圖論是一個既古老又年輕的數(shù)學分支。自從1736年Euler解決哥尼斯堡七橋問題以來，至今已有兩百八十年的歷史，這也使得Euler成為圖論學科的主要創(chuàng)始人之一。同時，圖論又是一門新興學科，這主要是由于其包含的內容越來越豐富，不斷地滲透到其他數(shù)學分支中，且應用越來越廣泛。尤其是近二十多年來，隨著計算機技術的飛速發(fā)展，信息化和數(shù)字化技術的不斷進步，許多實際問題的數(shù)學模型促使人們關注離散型結構上的數(shù)字化技術，圖論作為離散數(shù)學中的一個重要組成部分，自然得到了高速發(fā)展，這也許使得圖的標號理論(包括圖的標號和染色等)成為圖論中發(fā)展最快的分支之一。近十多年來，在計算機的幫助下，圖的標號方法和技術都有了很大的改進和創(chuàng)新，圖論中一些以數(shù)字化為特征的內容(如圖的標號、染色、控制等)得到了更快的發(fā)展。這也使得其內容正在不斷豐富，或許正在形成一種理論，暫且稱之為圖的標號理論、染色理論和控制理論。為了豐富和完善圖的控制、染色理論的內容，筆者已先后于2008年、2013年出版過《圖的控制理論》和《圖的控制與染色理論》兩本書，其內容主要是將圖的點控制概念轉向圖上的邊控制問題，從而產生了許多新概念和新內容。近幾年來，隨著圖的控制與染色中的一些新概念和結果不斷產生，一些新的問題和猜想不斷提出，許多圖論學者對圖的標號產生了極大的興趣�？梢灶A見，在不遠的將來，圖的標號會更加受到人們的關注和重視，產生更加豐富的研究成果。本書主要介紹圖的標號及其相關的參數(shù)問題的研究。全書共分為8章。為了保證全書在內容上的完整性和可讀性，第1章介紹圖的一些基本概念和基本理論，這一章的內容在一般圖論教材中都有表述，熟悉圖論的讀者無須閱讀，但要注意本書使用的符號和術語。第2章介紹優(yōu)美圖的概念和性質，綜述了優(yōu)美圖的研究概況，列出近些年關于優(yōu)美圖的研究成果。第3章介紹優(yōu)美圖的一些變化，主要包括K�矁�(yōu)美圖、全優(yōu)美圖、集優(yōu)美圖、有向優(yōu)美圖以及一些特殊的優(yōu)美標號。第4章介紹和諧圖和算術圖的概念和性質，綜述有關和諧圖和算術圖的相關結果。第5章著重介紹和圖、整和圖、模和圖以及關于和圖的幾種變化形式，并討論了其對應的相關參數(shù)。第6章主要是選擇幾種具有代表性的圖標號概念及相關結論進行簡單介紹，具體包含素標號、親切標號、k�簿�衡標號和因數(shù)(倍數(shù))標號。第7章主要介紹魔術標號、邊魔術標號、點魔術標號和反魔術標號的概念及相關結果。第8章介紹圖的L(2,1)�矘颂柡虵ractionl�矘颂�，并介紹了Fractional�部刂茢�(shù)和控制集劃分數(shù)。該書在內容的編排上力求合理，并注意到各章內容和信息量相對獨立和均衡，盡可能由易到難。書中有許多未給予證明的結論，均列出了對應的參考文獻，這樣既可滿足讀者的不同要求，又不影響可讀性。書中還列出了一些未解決的問題和猜想，供讀者思考，意在引起讀者的興趣，當然其中也有不少是著名難題。 對于圖論專業(yè)的研究生，或者從事圖的標號與染色方面的科研人員來說，該書或許是一本好的參考資料，至少可以為其提供一些內容信息和結論來源。尤其在目前國內關于圖的標號方面的專著很少的情況下，該書具有較好的參考價值。本書的出版是在多項基金項目的共同資助下完成的，具體包括國家自然科學基金項(11361024，11261018，11261019，61263032)、江西省自然科學基金(20151BAB201002)、江西省高�？萍悸涞赜媱濏椖�(KJLD12067)。在寫作過程中，得到了李春華、范自柱、王廣富、左黎明、劉二根、湯鵬志、朱旭生、葉曉峰、吳躍生等多位老師的支持和幫助，也得到了在讀研究生鄒妍、趙麗鑫、張婷婷和魏旭穎等的大力幫助，此外，徐彤同志認真、仔細校對了全稿，在此一并深表謝意。由于作者水平有限，書中不足之處在所難免，敬請讀者批評指正。
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