第1章　基礎(chǔ)知識(shí)……………………………………………………………………… 1

1．1　數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡介………………………………………………………………… 1

1．2　基本概念……………………………………………………………………… 3

1．2．1　總體、個(gè)體、樣本……………………………………………………… 3

1．2．2　統(tǒng)計(jì)量和充分統(tǒng)計(jì)量………………………………………………… 5

1．2．3　經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)………………………………………………………… 13

1．3　抽樣分布……………………………………………………………………… 14

1．3．1　特征函數(shù)……………………………………………………………… 15

1．3．2　χ2 分布、t分布及F 分布…………………………………………… 17

1．3．3　正態(tài)總體下常用統(tǒng)計(jì)量的分布……………………………………… 23

1．3．4　分位數(shù)………………………………………………………………… 28

1．4　擴(kuò)展內(nèi)容:Gibbs抽樣……………………………………………………… 29

習(xí)題一……………………………………………………………………………… 30

第2章　參數(shù)估計(jì)…………………………………………………………………… 35

2．1　參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)………………………………………………………………… 35

2．1．1　頻率替換法…………………………………………………………… 35

2．1．2　矩估計(jì)法……………………………………………………………… 38

2．1．3　極大似然估計(jì)法……………………………………………………… 41

2．2　估計(jì)量的評優(yōu)準(zhǔn)則…………………………………………………………… 46

2．2．1　均方誤差準(zhǔn)則………………………………………………………… 46

2．2．2　無偏估計(jì)……………………………………………………………… 49

2．2．3　一致最小方差無偏估計(jì)……………………………………………… 50

2．3　信息不等式…………………………………………………………………… 59

2．4　相合估計(jì)……………………………………………………………………… 67

2．5　區(qū)間估計(jì)……………………………………………………………………… 71

2．6　擴(kuò)展內(nèi)容:Minimax估計(jì)和Bayes估計(jì)…………………………………… 79

習(xí)題二……………………………………………………………………………… 84

第3章　假設(shè)檢驗(yàn)…………………………………………………………………… 91

3．1　基本概念……………………………………………………………………… 91

3．2　正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)…………………………………………………… 96

3．2．1　單個(gè)正態(tài)總體方差已知時(shí)總體均值的檢驗(yàn)………………………… 96

3．2．2　單個(gè)正態(tài)總體方差未知時(shí)總體均值的檢驗(yàn)………………………… 98

3．2．3　單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)………………………………………… 100

3．2．4　兩個(gè)正態(tài)總體均值相等的檢驗(yàn)…………………………………… 102

3．2．5　兩個(gè)正態(tài)總體方差相等的檢驗(yàn)…………………………………… 105

3．2．6　p 值………………………………………………………………… 107

3．3　Pearson檢驗(yàn)法…………………………………………………………… 109

3．3．1　總體分布的χ2 擬合檢驗(yàn)…………………………………………… 109

3．3．2　二維列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)………………………………………… 113

3．4　似然比檢驗(yàn)………………………………………………………………… 115

3．5　檢驗(yàn)的優(yōu)良性……………………………………………………………… 123

3．5．1　NeymanＧPearson引理…………………………………………… 123

3．5．2　一致最優(yōu)勢檢驗(yàn)…………………………………………………… 126

3．5．3　一致最優(yōu)勢無偏檢驗(yàn)……………………………………………… 131

3．6　擴(kuò)展內(nèi)容:序貫概率比檢驗(yàn)………………………………………………… 134

習(xí)題三……………………………………………………………………………… 136

第4章　回歸分析…………………………………………………………………… 143

4．1　一元線性回歸……………………………………………………………… 144

4．1．1　一元線性回歸問題的數(shù)學(xué)描述…………………………………… 144

4．1．2　未知參數(shù)的估計(jì)及其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)…………………………………… 145

4．1．3　回歸的顯著性檢驗(yàn)與回歸系數(shù)的置信區(qū)間……………………… 151

4．1．4　預(yù)測與控制………………………………………………………… 156

4．1．5　兩條回歸直線的比較……………………………………………… 159

4．2　多元線性回歸……………………………………………………………… 160

4．2．1　多元線性回歸問題的數(shù)學(xué)描述…………………………………… 160

4．2．2　未知參數(shù)的估計(jì)及統(tǒng)計(jì)性質(zhì)……………………………………… 161

4．2．3　回歸效果的顯著性檢驗(yàn)…………………………………………… 166

4．2．4　單個(gè)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)………………………… 169

4．2．5　預(yù)測和控制………………………………………………………… 170

4．3　可化為線性回歸的曲線回歸……………………………………………… 171

4．4　自變量的選擇與“最優(yōu)”回歸方程的選擇………………………………… 175

4．4．1　自變量的選擇……………………………………………………… 175

4．4．2　最優(yōu)回歸方程的選擇……………………………………………… 177

4．5　擴(kuò)展內(nèi)容:異常情況診斷和處理…………………………………………… 179

4．5．1　基本假設(shè)的檢驗(yàn)…………………………………………………… 180

4．5．2　違背基本假設(shè)時(shí)的處理方法……………………………………… 181

習(xí)題四……………………………………………………………………………… 181

第5章　方差分析與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)………………………………………………… 185

5．1　單因素試驗(yàn)方差分析……………………………………………………… 185

5．2　雙因素試驗(yàn)方差分析……………………………………………………… 194

5．2．1　無重復(fù)試驗(yàn)的方差分析…………………………………………… 194

5．2．2　等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析…………………………………………… 202

5．3　正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析………………………………………………… 212

5．3．1　正交表……………………………………………………………… 213

5．3．2　無交互作用的正交試驗(yàn)的極差分析……………………………… 213

5．3．3　有交互作用的正交試驗(yàn)的極差分析……………………………… 216

5．4　正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析………………………………………………… 220

5．4．1　不考慮交互作用的正交試驗(yàn)的方差分析………………………… 220

5．4．2　考慮交互作用的正交試驗(yàn)的方差分析…………………………… 227

5．5　擴(kuò)展內(nèi)容:均勻設(shè)計(jì)………………………………………………………… 232

習(xí)題五……………………………………………………………………………… 235

第6章　多元正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)推斷………………………………………………… 241

6．1　多元正態(tài)分布……………………………………………………………… 241

6．1．1　多元正態(tài)分布的定義……………………………………………… 241

6．1．2　多元正態(tài)分布的基本性質(zhì)………………………………………… 242

6．2　多元正態(tài)總體的參數(shù)估計(jì)………………………………………………… 245

6．3　多元正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)………………………………………………… 247

6．3．1　協(xié)方差陣Σ 已知時(shí)均值向量μ 的檢驗(yàn)…………………………… 247

6．3．2　協(xié)方差陣Σ 未知時(shí)均值向量μ 的檢驗(yàn)…………………………… 248

6．3．3　兩個(gè)總體均值向量相等的檢驗(yàn)…………………………………… 250

6．4　擴(kuò)展內(nèi)容:多元正態(tài)條件分布……………………………………………… 252

6．4．1　多元正態(tài)條件分布………………………………………………… 253

6．4．2　條件數(shù)學(xué)期望與回歸……………………………………………… 254

6．4．3　變量之間的偏相關(guān)性……………………………………………… 254

6．4．4　極大似然估計(jì)……………………………………………………… 255

習(xí)題六……………………………………………………………………………… 256

第7章　判別分析…………………………………………………………………… 259

7．1　距離判別…………………………………………………………………… 259

7．1．1　馬氏距離…………………………………………………………… 260

7．1．2　兩個(gè)總體的距離判別……………………………………………… 260

7．1．3　多個(gè)總體的距離判別……………………………………………… 263

7．2　Bayes判別………………………………………………………………… 265

7．2．1　錯(cuò)判風(fēng)險(xiǎn)(ECM)最小準(zhǔn)則………………………………………… 266

7．2．2　兩個(gè)總體的Bayes判別…………………………………………… 267

7．2．3　多個(gè)總體的Bayes判別…………………………………………… 271

7．3　Fisher判別………………………………………………………………… 273

7．4　擴(kuò)展內(nèi)容:聚類分析………………………………………………………… 277

習(xí)題七……………………………………………………………………………… 279

第8章　相關(guān)分析…………………………………………………………………… 281

8．1　主成分分析………………………………………………………………… 281

8．1．1　總體主成分分析的數(shù)學(xué)模型……………………………………… 281

8．1．2　主成分的進(jìn)一步分析……………………………………………… 285

8．1．3　從相關(guān)矩陣出發(fā)求主成分………………………………………… 286

8．1．4　樣本的主成分分析………………………………………………… 287

8．2　因子分析…………………………………………………………………… 290

8．2．1　因子分析的數(shù)學(xué)模型……………………………………………… 290

8．2．2　因子模型的求解…………………………………………………… 293

8．2．3　因子得分…………………………………………………………… 297

8．3　典型相關(guān)分析……………………………………………………………… 301

8．3．1　典型相關(guān)的數(shù)學(xué)模型……………………………………………… 301

8．3．2　典型相關(guān)變量的性質(zhì)……………………………………………… 304

8．3．3　樣本的典型相關(guān)分析……………………………………………… 306

8．4　擴(kuò)展內(nèi)容:偏最小二乘回歸………………………………………………… 308

8．4．1　偏最小二乘回歸的原理…………………………………………… 309

8．4．2　偏最小二乘回歸的計(jì)算過程……………………………………… 310

習(xí)題八……………………………………………………………………………… 311

附錄A　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表……………………………………………………… 314

附錄B　χ2 分布分位數(shù)表………………………………………………………… 316

附錄C　t分布分位數(shù)表…………………………………………………………… 318

附錄D　F 分布分位數(shù)表…………………………………………………………… 319

附錄E　相關(guān)系數(shù)r 臨界值表……………………………………………………… 329

附錄F　常用正交表………………………………………………………………… 330

部分習(xí)題參考答案…………………………………………………………………… 341

參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………………… 357