極小曲面可追溯到歐拉和拉格朗日以及變分法發(fā)軔的年代，它的很多技術(shù)在幾何和偏微分方程中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，例子包括：源自極小曲面正則性理論的單調(diào)性和切錐分析，基于Bernstein 的經(jīng)典工作*值原理的非線性方程估值，還有勒貝格的積分定義這是他在有關(guān)極小曲面的 Plateau
問題的論文中發(fā)展出來的。
本書從極小曲面的經(jīng)典理論開始，而以當(dāng)今的研究專題結(jié)束。在處理極小曲面的各種方法 （復(fù)分析、偏微分方程或者幾何測度論）中，作者選擇了將注意力放在這個理論的偏微分方程方面。本書也包含極小曲面在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，包括低維拓撲、廣義相對論以及材料科學(xué)。
本書的預(yù)備知識僅要求了解黎曼幾何的基本知識并熟悉*值原理。