目錄
前言
第1章 函數(shù) 1
1.1 集合——微積分的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)大廈的基石 1
1.2 函數(shù)——微積分的研究對象，變量依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型 5
1.3 初等函數(shù)12
1.4* 常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)29
復(fù)習(xí)題1 32
自測題1 33
一些常用初等代數(shù)公式及結(jié)論35
課外閱讀 數(shù)學(xué)家簡介37
第2章 極限 40
2.1 數(shù)列極限的定義和性質(zhì) 40
2.2 數(shù)列極限運(yùn)算法則數(shù)列極限存在準(zhǔn)則 49
2.3 函數(shù)極限——微積分研究問題所使用的工具，變量無限變化的數(shù)學(xué)模型 56
2.4 函數(shù)極限的性質(zhì)和運(yùn)算65
2.5兩個重要極限70
2.6無窮小的比較75
復(fù)習(xí)題２78
自測題2 80
課外閱讀數(shù)學(xué)家簡介82
第3章連續(xù)函數(shù)83
3.1 連續(xù)函數(shù)——具有特殊極限的函數(shù)類，變量連續(xù)變化的數(shù)學(xué)模型83
3.2 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)連續(xù)性88
3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)90
復(fù)習(xí)題3 94
自測題3 95
課外閱讀數(shù)學(xué)家簡介97
第4章 導(dǎo)數(shù)與微分99
4.1 導(dǎo)數(shù)的概念99
4.2 求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式110
4.3 高階導(dǎo)數(shù)119
4.4 隱函數(shù)與由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)122
4.5 微分及其運(yùn)算127
復(fù)習(xí)題4 133
自測題4 134
課外閱讀數(shù)學(xué)家簡介136
第5章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用140
5.1 微分中值定理——導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用140
5.2 洛必達(dá)法則148
5.3* 泰勒公式155
5.4 函數(shù)的單調(diào)性與極值162
5.5 最大值與最小值168
5.6 函數(shù)的凸性、曲線的拐點(diǎn)171
5.7 漸近線、函數(shù)圖形的描繪174
5.8* 導(dǎo)數(shù)與微分在經(jīng)濟(jì)中的簡單應(yīng)用177
5.9* 曲率186
復(fù)習(xí)題5 191
自測題5 193
課外閱讀數(shù)學(xué)家簡介194
第6章 不定積分199
6.1 不定積分——微分法則的逆運(yùn)算199
6.2 不定積分的換元積分法203
6.3 分部積分法211
6.4 有理函數(shù)的積分214
復(fù)習(xí)題6 218
自測題6 220
課外閱讀數(shù)學(xué)家簡介221
第7章 定積分224
7.1 定積分——求總量的數(shù)學(xué)模型224
7.2 定積分的性質(zhì)230
7.3 微積分基本公式234
7.4 換元法積分法和分部積分法239
7.5* 反常積分246
7.6 定積分的應(yīng)用——建立求總量模型的簡便方法——微元法251
7.7 定積分在幾何上的應(yīng)用252
7.8* 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用260
7.9* 定積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用262
復(fù)習(xí)題7 265
自測題7 268
課外閱讀數(shù)學(xué)家簡介270
參考文獻(xiàn)273
部分習(xí)題參考答案與提示274
附錄 少數(shù)民族預(yù)科數(shù)學(xué)會考試題289
2015年少數(shù)民族預(yù)科文科數(shù)學(xué)會考試題289
2016年少數(shù)民族預(yù)科文科數(shù)學(xué)會考試題292
2015年少數(shù)民族預(yù)科理科數(shù)學(xué)會考試題295
2016年少數(shù)民族預(yù)科理科數(shù)學(xué)會考試題299