化學(xué)化工中的試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理
《化學(xué)化工中的試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理》是太原理工大學(xué)本科和研究生課程改革計(jì)劃的組成部分!痘瘜W(xué)化工中的試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理》以經(jīng)常使用的Excel為操作平臺(tái),對(duì)化學(xué)、化工的學(xué)習(xí)和生產(chǎn)中常見(jiàn)的各種數(shù)據(jù)處理及試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法(包括誤差分析、方差分析、回歸分析、數(shù)值分析、分峰、擬合、基線扣除、優(yōu)選法、正交試驗(yàn)、均勻試驗(yàn)、因次分析和化工數(shù)學(xué)模型、單變量求解、多變量非線性方程求解、微分方程數(shù)值解等)進(jìn)行了詳盡且深入的講解,內(nèi)容由淺入深,幫助讀者逐步掌握以上各種數(shù)據(jù)處理方法。
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在自然科學(xué)研究中,無(wú)論是觀測(cè)試驗(yàn),還是理論研究,無(wú)論是從感性認(rèn)識(shí)上升到理論認(rèn)識(shí),還是運(yùn)用科學(xué)理論指導(dǎo)實(shí)踐,數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用都是不可忽視的重要環(huán)節(jié)!耙环N科學(xué),只有當(dāng)它達(dá)到了能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才算是真正發(fā)展了”(馬克思)。
化學(xué)、化工領(lǐng)域的科學(xué)研究經(jīng)常面臨兩方面的問(wèn)題:一方面是如何合理進(jìn)行試驗(yàn)規(guī)劃,以盡可能少的試驗(yàn)量獲得盡可能多、盡可能全面的試驗(yàn)數(shù)據(jù);另一方面是如何解析試驗(yàn)數(shù)據(jù),最大限度地挖掘試驗(yàn)數(shù)據(jù)背后隱藏的科學(xué)規(guī)律。這兩方面的問(wèn)題都涉及數(shù)學(xué)方法在化學(xué)、化工領(lǐng)域的具體運(yùn)用。
歸納和演繹是邏輯學(xué)研究的兩種方法,歸納是由個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理,演繹則是從一般性的前提出發(fā),通過(guò)推導(dǎo)即“演繹”,得出具體陳述或個(gè)別結(jié)論的過(guò)程;瘜W(xué)、化工的生產(chǎn)研究中也常用到這兩種推理方法。我們學(xué)習(xí)中遇到的經(jīng)驗(yàn)公式是通過(guò)歸納法得到的,通常是先進(jìn)行大量的試驗(yàn),得到試驗(yàn)數(shù)據(jù),再?gòu)闹姓业揭?guī)律性的東西,這些都是從化學(xué)到數(shù)學(xué)的過(guò)程;熱力學(xué)定律的得出,通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)推出各種公式、定理,這些都是從數(shù)學(xué)到化學(xué)的過(guò)程,即先進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo),再用化學(xué)試驗(yàn)證明,屬于演繹方法。歸納和演繹不是對(duì)立的,二者相輔相成,各有各的使用范圍,各有各的使用條件。歸納和演繹各得其宜,各盡其妙。
本書(shū)對(duì)化學(xué)化工中常用的歸納和演繹方法進(jìn)行分類(lèi)講述,歸納部分包括回歸分析、尋優(yōu)、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)等內(nèi)容,演繹部分包括因次分析、化工數(shù)學(xué)建模等內(nèi)容。學(xué)習(xí)這兩部分內(nèi)容需要一定的Excel知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)。按照以上思路,本書(shū)分為基礎(chǔ)知識(shí)、歸納、演繹三部分內(nèi)容。
本書(shū)第1章~第7章由欒春暉副教授執(zhí)筆,第8章、第9章由劉旭光教授執(zhí)筆。全書(shū)的編寫(xiě)思想、各章節(jié)內(nèi)容的確定及統(tǒng)稿工作由劉旭光教授完成。
20多年來(lái),編者一直從事本科生和研究生的化工數(shù)學(xué)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理等課程的教學(xué)活動(dòng),了解化學(xué)化工類(lèi)專(zhuān)業(yè)本科生尤其是研究生在試驗(yàn)規(guī)劃和數(shù)據(jù)處理等方面的學(xué)習(xí)情況,并在相應(yīng)的教學(xué)和科研中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn),由此形成了本書(shū)的編寫(xiě)基礎(chǔ)。本書(shū)編寫(xiě)過(guò)程中參考了國(guó)內(nèi)外有關(guān)數(shù)據(jù)處理方面的教材及專(zhuān)著,在參考文獻(xiàn)中已一一列舉,在此向各位作者表示感謝。本書(shū)相關(guān)內(nèi)容承蒙太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授張寶玉老先生審閱,特致謝忱。本書(shū)的出版得到“太原理工大學(xué)研究生課程改革計(jì)劃”的資助,在此一并表示感謝。
由于編者水平有限,書(shū)中不妥之處在所難免,望廣大讀者批評(píng)指正。
欒春暉 劉旭光
2016年9月于太原理工大學(xué)
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目錄
前言
第1章Excel基礎(chǔ)1
1.1Excel界面及基本操作1
1.2輸入資料1
1.2.1選定單元格2
1.2.2輸入常量2
1.2.3輸入公式3
1.2.4輸入數(shù)據(jù)文件4
1.2.5文件保存7
1.3圖表繪制7
1.3.1制表7
1.3.2繪制Excel圖9
1.4數(shù)值計(jì)算13
1.4.1Excel函數(shù)使用方法13
1.4.2Excel常用函數(shù)14
1.5一元方程求根15
1.5.1逐步逼近法15
1.5.2一元非線性方程的牛頓-拉普森法16
1.5.3用單變量求解一元方程17
1.6多元方程求解17
1.6.1多元線性方程組行列式解法17
1.6.2多元線性方程組矩陣解法18
1.6.3非線性方程組的牛頓迭代法19
1.6.4用規(guī)劃求解法解多元非線性方程組20
1.7用Excel VBA解決復(fù)雜運(yùn)算22
1.7.1加載Excel VBA22
1.7.2Excel VBA應(yīng)用實(shí)例23
習(xí)題24
第2章誤差分析及統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)27
2.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)27
2.1.1正態(tài)分布27
2.1.2χ2分布及χ2檢驗(yàn)28
2.1.3F分布及F檢驗(yàn)30
2.1.4t分布及t檢驗(yàn)32
2.2試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析33
2.2.1關(guān)于測(cè)量的幾個(gè)概念33
2.2.2誤差的分類(lèi)35
2.3誤差的檢驗(yàn)37
2.3.1隨機(jī)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)37
2.3.2系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)39
2.4異常值的取舍44
2.4.1拉依達(dá)準(zhǔn)則44
2.4.2格魯布斯法44
2.4.3狄克遜準(zhǔn)則(Q檢驗(yàn)法)45
2.4.4肖維涅準(zhǔn)則45
2.4.5t檢驗(yàn)法45
2.5有效數(shù)字運(yùn)算及誤差傳遞46
2.5.1數(shù)字修約規(guī)則46
2.5.2誤差傳遞47
習(xí)題50
第3章方差分析51
3.1基本概念51
3.2單因素方差分析51
3.2.1單因素方差分析過(guò)程52
3.2.2單因素方差分析的多重檢驗(yàn)55
3.3雙因素方差分析61
3.3.1無(wú)重復(fù)試驗(yàn)的雙因素方差分析61
3.3.2有重復(fù)試驗(yàn)的方差分析63
習(xí)題65
第4章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析67
4.1概念67
4.2一元線性回歸分析67
4.2.1一元線性回歸方程67
4.2.2回歸效果的檢驗(yàn)71
4.3多元線性回歸73
4.3.1多元線性回歸方程73
4.3.2多元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)75
4.3.3因素主次的評(píng)價(jià)76
4.4非線性回歸79
4.4.1可化為線性的回歸模型79
4.4.2一元多項(xiàng)式回歸79
4.4.3不可線性化方程參數(shù)估計(jì)方法80
4.4.4多元非線性回歸81
4.5最優(yōu)回歸方程的選擇83
4.5.1綜合比較法83
4.5.2逐個(gè)剔除法84
4.5.3逐個(gè)引入法85
4.5.4逐步回歸法86
習(xí)題89
第5章數(shù)值分析基礎(chǔ)92
5.1插值92
5.1.1線性插值92
5.1.2拉格朗日插值93
5.1.3牛頓插值94
5.1.4樣條插值95
5.2積分98
5.2.1牛頓-梯形積分98
5.2.2辛普森-拋物線積分99
5.3信號(hào)平滑100
5.3.1信號(hào)平滑原理101
5.3.2信號(hào)平滑實(shí)例102
5.4求導(dǎo)103
5.4.1不等間距數(shù)據(jù)點(diǎn)的求導(dǎo)103
5.4.2等間距數(shù)據(jù)點(diǎn)的求導(dǎo)103
5.5峰處理104
5.5.1峰擬合105
5.5.2分峰處理106
5.5.3基線扣除108
習(xí)題109
第6章優(yōu)選法112
6.1單因素優(yōu)選法112
6.1.1均分法112
6.1.2黃金分割法113
6.1.3二分法113
6.1.4拋物線法113
6.2多因素優(yōu)選法114
6.2.1單因素輪換法114
6.2.2單純形法115
習(xí)題121
第7章試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理122
7.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)122
7.1.1基本概念122
7.1.2正交表及其性質(zhì)124
7.1.3正交試驗(yàn)安排及數(shù)據(jù)處理126
7.1.4多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果的分析134
7.1.5有交互作用的正交試驗(yàn)137
7.1.6水平不等的正交試驗(yàn)139
7.1.7有重復(fù)試驗(yàn)的正交試驗(yàn)144
7.2均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)147
7.2.1均勻表的構(gòu)造及特點(diǎn)147
7.2.2均勻試驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)處理149
習(xí)題154
第8章因次分析158
8.1單位與量綱158
8.1.1數(shù)學(xué)分析中因次的一致性159
8.1.2單位制、基本單位、導(dǎo)出單位159
8.1.3?定理159
8.2因次分析的過(guò)程160
習(xí)題166
第9章化工數(shù)學(xué)模型168
9.1化工模型的基礎(chǔ)168
9.1.1連續(xù)性方程168
9.1.2能量方程169
9.1.3運(yùn)動(dòng)方程171
9.1.4傳遞方程172
9.1.5狀態(tài)方程172
9.1.6平衡方程173
9.1.7化學(xué)動(dòng)力學(xué)173
9.2反應(yīng)器174
9.2.1等溫等容連續(xù)均混反應(yīng)器串聯(lián)系統(tǒng)174
9.2.2有壓氣體的連續(xù)均混反應(yīng)器177
9.2.3變溫的連續(xù)均混反應(yīng)器178
9.3反應(yīng)器及分離器179
9.3.1間歇反應(yīng)器179
9.3.2伴有傳質(zhì)過(guò)程的反應(yīng)器182
9.4吸附操作183
9.5數(shù)學(xué)模擬示例186
9.5.1數(shù)值方法186
9.5.2模擬示例191
習(xí)題195
參考文獻(xiàn)197
附錄198
附錄1χ2分布表198
附錄2t分布單側(cè)分位數(shù)表199
附錄3t雙側(cè)分位數(shù)表200
附錄4F分布表202
附錄5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表214
附錄6秩和檢驗(yàn)臨界值表215
附錄7格魯布斯檢驗(yàn)臨界值表λ(α,n)216
附錄8狄克遜檢驗(yàn)臨界值表D217
附錄9相關(guān)系數(shù)R臨界值表217
附錄10Duncan法SSR218
附錄11Q法SSR219
附錄12常用平滑系數(shù)矩陣220
附錄13常用求導(dǎo)系數(shù)矩陣221
附錄14常用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表222
附錄15常用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)表232
第1章 Excel基礎(chǔ)
1.1 Excel界面及基本操作
本書(shū)主要使用Excel工具進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,首先對(duì)Excel進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。Excel 是美國(guó)微軟公司開(kāi)發(fā)的用于處理圖表的軟件,能幫助人們完成各種圖表文件。本書(shū)以Excel 2010為主要工作平臺(tái)。
按照開(kāi)始→程序→Microsoft Office→Excel的順序,或雙擊桌面快捷方式均可以啟動(dòng)Microsoft Excel(為了敘述簡(jiǎn)潔,本書(shū)采用“→”代替部分語(yǔ)言描述)。
啟動(dòng)Excel后,出現(xiàn)Excel工作窗口,稱(chēng)為工作簿。新打開(kāi)文檔的缺省名為Book1,工作簿的第一頁(yè)工作表稱(chēng)為Sheet1,依次類(lèi)推。工作簿從上到下依次為標(biāo)題欄、功能區(qū)、編輯欄、工作簿窗口、狀態(tài)欄五部分,如圖1-1所示。
圖1-1 Excel界面
1.2 輸入資料
資料的輸入需要使用鍵盤(pán)和鼠標(biāo)。鼠標(biāo)指針在Excel界面上有幾種不同狀態(tài),對(duì)應(yīng)不同功能:①空心箭頭“ ”,鼠標(biāo)指針位于菜單欄、工具欄、狀態(tài)欄等時(shí)的狀態(tài),表示準(zhǔn)備選擇指定目標(biāo);②空心十字“ ”,鼠標(biāo)指針位于工作簿窗口及單元格時(shí)的指針狀態(tài),用以選定單元格或單元格區(qū)域;③閃爍的豎直光標(biāo)“│”,鼠標(biāo)在編輯欄、名稱(chēng)欄或在單元格內(nèi)雙擊鼠標(biāo)左鍵時(shí)變?yōu)殚W爍的豎直光標(biāo),表示在此可以進(jìn)行輸入、刪除等操作;④黑十字“ ”,鼠標(biāo)指針指向填充柄時(shí)的狀態(tài),按下左鍵拖曳或雙擊鼠標(biāo)左鍵可以自動(dòng)填充。熟悉鼠標(biāo)指針變化是快速、靈活地在Excel界面工作的關(guān)鍵之一。
1.2.1 選定單元格
輸入資料前應(yīng)選定輸入資料的位置:?jiǎn)卧窕騿卧駞^(qū)域。若只向一個(gè)單元格內(nèi)輸入,則只需用鼠標(biāo)空心指針指向欲選定的單元格,單擊鼠標(biāo)左鍵即可進(jìn)行輸入,或用鍵盤(pán)上的方向鍵(←、↑、→或↓)移至所需單元格位置。選定相鄰單元格區(qū)域的方法是指向區(qū)域中的第一個(gè)單元格,按下鼠標(biāo)左鍵,拖曳到最后一個(gè)單元格時(shí)放開(kāi)。選定不相鄰單元格區(qū)域需要用Ctrl鍵:先選定一個(gè)單元格區(qū)域,按下Ctrl鍵,用鼠標(biāo)選定其他單元格區(qū)域。
1.2.2 輸入常量
單元格選定之后就可以輸入常量或公式。常量是直接鍵入單元格的文字、數(shù)值、符號(hào)等,常量的值不能改變,除非在編輯時(shí)修改。常量輸入結(jié)束后按Enter鍵移入下一個(gè)單元格,也可以用方向鍵移至所需單元格。如欲修改所輸入內(nèi)容,用鼠標(biāo)選定所需單元格,單擊鼠標(biāo)左鍵,拖曳鼠標(biāo)將欲修改部分涂成黑色,即可輸入新內(nèi)容覆蓋原來(lái)的內(nèi)容。
化學(xué)化工方面的文檔中常需要輸入化學(xué)式,這就需要用到上標(biāo)和下標(biāo)等格式,其方法是首先輸入所需化學(xué)式內(nèi)容如“c(SO42?)”,然后用鼠標(biāo)選取需要改為下標(biāo)的部分“4”,點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵,彈出菜單如圖1-2所示,選擇“設(shè)置單元格格式”選項(xiàng),彈出圖1-3所示內(nèi)容,選擇“特殊效果”中的“下標(biāo)”,單擊“確定”,完成格式設(shè)置。同樣可以將“2?”設(shè)置成上標(biāo),效果如圖1-4所示。
圖1-2 設(shè)置單元格格式菜單
圖1-3 單元格格式對(duì)話框
圖1-4 調(diào)整上下標(biāo)
以后的效果
1.2.3 輸入公式
Excel規(guī)定公式必須以等號(hào)開(kāi)頭,公式內(nèi)容最長(zhǎng)為1024個(gè)字符。Excel公式是由常量、單元格引用、計(jì)算符、函數(shù)等構(gòu)成的一串序列。利用公式可以從工作表已有值產(chǎn)生所需值。算數(shù)計(jì)算符及其優(yōu)先級(jí)別見(jiàn)表1-1。
表1-1 算數(shù)計(jì)算符及其優(yōu)先級(jí)
Excel具有自動(dòng)填充功能,用此功能可以方便地輸入具有一定變化規(guī)律(遞增或遞減)的一系列數(shù)據(jù)。填充功能通過(guò)用鼠標(biāo)拖曳來(lái)實(shí)現(xiàn),當(dāng)需要自動(dòng)填充列的左側(cè)列已經(jīng)填好數(shù)據(jù),也可以通過(guò)用鼠標(biāo)指向填充柄鼠標(biāo)指針變?yōu)楹谑趾,然后雙擊鼠標(biāo)左鍵實(shí)現(xiàn)公式自動(dòng)填充。如圖1-5所示,第一行輸入各列名稱(chēng)后,A3和A4單元格分別輸入0.01、0.02,然后同時(shí)選中A3、A4,鼠標(biāo)指針指向填充柄,按住左鍵不放,向下拖曳直到A12,則A5~A12單元格自動(dòng)填入相應(yīng)的數(shù)值。B3單元格內(nèi)輸入公式“=A3/(100.09*0.025)”,單擊Enter鍵,B3單元格內(nèi)給出計(jì)算結(jié)果0.003996。選中B3單元格,移動(dòng)鼠標(biāo)指針到單元格右下角,鼠標(biāo)指針變?yōu)楹谑,向下拖曳到B12,或雙擊鼠標(biāo)左鍵,則B4~B12自動(dòng)填入相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果(注意:雙擊鼠標(biāo)左鍵的自動(dòng)填充方式要求其左邊相鄰列不為空,且填充長(zhǎng)度與左邊相鄰列取齊)。從圖1-5的編輯欄中可以看到B4單元格的公式已經(jīng)自動(dòng)改為“=A4/(100.09*0.025)”。
引用單元格的地址分為絕對(duì)引用、相對(duì)引用和混合引用。如圖1-5中對(duì)A3單元格的引用即為相對(duì)引用,所以在自動(dòng)填充公式時(shí)會(huì)自動(dòng)改變?yōu)锳4、A5、 ,而如果想將公式中的常數(shù)也輸入工作簿,如圖1-5中的第一行,這時(shí)B3單元格內(nèi)的公式如果寫(xiě)為“=A3/(B1*D1/1000)”,則公式向下自動(dòng)填充時(shí)就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。B4單元格內(nèi)結(jié)果為“#VALUE!”,公式為“=A4/(B2*D2/1000)”,由于B2單元格內(nèi)不是數(shù)字,故出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)果。B5單元格內(nèi)結(jié)果為“#DIV/0!”,公式為“=A5/(B3*D3/1000)”,由于D3單元格內(nèi)未填數(shù)字,默認(rèn)值為0,出現(xiàn)除數(shù)為零的錯(cuò)誤結(jié)果。因此必須使公式自動(dòng)填充時(shí),B1、D1單元格不應(yīng)被自動(dòng)替換,這時(shí)需要用絕對(duì)引用,形式為“$B$1”及“$D$1”,B3單元格內(nèi)公式應(yīng)變?yōu)椤?A3/($B$1*$D$1/1000)”;旌弦玫男问绞恰$B1”或“B$1”,拖曳時(shí)只改變?cè)谇懊嫖醇臃?hào)$的部分。
圖1-5 自動(dòng)填充公式
1.2.4 輸入數(shù)據(jù)文件
現(xiàn)代大型儀器的測(cè)試結(jié)果,有一些可以保存為Excel文檔或文本文檔等形式,處理這些數(shù)據(jù)時(shí)可以通過(guò)“打開(kāi)”指令直接讀入數(shù)據(jù)。
打開(kāi)Excel格式的文件,點(diǎn)擊常用工具欄的“ ”則彈出“打開(kāi)”對(duì)話框(圖1-6),選擇打開(kāi)路徑,點(diǎn)擊“確定”可以直接打開(kāi)Excel格式文件。當(dāng)文件是以非Excel形式保存時(shí),則需要在一個(gè)Excel文件導(dǎo)入數(shù)據(jù)。點(diǎn)擊標(biāo)題欄中“數(shù)據(jù)”選項(xiàng),會(huì)出現(xiàn)“獲取外部數(shù)據(jù)”對(duì)話框,選取數(shù)據(jù)來(lái)源(本例為來(lái)自?xún)?chǔ)存在硬盤(pán)的文本文件,如圖1-7所示),彈出“文本導(dǎo)入向?qū)А贝翱,文本?dǎo)入向?qū)椭鷮?shù)據(jù)分列輸入工作表中。
圖1-6 導(dǎo)入外部數(shù)據(jù)
圖1-7 打開(kāi)數(shù)據(jù)文件
“文本導(dǎo)入向?qū)А钡谝徊揭筮x擇描述數(shù)據(jù)分隔形式(圖1-8),并可預(yù)覽輸入的文本文件。文本文件有兩種分隔情況:①用分隔符號(hào)逗號(hào)(,)、分號(hào)(;)及TAB鍵分隔;②用固定列寬的方式分隔。有固定列寬的數(shù)據(jù)之間通常用空格分隔,Excel能夠自動(dòng)區(qū)分用空格分隔還是用分隔符分隔,并顯示在對(duì)話框里,一般不用改變。點(diǎn)擊“下一步”出現(xiàn)步驟2對(duì)話框(圖1-9)。
圖1-8 文本導(dǎo)入向?qū)Вú襟E1)
圖1-9 文本導(dǎo)入向?qū)Вú襟E2)
第二步需要選擇分隔符號(hào),可以通過(guò)步驟1中的輸入數(shù)據(jù)預(yù)覽確定原文件中的分隔符號(hào),并在第二步的數(shù)據(jù)預(yù)覽窗口查看分隔效果。其中的豎線可以移動(dòng),改變分隔寬度。確定無(wú)誤后點(diǎn)擊“下一步”,出現(xiàn)步驟3(圖1-10)。
圖1-10 文本導(dǎo)入向?qū)Вú襟E3)
步驟3要求確定每一列數(shù)據(jù)是否導(dǎo)入工作表,其默認(rèn)值是“常規(guī)”,如果不想導(dǎo)入第3列,則在數(shù)據(jù)“列數(shù)據(jù)格式”選項(xiàng)中選擇“不導(dǎo)入此列”。另外,如果是日期格式,還需要選擇年、月、日的排列次序。
如此,原本txt文檔的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成了Excel數(shù)據(jù),并分占幾列,將文件保存后可以進(jìn)行進(jìn)一步處理。
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