《地球重力場(chǎng)基礎(chǔ)》是大地測(cè)量學(xué)專(zhuān)業(yè)本科必修的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課通用教材!兜厍蛑亓(chǎng)基礎(chǔ)》系統(tǒng)全面地闡述了地球重力場(chǎng)基礎(chǔ)的基本理論和基本方法。全書(shū)共分五章。主要內(nèi)容包括:位理論;調(diào)和函數(shù);球諧函數(shù);邊值問(wèn)題;水準(zhǔn)橢球的重力場(chǎng)等!兜厍蛑亓(chǎng)基礎(chǔ)》內(nèi)容充實(shí),結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn),體系完整,理論與應(yīng)用并重,包含了進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究地球重力場(chǎng)的全部經(jīng)典理論。
《地球重力場(chǎng)基礎(chǔ)》系統(tǒng)全面地闡述了地球重力場(chǎng)基礎(chǔ)的基本理論和基本方法。
依據(jù)國(guó)家教育部頒布的《普通高等學(xué)校本科專(zhuān)業(yè)目錄》中測(cè)繪類(lèi)專(zhuān)業(yè)課程設(shè)置的要求和測(cè)繪工程專(zhuān)業(yè)的需求,按照新的課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱,為適應(yīng)新時(shí)期測(cè)繪人才寬口徑、厚基礎(chǔ)、強(qiáng)能力、高素質(zhì)的培養(yǎng)目標(biāo),以加強(qiáng)基礎(chǔ)理論、注重基本方法和培養(yǎng)動(dòng)手能力為出發(fā)點(diǎn),在幾代地球重力場(chǎng)方向教員幾十年教學(xué)和科研成果的基礎(chǔ)上,經(jīng)集體討論編寫(xiě)完成了本書(shū)。本書(shū)是在信息工程大學(xué)校內(nèi)教材《位勢(shì)理論》(王慶賓主編,2009年,本科用)的基礎(chǔ)上修編而成,前者在編寫(xiě)過(guò)程又參考了信息工程大學(xué)已故知名教授陸仲連編寫(xiě)的《地球重力場(chǎng)理論與方法》(1996年,解放軍出版社)和《球諧函數(shù)》(1988年,測(cè)繪出版社)的部分內(nèi)容。本書(shū)的教學(xué)體系和主要內(nèi)容與《位勢(shì)理論》基本一致,與原教材相比,在內(nèi)容上增加了正常重力場(chǎng)的內(nèi)容,同時(shí),對(duì)原教材中的部分內(nèi)容進(jìn)行了修改。在修編過(guò)程中為了便于學(xué)生掌握和應(yīng)用,主要講述了研究地球重力場(chǎng)所必需的基本概念、理論、性質(zhì)和定理,在部分章節(jié)加入了這些性質(zhì)和定理在物理大地測(cè)量學(xué)中的應(yīng)用,同時(shí)為了便于理解和掌握某些性質(zhì),用Matlab繪制了一些三維圖像,并用Mathematica(8.0版)編寫(xiě)了一些程序放在第6章中,希望能使這本書(shū)的學(xué)習(xí)和使用更加生動(dòng)和有趣。18世紀(jì)末和整個(gè)19世紀(jì),是數(shù)學(xué)、物理領(lǐng)域獲得豐碩成果的時(shí)期,特別是大地測(cè)量學(xué)中應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具,很多是這個(gè)時(shí)期出現(xiàn)。最重要的成果包括重力位函數(shù)、最小二乘法、球諧函數(shù)、邊值問(wèn)題和橢球面上的大地測(cè)量數(shù)學(xué)問(wèn)題。地球重力場(chǎng)基礎(chǔ)就是在重力位函數(shù)概念的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的,是研究地球重力場(chǎng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。一、地球重力場(chǎng)基礎(chǔ)發(fā)展簡(jiǎn)介地球重力位是由地球質(zhì)量引起的引力位與地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力位之和,這一概念是法國(guó)的勒讓德(Legendre)于1785年首先提出的。在一個(gè)參考坐標(biāo)系中,引力位對(duì)于吸引點(diǎn)三個(gè)坐標(biāo)方向的一階導(dǎo)數(shù),等于引力在三個(gè)坐標(biāo)方向的分力,具有這種性質(zhì)的函數(shù)稱(chēng)為力函數(shù)。1828年格林(Green)改稱(chēng)為位函數(shù)。由于研究地球形狀就是研究重力等位面,而重力場(chǎng)的重力值又是重力位函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù),因此,位函數(shù)把地球形狀問(wèn)題和地球重力場(chǎng)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)了。位函數(shù)是標(biāo)量函數(shù),用它來(lái)代替引力或重力的三個(gè)分力,便于理論推導(dǎo),為后續(xù)的研究和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。勒讓德對(duì)地球重力場(chǎng)基礎(chǔ)的另一個(gè)杰出的貢獻(xiàn)是處理特殊函數(shù)的勒讓德多項(xiàng)式(《行星外形的研究》,1784),他研究并論述了該多項(xiàng)式的性質(zhì)。這一研究成果成為球諧函數(shù)重要的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。勒讓德與拉格朗日(Lagrange)和拉普拉斯(Laplace)并列為法國(guó)數(shù)學(xué)界的三L。天體力學(xué)的主要奠基人、與勒讓德同時(shí)期的法國(guó)杰出的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家拉普拉斯對(duì)本課程的貢獻(xiàn)在于:1784年至1785年,他求得天體對(duì)其外任一質(zhì)點(diǎn)的引力分量可以用一個(gè)勢(shì)函數(shù)來(lái)表示,這個(gè)勢(shì)函數(shù)滿(mǎn)足一個(gè)偏微分方程,即著名的拉普拉斯方程,F(xiàn)在我們定義的調(diào)和函數(shù)(或諧和函數(shù))實(shí)質(zhì)上就是拉普拉斯方程的解,而球諧函數(shù)就是拉普拉斯方程在球域的解。這條性質(zhì)為最終獲得地球重力位的表達(dá)形式指明了研究方向。就地球重力場(chǎng)基礎(chǔ)而言,還有一位杰出人物必須提及,就是40歲才進(jìn)入劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)的英國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家格林。格林首次研究了與求解數(shù)學(xué)物理邊界值問(wèn)題的解析概念有關(guān)的特殊函數(shù)格林函數(shù),并得出了著名的格林公式。格林公式在地球重力場(chǎng)基礎(chǔ)中的重要應(yīng)用,即格林公式在重力位中的應(yīng)用和用格林方法解外部邊值問(wèn)題,實(shí)際上為物理大地測(cè)量中斯托克斯(Stokes)理論和莫洛堅(jiān)斯基(Molodensky)問(wèn)題的最終形成奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。這些地球重力場(chǎng)基礎(chǔ)理論的基本概念和數(shù)學(xué)原理被提出后,經(jīng)過(guò)眾多數(shù)學(xué)家(如狄利克雷(Dirichlet)、紐曼(Newman)、泊松(Poisson)等)的深入研究,形成了目前較為完善的體系。二、本課程的主要任務(wù)和內(nèi)容本課程的主要任務(wù)是系統(tǒng)介紹地球重力場(chǎng)基礎(chǔ)的基本原理、基本性質(zhì)和基本方法,為以后的專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)及進(jìn)一步研究物理大地測(cè)量學(xué)打下基礎(chǔ)。本課程主要包括6章內(nèi)容:第1章講述位理論的概念和質(zhì)體引力位的基本性質(zhì),是本書(shū)的基礎(chǔ)理論部分;第2章講述調(diào)和函數(shù)的概念、性質(zhì)和格林公式及其在地球重力場(chǎng)中的應(yīng)用;第3章講述勒讓德方程的兩類(lèi)解,即勒讓德多項(xiàng)式和連帶勒讓德多項(xiàng)式概念、性質(zhì),在此基礎(chǔ)上,重點(diǎn)講述球諧函數(shù)的概念、積分公式、球函數(shù)展開(kāi)、加法定理及求值方法,最后簡(jiǎn)單講述了橢球諧函數(shù);第4章講述三類(lèi)邊值問(wèn)題的概念和球諧函數(shù)解;第5章講述如何利用位理論、調(diào)和函數(shù)及其球諧函數(shù)的知識(shí),對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)物理性質(zhì)簡(jiǎn)單的近似地球重力場(chǎng)即水準(zhǔn)橢球的重力場(chǎng)的性質(zhì)展開(kāi)研究,建立外部點(diǎn)的重力位、面上的重力及其實(shí)用公式,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)物理大地測(cè)量學(xué)的后續(xù)課程奠定了基礎(chǔ);第6章簡(jiǎn)要介紹目前國(guó)內(nèi)外較流行的一個(gè)計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Mathematica,并利用Mathematica編寫(xiě)了部分章節(jié)的相關(guān)程序,方便讀者利用計(jì)算機(jī)快速學(xué)習(xí)掌握相對(duì)晦澀的數(shù)學(xué)理論與公式推導(dǎo),提高學(xué)習(xí)的興趣。三、本課程的主要作用和意義本課程主要為大地測(cè)量學(xué)專(zhuān)業(yè)的本科學(xué)生開(kāi)設(shè),地球重力場(chǎng)的研究是大地測(cè)量學(xué)的主要任務(wù)之一,而要系統(tǒng)掌握地球重力場(chǎng)的理論與方法,必須對(duì)地球重力場(chǎng)基礎(chǔ)的主要內(nèi)容進(jìn)行充分學(xué)習(xí)和理解,這些內(nèi)容是解決實(shí)際地球重力場(chǎng)這樣一個(gè)異常復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具和鑰匙,即使在科學(xué)技術(shù)發(fā)展迅猛的今天,依然是了解和認(rèn)識(shí)地球重力場(chǎng)的關(guān)鍵。本書(shū)主要由王慶賓、趙東明編寫(xiě);吳曉平教授對(duì)本書(shū)的編寫(xiě)提供了寶貴的意見(jiàn)和建議;圖表主要由趙東明和周世昌繪制,Mathematica程序主要由李全和彭衛(wèi)良編寫(xiě),并由黃佳喜、張超進(jìn)行了修改和驗(yàn)證;同時(shí),馮進(jìn)凱、范昊鵬、常岑、吳亮、賈魯?shù)妊芯可隽舜罅啃?duì)工作,在此對(duì)他們表示深深的感謝。本書(shū)出版得到了信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院教材專(zhuān)項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助。由于編著者知識(shí)有限,難免有謬誤之處,敬請(qǐng)批評(píng)指正。
王慶賓,男,博士,教授,碩士生導(dǎo)師,F(xiàn)任中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)國(guó)家安全地球物理專(zhuān)業(yè)委員會(huì)委員,天繪工程專(zhuān)家咨詢(xún)委員會(huì)地面工程組專(zhuān)家,CTBTO-OSI(全面禁止核試驗(yàn)條約組織-現(xiàn)場(chǎng)勘察)技術(shù)任務(wù)候選人(中國(guó)),教研室副主任。主要從事物理大地測(cè)量和空間大地測(cè)量等領(lǐng)域的研究和教學(xué)工作。獲中國(guó)人民解放軍院校育才獎(jiǎng)銀獎(jiǎng)和三等功1次。主持完成15余項(xiàng)國(guó)家和軍隊(duì)級(jí)科研項(xiàng)目,獲軍隊(duì)科學(xué)技術(shù)進(jìn)步二等獎(jiǎng)5項(xiàng),國(guó)防科學(xué)技術(shù)進(jìn)步二等獎(jiǎng)1項(xiàng),國(guó)防發(fā)明專(zhuān)利授權(quán)2項(xiàng),國(guó)家發(fā)明專(zhuān)利受理2項(xiàng)。發(fā)表核心期刊學(xué)術(shù)論文等40余篇,獲省部級(jí)自然科學(xué)優(yōu)秀學(xué)術(shù)論文二等獎(jiǎng)5篇。主編本科教材2部,參編本科教材1部。主講過(guò)8門(mén)本科和研究生課程,培養(yǎng)碩士研究生10余名。
第1章 位理論 11.1 力的位函數(shù) 11.2 引力位 31.3 均質(zhì)球的引力位和引力 61.4 質(zhì)體引力位的性質(zhì) 81.5 單層引力位的性質(zhì) 121.6 重力位 141.7 水準(zhǔn)面和力線(xiàn) 16第2章 調(diào)和函數(shù) 202.1 高斯和格林的積分式 202.2 調(diào)和函數(shù) 242.3 調(diào)和函數(shù)的性質(zhì) 282.4 球外調(diào)和函數(shù)的徑向?qū)?shù) 322.5 格林公式的應(yīng)用 342.6 質(zhì)體引力位的等值層 36第3章 球諧函數(shù) 383.1 勒讓德多項(xiàng)式 383.2 連帶勒讓德函數(shù) 493.3 球諧函數(shù) 563.4 橢球諧函數(shù) 79第4章 邊值問(wèn)題 844.1 邊值問(wèn)題 844.2外部邊值問(wèn)題球諧函數(shù)解 85第5章 正常重力場(chǎng) 905.1 正常重力位 905.2 正常重力 935.3 正常重力位和重力的級(jí)數(shù)式 955.4 正常引力位的球諧函數(shù)級(jí)數(shù)式 975.5 正常引力的實(shí)用公式 1015.6 正常重力的垂直梯度 1025.7 正常橢球水準(zhǔn)面和力線(xiàn) 1045.8 正常橢球的質(zhì)量分布 106第6章 Mathematica在地球重力場(chǎng)基礎(chǔ)中的應(yīng)用 1106.1 位理論 1116.2 調(diào)和函數(shù) 1216.3 球諧函數(shù) 1326.4 邊值問(wèn)題 165參考文獻(xiàn) 170