見,承蒙眾多同行厚愛,提出了許多寶貴意見,在此一并致謝。
本書雖經多次討論,反復修正,但限于編者水平,缺點和疏漏之處在所難免,懇請讀者不吝指正。
王震惠小健