線(xiàn)性代數(shù)(工)自學(xué)考試大綱 大綱前言…………………………………………………………………………………………… 3 Ⅰ.課程性質(zhì)與課程目標(biāo) ………………………………………………………………………… 5 Ⅱ.考核目標(biāo) ……………………………………………………………………………………… 6 Ⅲ.課程內(nèi)容與考核要求 ………………………………………………………………………… 7 第1章 行列式……………………………………………………………………………… 7 第2章 矩陣………………………………………………………………………………… 8 第3章 向量空間…………………………………………………………………………… 9 第4章 線(xiàn)性方程組 ……………………………………………………………………… 10 第5章 矩陣的相似對(duì)角化 ……………………………………………………………… 11 第6章 實(shí)二次型 ………………………………………………………………………… 12 Ⅳ.關(guān)于大綱的說(shuō)明與考核實(shí)施要求…………………………………………………………… 13 線(xiàn)性代數(shù)(工)試題樣卷 ………………………………………………………………………… 16 大綱后記 ………………………………………………………………………………………… 19 線(xiàn)性代數(shù)(工)(2023年版) 編寫(xiě)說(shuō)明 ………………………………………………………………………………………… 23 第1章 行列式 ………………………………………………………………………………… 25 1.1 行列式的定義 ……………………………………………………………………… 25 1.2 行列式的性質(zhì) ……………………………………………………………………… 30 1.3 行列式按一行(或一列)展開(kāi) ……………………………………………………… 37 1.4* 行列式按k行(或k列)展開(kāi)……………………………………………………… 41 1.5 克拉默(Cramer)法則 ……………………………………………………………… 45 習(xí)題一 ……………………………………………………………………………………… 48 第2章 矩陣 …………………………………………………………………………………… 51 2.1 矩陣的概念 ………………………………………………………………………… 51 2 線(xiàn)性代數(shù) (工) (2023年版) 目 錄 2.2 矩陣的運(yùn)算 ………………………………………………………………………… 54 2.3 矩陣的分塊 ………………………………………………………………………… 62 2.4 可逆矩陣 …………………………………………………………………………… 69 2.5 矩陣的初等變換和初等矩陣 ……………………………………………………… 76 2.6 矩陣的秩 …………………………………………………………………………… 83 習(xí)題二 ……………………………………………………………………………………… 86 第3章 向量空間 ……………………………………………………………………………… 90 3.1 n 維向量空間Rn …………………………………………………………………… 90 3.2 向量間的線(xiàn)性關(guān)系 ………………………………………………………………… 93 3.3 向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組 ………………………………………………………… 101 3.4 向量組的秩與矩陣的秩 …………………………………………………………… 106 3.5 Rn 的標(biāo)準(zhǔn)正交基 ………………………………………………………………… 109 習(xí)題三……………………………………………………………………………………… 118 第4章 線(xiàn)性方程組…………………………………………………………………………… 122 4.1 高斯消元法 ………………………………………………………………………… 122 4.2 齊次線(xiàn)性方程組 …………………………………………………………………… 125 4.3 非齊次線(xiàn)性方程組 ………………………………………………………………… 132 習(xí)題四……………………………………………………………………………………… 137 第5章 矩陣的相似對(duì)角化…………………………………………………………………… 140 5.1 特征值與特征向量 ………………………………………………………………… 140 5.2 相似矩陣與矩陣的對(duì)角化 ………………………………………………………… 146 5.3 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化 ……………………………………………………………… 153 習(xí)題五……………………………………………………………………………………… 157 第6章 實(shí)二次型……………………………………………………………………………… 159 6.1 二次型的定義及其矩陣表示 ……………………………………………………… 159 6.2 實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 ………………………………………………………………… 162 6.3 正定二次型與正定矩陣 …………………………………………………………… 172 習(xí)題六……………………………………………………………………………………… 175 習(xí)題參考答案與提示…………………………………………………………………………… 177 參考文獻(xiàn)………………………………………………………………………………………… 204 后記……………………………………………………………………………………………… 205