本書遵循少講精講原則，以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)觀點(diǎn)為載體，介紹數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神，不深入探討數(shù)學(xué)理論，以能講清數(shù)學(xué)思想為準(zhǔn)則。本書包括6個(gè)模塊：數(shù)學(xué)與邏輯學(xué)；引歷史之脈；探數(shù)學(xué)之趣；感數(shù)學(xué)之美；謎數(shù)學(xué)之思；悟數(shù)學(xué)之用。以精講留白為主要形式，將講授、內(nèi)化與吸收、討論、提問作為主線，構(gòu)建師生共同學(xué)習(xí)的課堂，搭建有表達(dá)、思辨、智慧碰撞、創(chuàng)新創(chuàng)造、活力四射的教學(xué)平臺(tái)。本書包含豐富的思政元素，具有文理融合通專融合的特點(diǎn)。本書可作為高職院校數(shù)學(xué)文化類課程的教材，也可作為大學(xué)生的課外讀物。

數(shù)學(xué)思維的核心是邏輯思維，它可以幫助我們更好地分析問題，找到問題的本質(zhì)，從而更好地解決問題。同時(shí)，數(shù)學(xué)思維還可以培養(yǎng)我們的創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維。本書從模型、計(jì)算、幾何、圖表、微積分、統(tǒng)計(jì)等多角度闡釋數(shù)學(xué)思維是解決復(fù)雜問題的思維利器，是我們生產(chǎn)、工作和生活的捷徑。作者以數(shù)學(xué)思維的視角，介紹了2000多年來的人類智慧，如天文預(yù)測、準(zhǔn)確測量、提升記憶、建筑設(shè)計(jì)施工、數(shù)字化社會(huì)等。同時(shí)，本書提供了許多思維策略，幫助讀者聰明思考，以應(yīng)對(duì)生活和工作中紛繁的問題。

本書針對(duì)目前文學(xué)研究中存在的問題，從方法論層面系統(tǒng)地討論了如何在文學(xué)研究中融入數(shù)學(xué)思想與方法。作者以專題分析的方式，分概念編、系統(tǒng)編、邏輯編三部分，展示了對(duì)數(shù)學(xué)中集合論、模糊數(shù)學(xué)、突變論、系統(tǒng)論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等分支思想方法的吸納，梳理了作者治學(xué)三十多年里，借鑒數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行文學(xué)研究的成果。

本書所反映的內(nèi)容是數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)哲學(xué)相結(jié)合的典范。前者是數(shù)學(xué)家們研究的對(duì)象，后者是哲學(xué)家們研究的對(duì)象。數(shù)理邏輯分為集合論、證明論、遞歸論和模型論。數(shù)學(xué)哲學(xué)在古典時(shí)期分為邏輯主義、直覺主義和形式主義，在當(dāng)代分為虛構(gòu)主義、結(jié)構(gòu)主義、自然主義和多元主義。我們選取的是邏輯主義及其在當(dāng)代的復(fù)活。如果說上卷講的是集合論哲學(xué)，那么下卷講的是模型論哲學(xué)。換句話說，上卷從集合論的視角去研究邏輯主義，下卷從模型論的視角去研究邏輯主義。

本書各章的主角都曾經(jīng)在當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)主流之外，蹚出一條清溪，有的日后甚至拓展開恢弘的水域。歷史上這類辯證的發(fā)展，讓獨(dú)行者的聲音能不絕于耳，好似美國文學(xué)家梭羅在《瓦爾登湖》（Walden;orLifeintheWoods）所說：“一個(gè)人沒跟上同伴的腳步，也許正因?yàn)樗�聽到另外的鼓點(diǎn)聲�！边@種個(gè)人偏好當(dāng)然也影響了價(jià)值取向，作者認(rèn)為在數(shù)學(xué)的國境內(nèi)，不應(yīng)該有絕對(duì)的霸主。一些不起眼的題材，都有可能成為日后重要領(lǐng)域的開端。正如美國詩人佛洛斯特的著名詩作《未曾踏上的路》（TheRoadNotTaken）所描述： 林

本書的主軸是“藝數(shù)”�！八嚁�(shù)”是近年來臺(tái)灣數(shù)學(xué)科普界所新造的名詞，它的范圍至少包含以下三類：（1）以藝術(shù)手法展示數(shù)學(xué)內(nèi)容；（2）受數(shù)學(xué)思想或成果啟發(fā)的藝術(shù)；（3）數(shù)學(xué)家創(chuàng)作的藝術(shù)。數(shù)學(xué)與藝術(shù)互動(dòng)最深刻的史實(shí)，莫過于歐洲文藝復(fù)興時(shí)期從繪畫發(fā)展出透視法，里昂?阿爾伯蒂的名著《論繪畫》開宗明義：“我首先要從數(shù)學(xué)家那里擷取我的主題所需的材料。”這種技法日后促成數(shù)學(xué)家建立了射影幾何學(xué)，終成為19世紀(jì)數(shù)學(xué)的主流。以往很多抽象的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)家只能在腦中想象，很難傳達(dá)給外行人體會(huì)。但是自從計(jì)算機(jī)帶來的革命性進(jìn)

本書嘗試觀察的知識(shí)現(xiàn)象，多有不為主流數(shù)學(xué)史所留意的題材，如“計(jì)算”大敘事的簡要輪廓、中國古代對(duì)角度的認(rèn)識(shí)等。其實(shí)歷史發(fā)生的就發(fā)生了，沒發(fā)生的就沒發(fā)生，像所謂的“李約瑟難題”，即近代科學(xué)為什么沒有在中國產(chǎn)生這類問題，不敢期望會(huì)取得終極答案。歷史的進(jìn)程是極度復(fù)雜的，從太多難以分辨的影響因素中，厘清一條因果明晰的關(guān)系鏈條，這種企圖對(duì)作者來說沒有什么吸引力。作者只希望讀者能從涉獵數(shù)學(xué)史的過程里尋覓一些樂趣，感受那種在前人到過的山川原野上采擷到被忽視的奇花異草的欣喜。

面對(duì)21世紀(jì)國際上人才競爭的激烈形勢，中國數(shù)學(xué)界自然非常關(guān)注數(shù)學(xué)教育的狀況，有些令人尊敬的數(shù)學(xué)家已經(jīng)把目光從超常教育或精英人才的培養(yǎng)，移往面向廣大普通學(xué)生的數(shù)學(xué)教育。我們應(yīng)該敞開胸懷,把握時(shí)代的脈搏,以豐富多樣的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與文化、歷史、藝術(shù)等各種知識(shí)的關(guān)聯(lián)互動(dòng)，使他們能夠在終身學(xué)習(xí)歷程中隨個(gè)人需求適時(shí)獲取。 本書中“教育”涵蓋的范圍取寬松的解釋，從強(qiáng)調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要性到研究領(lǐng)域的評(píng)估，由事關(guān)學(xué)校的正規(guī)教育到涉及社會(huì)的普及教育，雖然看似有些散漫蕪雜，但是貫穿作者的觀點(diǎn)的基調(diào)，仍

數(shù)學(xué)的思想、精神、文化對(duì)人類歷史文化的變革有著重要的影響。我們正是在這一意義下學(xué)習(xí)、討論、研究數(shù)學(xué)文化的。本書的特點(diǎn)有三：一是用許多大家熟知的數(shù)學(xué)史實(shí)來闡明數(shù)學(xué)的思想、方法與意義，特別是介紹了解析幾何、微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等大學(xué)生必修的大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的思想、方法與文化影響，以期加深對(duì)這些經(jīng)典數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；二是在眾多數(shù)學(xué)史實(shí)的基礎(chǔ)上，把它升華為哲學(xué)理論上的分析；三是延續(xù)中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)改革的精神，把提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)與創(chuàng)新精神作為教材的基本目標(biāo)之一。本書適合理工類本科生、教師

本書沿著歷史軌跡，探究數(shù)學(xué)與藝術(shù)的相互關(guān)系。古希臘的畢達(dá)哥拉斯提出“萬物皆數(shù)”的命題，稍后亞里士多德的《詩學(xué)》和歐幾里得的《原本》先后建立起藝術(shù)和數(shù)學(xué)的共同準(zhǔn)則，即模仿說。文藝復(fù)興時(shí)期，造型藝術(shù)與幾何學(xué)緊密相連，中心人物有阿爾貝蒂、達(dá)·芬奇和丟勒，以至于文藝復(fù)興被認(rèn)為是“數(shù)學(xué)精神的復(fù)興”。17世紀(jì)是“天才的世紀(jì)”，跨界人物頻出。之后，相繼出現(xiàn)了“音樂家中的數(shù)學(xué)家”巴赫、精通音樂理論的數(shù)學(xué)家歐拉和“數(shù)學(xué)王子”高斯。過去兩個(gè)世紀(jì)以來，現(xiàn)代藝術(shù)流派精彩紛呈，涌現(xiàn)了精神分析學(xué)和非歐幾何學(xué)，超現(xiàn)實(shí)主義和表