度量幾何是建立在拓?fù)淇臻g長(zhǎng)度概念基礎(chǔ)之上的處理幾何的方法，這種方法在*近幾十年飛速發(fā)展，并滲透到諸如群論、動(dòng)力系統(tǒng)和偏微分方程等其他數(shù)學(xué)學(xué)科。
這本研究生教材有兩個(gè)目標(biāo)：詳細(xì)闡述長(zhǎng)度空間理論中使用的基本概念和技巧，以及更一般地，為大量不同的幾何論題提供一個(gè)初等導(dǎo)引，這些論題都與距離觀念相關(guān)，包括黎曼度量和 Carnot-Carathéodory 度量、雙曲平面、距離-體積不等式、(大規(guī)模的、粗糙的) 漸近幾何、Gromov 雙曲空間、度量空間的收斂性，以及 Alexandrov 空間 (非正和非負(fù)的彎曲空間)。作者傾向于用易于看見的方法來處理易于觸碰的數(shù)學(xué)對(duì)象。
作者設(shè)定了一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的目標(biāo)，即讓本書的核心部分能為一年級(jí)研究生所接受。大多數(shù)新的概念和方法都按*簡(jiǎn)單的情形來提出并闡明，從而避免了技術(shù)性的障礙。本書還包括大量習(xí)題，這些習(xí)題是本書至關(guān)重要的一部分。