本書(shū)是專(zhuān)門(mén)為文科大學(xué)生編寫(xiě)的一部基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教材，隨著科技及社會(huì)事業(yè)的發(fā)展,教育對(duì)文科學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的要求也越來(lái)越高,本書(shū)深入淺出地介紹了文科大學(xué)生應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),并且引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際,利用所闡述的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中的具體問(wèn)題,以提高文科學(xué)生理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。本書(shū)共分為八個(gè)章節(jié)，分別是緒論，第一章極限與連續(xù)，第二章導(dǎo)數(shù)與微分，第三章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，第四章不定積分-微分的逆運(yùn)算，第五章定積分-總量問(wèn)題，第六章隨機(jī)事件及其概率，第七章隨機(jī)變量的規(guī)律分布，第八章隨機(jī)變量的數(shù)字特征。
隨著社會(huì)的發(fā)展與技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)、政治、法律、文學(xué)、歷史、人文、考古等學(xué)科的發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。社會(huì)學(xué)科和人文學(xué)科中的專(zhuān)業(yè)問(wèn)題，也已從單純的定性研究轉(zhuǎn)變?yōu)榕c定量分析相結(jié)合的研究方式。因此，數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)成為當(dāng)代文科大學(xué)生必須具備的一種基本素質(zhì)，高等數(shù)學(xué)的思想、方法也應(yīng)成為文科專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生必須掌握的一門(mén)工具。
數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法在各學(xué)科領(lǐng)域的重要性已有目共睹，各高校也都適時(shí)地在文科專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)了相應(yīng)的高等數(shù)學(xué)課程。中國(guó)政治大學(xué)自2010年起更是將《文科高等數(shù)學(xué)》作為政法、人文等文科專(zhuān)業(yè)的自然科學(xué)類(lèi)通識(shí)主干選修課程，還是法學(xué)實(shí)驗(yàn)班的通識(shí)必修課程。在文科專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課程，應(yīng)考慮文科專(zhuān)業(yè)的學(xué)科特點(diǎn)及學(xué)生實(shí)際，需要基于文科高等數(shù)學(xué)課程的定位，精心組織、安排教學(xué)內(nèi)容。否則，不但起不到數(shù)學(xué)教育的真正作用，相反還會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，不利于數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法對(duì)人文學(xué)科領(lǐng)域的滲透及應(yīng)用，也不利于文科專(zhuān)業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。
經(jīng)過(guò)近三十年的教學(xué)實(shí)踐，編者認(rèn)為，將《文科高等數(shù)學(xué)》課程作如下定位比較恰當(dāng)，即以高等數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，一方面注重培養(yǎng)學(xué)生以理性的方式認(rèn)識(shí)自然世界，思考人類(lèi)與自然之間的關(guān)系，另一方面培養(yǎng)具有科學(xué)素養(yǎng)的公民，使學(xué)生可以參與社會(huì)性科學(xué)議題的討論，并能夠以日�？茖W(xué)思考的方式解決生活中的問(wèn)題�；诖�，文科專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在“掌握概念，強(qiáng)化應(yīng)用，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)”上。經(jīng)過(guò)多輪論證，編者最終將“以研究確定性現(xiàn)象的一元微積分”和“以研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的概率論”的經(jīng)典理論作為《文科高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)主線，比較系統(tǒng)地介紹了一元微積分和概率論的基本內(nèi)容，除緒論外，全書(shū)共分八章，內(nèi)容包括：極限與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量的概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征。本書(shū)既注重介紹高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，又通過(guò)各種有價(jià)值的實(shí)例，著力于數(shù)學(xué)建模思想的滲透和人文精神的熏陶。由于《文科高等數(shù)學(xué)》課程的學(xué)時(shí)少（一般在32~64學(xué)時(shí)），這兩部分的內(nèi)容選擇與組織，在必須精簡(jiǎn)的條件下，要盡量避免繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算及深?yuàn)W的理論證明，還要注意學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性。基于此，《文科高等數(shù)學(xué)》教材的編寫(xiě)自然應(yīng)沿該主線展開(kāi)，并同教學(xué)中的這樣設(shè)計(jì)相吻合。
在本書(shū)的編寫(xiě)過(guò)程中，編者參考國(guó)內(nèi)外已有的特別是近十年出版的多部?jī)?yōu)秀教材，也參考了從國(guó)外翻譯過(guò)來(lái)的一些著作中的精華（見(jiàn)本書(shū)的參考文獻(xiàn)），吸收、借鑒了這些教材、著作中好的講法和具體實(shí)例，同時(shí)還匯集了編者多年教學(xué)研究的結(jié)晶。本書(shū)的內(nèi)容體系和現(xiàn)有的教材相比雖無(wú)大異，但在整體框架安排上略有創(chuàng)新，在相關(guān)章節(jié)增加了無(wú)限魅力一瞥、概率推理案例分析、期望和方差魅力一瞥，并將可分離變量微分方程模型建立及求解作為不定積分應(yīng)用來(lái)介紹，這樣編寫(xiě)安排注重了數(shù)學(xué)方法的實(shí)用性與趣味性，貫徹了理論聯(lián)系實(shí)際的原則。并形成了以下特色：
�。�1）精心組織、設(shè)計(jì)了大量契合經(jīng)典內(nèi)容的有新意的實(shí)例。例如，緒論中的強(qiáng)盜分贓、報(bào)數(shù)游戲、當(dāng)事人是否在說(shuō)謊、技術(shù)使用費(fèi)支付方式的選擇等。又如，第一章極限概念之后的希爾伯特旅館、芝諾悖論、疊牌游戲等。再如，第六章的概率推理與證人識(shí)別、測(cè)謊證據(jù)的概率分析、利用CAT掃描結(jié)果對(duì)被告進(jìn)行精神病的無(wú)罪辯護(hù)等。通過(guò)這種設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)有機(jī)地融合在實(shí)例的講解中，突出數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，使讀者感受到用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣，增加讀者廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。
�。�2）采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式，滲透數(shù)學(xué)建模思想。例如，緒論中感性詞匯的重要性排序問(wèn)題、公平席位分配問(wèn)題。又如，第四章的原子衰變模型與馬王堆一號(hào)墓的年代認(rèn)定、冷卻模型及刑案現(xiàn)場(chǎng)死亡時(shí)間鑒定、單種群模型與人口預(yù)測(cè)。再如，第六章的敏感性問(wèn)題的調(diào)查設(shè)計(jì)、“狼來(lái)了”誠(chéng)信的缺失分析等。這些問(wèn)題都以問(wèn)題引出——模型建立——問(wèn)題解決——結(jié)果分析為主線，有利于對(duì)學(xué)生思維的啟發(fā)與引導(dǎo)，提高文科專(zhuān)業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)，使數(shù)學(xué)思維延伸至一般的思維。
（3）教材正文與習(xí)題相配，理論與方法相宜。為理解、鞏固所介紹的數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用，書(shū)后附有大量習(xí)題，并且為配合讀者的學(xué)習(xí)需要，理解數(shù)學(xué)的概念及方法，針對(duì)各章的習(xí)題都配有詳細(xì)解答，并以二維碼的形式附在各章后面供讀者方便參考。
總之，本書(shū)在內(nèi)容取舍、結(jié)構(gòu)安排、概念敘述和定理證明上，力求簡(jiǎn)潔明了，同時(shí)盡可能注意系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，盡力通過(guò)列舉有應(yīng)用價(jià)值的實(shí)例，從各個(gè)角度自然地引入微積分和概率論的基本知識(shí)，既展示數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，又示范性地保持這兩部分內(nèi)容所特有的形式化本質(zhì)特征。從而在強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力之外，更注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。相信讀者在閱讀此書(shū)后，能開(kāi)闊思路，增強(qiáng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。
本書(shū)可作為政、法、文、史、哲等人文類(lèi)專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教材，也可作為理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用的數(shù)學(xué)參考書(shū)，還可作為高校教師和其他專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教輔材料。
盡管編者有良好的愿望，但編寫(xiě)這樣一本合適的高等數(shù)學(xué)教材有一定難度，加之編者水平有限，肯定會(huì)存在各方面的問(wèn)題。為體現(xiàn)文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一種改革模式，編者希望能拋磚引玉。對(duì)書(shū)中不當(dāng)之處，懇切希望廣大讀者和各位同仁批評(píng)指正，以期不斷完善。
本書(shū)的編寫(xiě)得到了中國(guó)政法大學(xué)教務(wù)處的大力支持與資助，中國(guó)政法大學(xué)出版社編輯馬旭、唐朝對(duì)本教材的編輯出版工作都給予了精心的建議和大力支持，書(shū)后的部分習(xí)題解答由我校2014級(jí)成思危金融菁英實(shí)驗(yàn)班的本科生王金曉同學(xué)提供，在此一并致謝。
劉淑環(huán)，女，副教授，雙學(xué)士為本校本科各專(zhuān)業(yè)及雙學(xué)位學(xué)生講授《應(yīng)用數(shù)學(xué)》、《高等數(shù)學(xué)》《高等數(shù)學(xué)一》《高等數(shù)學(xué)二》《高等數(shù)學(xué)三》《微積分》《線性代數(shù)》《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，在核心刊物上和其他刊物上發(fā)表過(guò)多篇文章。2002年獲“中國(guó)政法大學(xué)教學(xué)優(yōu)秀獎(jiǎng)”；2004年獲“中國(guó)政法大學(xué)優(yōu)秀教師獎(jiǎng)”；2005年獲“政法大學(xué)科學(xué)技術(shù)教學(xué)部先進(jìn)個(gè)人”稱號(hào)；2006年獲政法大學(xué)師德先進(jìn)個(gè)人稱號(hào)；2000年、2003年、2004～2005學(xué)年考核被評(píng)為校級(jí)優(yōu)秀。2005～2006學(xué)年評(píng)為校優(yōu)秀教師、校師德先進(jìn)個(gè)人。
緒論課前動(dòng)動(dòng)腦
一、邏輯推理分析
二、數(shù)學(xué)計(jì)算
三、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模分析
第一章極限與連續(xù)
第一節(jié)極限的概念
一、數(shù)列極限
二、函數(shù)極限
第二節(jié)無(wú)窮大量與無(wú)窮小量
一、無(wú)窮大量
二、無(wú)窮小量
三、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系
四、無(wú)窮小量的階
第三節(jié)無(wú)限魅力一瞥
一、希爾伯特旅館
二、芝諾悖論
三、疊牌游戲
第四節(jié)極限的運(yùn)算
一、極限四則運(yùn)算法則
二、極限存在準(zhǔn)則
三、兩個(gè)重要極限
第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)連續(xù)的概念
二、函數(shù)連續(xù)的運(yùn)算法則
三、函數(shù)間斷
四、閉區(qū)間上函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)
習(xí)題一
第二章導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念——函數(shù)的局部變化率
一、兩個(gè)引例
二、導(dǎo)數(shù)概念
三、左、右導(dǎo)數(shù)
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
一、基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式
二、四則運(yùn)算求導(dǎo)法則
三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
四、隱函數(shù)求導(dǎo)法則
五、取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
六、分段函數(shù)求導(dǎo)
七、高階導(dǎo)數(shù)的定義
第三節(jié)函數(shù)微分
一、微分的概念
二、微分運(yùn)算法則
三、微分形式不變性
四、微分的近似計(jì)算
習(xí)題二
第三章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
第一節(jié)微分中值定理
一、羅爾(Rolle)中值定理
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
三、柯西(Cauchy)中值定理
第二節(jié)洛必達(dá)法則
一、洛必達(dá)法則
二、其他未定型的極限計(jì)算
第三節(jié)函數(shù)性態(tài)分析
一、函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)極值
二、曲線的凹向與拐點(diǎn)
第四節(jié)曲線圖形繪制
一、曲線漸近線
二、曲線繪圖
第五節(jié)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
一、邊際分析——函數(shù)的絕對(duì)變化
二、函數(shù)優(yōu)化分析
三、彈性分析——函數(shù)的相對(duì)變化率
習(xí)題三
第四章不定積分—微分的逆運(yùn)算
第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分
二、不定積分基本公式
三、線性運(yùn)算法則
第二節(jié)矛盾轉(zhuǎn)化法求不定積分
一、第一換元法（湊微分法）
二、第二換元法
三、分部積分法
第三節(jié)不定積分魅力一瞥——微分方程模型求解初探
一、微分方程預(yù)備知識(shí)
二、原子衰變模型與馬王堆一號(hào)墓的年代認(rèn)定
三、冷卻模型及刑案現(xiàn)場(chǎng)死亡時(shí)間鑒定
四、單種群模型與人口預(yù)測(cè)
習(xí)題四
第五章定積分—總量問(wèn)題
第一節(jié)定積分的概念
一、兩個(gè)引例
二、定積分的定義
第二節(jié)定積分的性質(zhì)
第三節(jié)微積分學(xué)基本定理
一、變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
二、牛頓—萊布尼茲公式
第四節(jié)定積分計(jì)算的一般方法
一、換元積分法
二、分部積分法
第五節(jié)定積分應(yīng)用
一、平面圖形的面積
二、旋轉(zhuǎn)體的體積
三、已知平行截面面積的立體的體積
四、經(jīng)濟(jì)總量問(wèn)題
第六節(jié)廣義積分（反常積分）
一、問(wèn)題的提出
二、無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分
三、無(wú)界函數(shù)的廣義積分
習(xí)題五
第六章隨機(jī)事件及其概率
第一節(jié)隨機(jī)事件及其運(yùn)算
一、隨機(jī)事件及其關(guān)系
二、隨機(jī)事件運(yùn)算規(guī)律
第二節(jié)概率定義及其確定方法
一、預(yù)備知識(shí)——排列與組合
二、確定概率的頻率方法
三、確定概率的古典方法——古典概型
四、幾何概型
五、概率的公理化定義
第三節(jié)條件概率與乘法公式
一、條件概率
二、乘法公式
三、全概公式和貝葉斯公式
第四節(jié)隨機(jī)事件獨(dú)立與二項(xiàng)概型
一、事件獨(dú)立
二、n重貝努利試驗(yàn)與二項(xiàng)概型
第五節(jié)概率推理案例分析
一、歸納推理與法庭證明
二、被告有罪、無(wú)罪的概率分析
三、概率推理與證人識(shí)別問(wèn)題
四、測(cè)謊證據(jù)的概率分析
五、利用CAT掃描結(jié)果對(duì)被告進(jìn)行精神病的無(wú)罪辯護(hù)
習(xí)題六
第七章隨機(jī)變量的概率分布
第一節(jié)隨機(jī)變量的概念
第二節(jié)離散型隨機(jī)變量的概率分布
一、概率分布（分布列）
二、幾種常見(jiàn)的離散型分布
第三節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度
一、概率密度
二、幾種常見(jiàn)的連續(xù)型分布
第四節(jié)分布函數(shù)的概念與性質(zhì)
一、分布函數(shù)的定義
二、離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)
三、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)
第五節(jié)正態(tài)分布及其應(yīng)用
一、正態(tài)分布的概率密度
二、正態(tài)分布的分布函數(shù)
三、正態(tài)分布的概率計(jì)算
四、二項(xiàng)分布的正態(tài)近似
第六節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的分布
一、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律
二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度
習(xí)題七
第八章隨機(jī)變量的數(shù)字特征
第一節(jié)數(shù)學(xué)期望
一、引例——分賭本問(wèn)題
二、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
三、連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
四、數(shù)學(xué)期望性質(zhì)
五、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
第二節(jié)隨機(jī)變量的方差
一、方差的定義及計(jì)算公式
二、方差性質(zhì)
三、常見(jiàn)分布的數(shù)學(xué)期望和方差
第三節(jié)期望和方差魅力一瞥
一、變異系數(shù)
二、切貝雪夫不等式
三、風(fēng)險(xiǎn)型問(wèn)題的決策分析
習(xí)題八
附表一泊松分布的概率分布表
附表二標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表
參考文獻(xiàn)
�。ㄒ唬⿵�(qiáng)盜分贓
五個(gè)強(qiáng)盜共同搶得贓物金幣100枚，現(xiàn)在進(jìn)行分贓經(jīng)過(guò)討論，強(qiáng)盜們決定，由甲至戊依次提出分贓方案，其他人舉手表決，半數(shù)以上（包括半數(shù),但是只有兩個(gè)人表決時(shí)，須全都同意才能通過(guò)）同意即為通過(guò)方案一經(jīng)通過(guò)，立即執(zhí)行但是，如果提出的方案遭到否決，那么提出該方案的人將立刻被殺死假設(shè)甲、乙、丙、丁、戊都是精明的理性人，請(qǐng)問(wèn)甲應(yīng)當(dāng)如何提出分贓方案？
答案分析答案可能有些出乎意料：“甲97枚，乙0枚，丙1枚，丁2枚，戊0枚”這并非是唯一的標(biāo)準(zhǔn)答案，但是，是相當(dāng)富有智慧的答案
先從分析丁入手如果丁否決甲、乙、丙的意見(jiàn)而使甲、乙、丙被殺的話，那么當(dāng)輪到丁提方案時(shí)，丁只能提出自己一枚也不要，全部給戊因?yàn)槲熳鳛榧兝硇匀耍粫?huì)追求100枚金幣的最大利益，哪怕丁想獲得一枚，也會(huì)被戊否決，而使自己被殺為了保命，丁將一無(wú)所得所以，只要甲、乙、丙提出的方案能使丁獲利，即使是一點(diǎn)點(diǎn)，丁也會(huì)答應(yīng)，因?yàn)椤叭丝倳?huì)對(duì)激勵(lì)做出反應(yīng)”這樣，丙分析丁的心理之后會(huì)提出“丙99枚，丁1枚，戊0枚”的方案這樣，丙、丁都會(huì)同意，戊將會(huì)一無(wú)所獲
同樣，乙分析了丙、丁的心理，會(huì)提出“乙98枚，丁2枚，丙、戊0枚”的方案，因?yàn)橐业姆桨甘苟《喃@得了一枚金幣，丁當(dāng)然會(huì)同意乙的方案，而不是殺掉乙，卻使自己少得一枚金幣這樣，輪到乙提方案時(shí)，會(huì)有乙、丁兩個(gè)人同意，獲得通過(guò)
甲在提方案前，應(yīng)該考慮到剛才逆推的一切從丁入手，倒敘考慮每個(gè)人提出的方案甲在充分考慮后，會(huì)提出“甲97枚，乙0枚，丙1枚，丁2枚，戊0枚”的方案因?yàn)榧字溃〉男睦硎堑美纯�，而該方案必須使丁獲得同乙提出方案一樣多的或者更多的金幣，丁才沒(méi)有理由反對(duì)而丙的心理是：“如果讓乙提方案，我將一無(wú)所得，因此只要甲給我利益我就同意”這樣，甲、丙、丁會(huì)同意該方案，方案獲得通過(guò)
�。ǘ﹫�(bào)數(shù)游戲
在不被同桌知道的情況下，每個(gè)人寫(xiě)一個(gè)1~100的數(shù)字，寫(xiě)出的數(shù)最接近平均數(shù)的2/3的同學(xué)為贏家問(wèn)最后為贏家的同學(xué)寫(xiě)的數(shù)是多少？（這個(gè)實(shí)驗(yàn)是耶魯大學(xué)公開(kāi)課程“博弈論”里面的一個(gè)小游戲，據(jù)說(shuō)是能看出誰(shuí)比較聰明）
推理分析
第一個(gè)判斷：獲勝的數(shù)字是平均數(shù)的2/3，那么即使大家都選100，獲勝數(shù)也是67，所以獲勝數(shù)字肯定可以排除68~100（假如我是理性人）
第二個(gè)判斷：既然獲勝數(shù)字排除68~100，那么同學(xué)們選擇就是1~67，即使大家都選67，獲勝數(shù)字就是45，所以獲勝數(shù)字可以排除46~67（假如我的同學(xué)都是理性人）
第三個(gè)判斷：如果排除46~100，大家都選1~45，同理，獲勝數(shù)字只會(huì)是1~30（假如我知道你知道其他同學(xué)都是理性人）
第四個(gè)判斷……
如果按照這樣的推理判斷,假設(shè)你的同學(xué)都是比較聰明的人,那么獲勝的數(shù)字應(yīng)該是1（想象不到吧?）
……
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