本書為快速提高考生解決高考數學壓軸題——導數解答題的解題能力而編寫的輔導用書,系統介紹了導數的五大重點方向:(一)含參求解單調區(qū)間;(二)恒成立與存在性問題;(三)函數零點;(四)不等式證明:(五)高觀點下的導數問題.本書對方法(一題解萬題),技巧(在做題時間上的超·越),方向(研究高考的考試趨勢),深度(緊跟高考命題專家的命題背景與思路).本書從歷年的高考真題和眾多經典模擬題中篩選出核心題型,歸納并總結出各類考點的解題方法和技巧,解法快捷,思想深刻,高屋建瓴.旨在幫助考生“秒殺”高考解答題,達到口述解答題的從容境界.本書適合高考學生、高中數學教師,高考數學命題與考試研究者以及廣大數學愛好者參考使用.
本套書共3冊,專注研究全國卷的命題趨勢,重點分析講解高考的三大核心難點——導數,解析幾何與選擇填空題的壓軸題,力求站在命題人的角度研究高考數學,突破題海戰(zhàn)術,達到同類教輔中相當高的水準.
前言
2010年組合教育正式出版《洞穿高考數學輔導叢書》.
六年來,這套叢書在幾乎沒有任何廣告宣傳的條件下,被越來越多的讀者認可.如今在當當、京東、亞馬遜等網站銷量均名列前茅,線下也有越來越多的學校和班級集體征訂這套書作為課堂教學用書.經常有讀者詢問最新版圖書的亮點和后面圖書的出版計劃,幫助編寫團隊出謀劃策,積極參與新版圖書的修訂工作.
這樣的市場反應,也激勵了編寫團隊不斷地加大研發(fā)投入.我們堅持“專注、極致”的做書理念,始終保持對高考命題研究的新鮮感,在內容和形式上不斷地創(chuàng)新.拒絕粗制濫造、堅持圖書的思想性是組合教育做出版不變的追求.
如何幫助全國卷地區(qū)的考生順利地拿下大家的痛點學科——數學,或更明確地說:如何讓大家在考試中輕松拿下數學的最難三大部分:導數、圓錐曲線、壓軸小題,是我們這套書努力的方向.
組合教育數學研發(fā)團隊組織了全國近百名優(yōu)秀作者,專注于全國卷的命題研究并逐點突破,研究國內重要的數學教育論文和近十年全國卷真題和模擬考試試題,從這些浩如煙海的試題中提煉出重點、難點問題,從以下四個方面來闡述和演繹其本質規(guī)律.
(一)方法,重在強調一題解萬題的高度和能力.
(二)技巧,我們并不是一味的強調技巧,但是只要是我們說明的技巧,就能讓同學們在考試中輕松勝出,在時間效率上超越對手.
(三)方向,我們不僅研究過去考試的方向,更是要探究未來考試的趨勢,給考生最權威和準確的指導.
(四)深度,站在命題人的角度來研究問題,不是簡單的堆砌內容,而是對內容的精雕細琢.
在本書編寫過程中,組合教育團隊采用更開放的編寫理念,吸收了很多一線教師的意見,并使之盡可能體現在我們的圖書作品中.用更好的內容,幫助老師提高教學水平,讓學生提高數學成績,是我們的創(chuàng)作初心.當然,鑒于編者能力有限,雖傾心盡力,亦不能盡善盡美.若有疏漏和不妥之處,敬請廣大讀者和數學同行們指正.愿本套專題書伴隨莘莘學子步入理想的大學!
張永輝
2016年12月于北京
張永輝,著名高考數學研究與輔導專家、中國新生代高中數學教育領軍人物,洞穿高考數學輔導叢書主編、組合教育創(chuàng)始人。主要作品:《洞穿高考數學輔導叢書》,其中《高考數學題型全歸納》連續(xù)五年同品類銷售排行榜*一。
目錄
第一講研究含參函數的單調性
第二講不等式的恒成立與存在性問題
第一節(jié)單變量不等式的恒成立與存在性問題
第二節(jié)有關多元函數的問題
第三講零點問題研究
第一節(jié)利用導數研究函數零點的問題
第二節(jié)驗證零點存在性的賦值理論
第三節(jié)雙零點數量關系的探究
第四節(jié)用函數的隱零點解題
第四講利用導數證明不等式
第五講高觀點下的導數問題
第一節(jié)用極限思想解答函數問題
第二節(jié)用函數的凹凸性解答函數問題
第三節(jié)用洛必達法則求極限后解答函數問題
第四節(jié)用麥克勞林公式解答函數問題
第五節(jié)函數題的級數背景
第六節(jié)用拉格朗日中值定理解答函數問題
第七節(jié)用定積分解答函數與數列不等式問題
參考答案