《線性代數(shù)與解析幾何/普通高等教育“十三五”規(guī)劃教材》內(nèi)容包括行列式、矩陣與線性方程組、幾何向量與坐標(biāo)、軌跡與方程、平面與直線、線性空間、特征值與特征向量、二次型與常見的二次曲面，同時(shí)附有多個應(yīng)用教學(xué)案例，《線性代數(shù)與解析幾何/普通高等教育“十三五”規(guī)劃教材》的特點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)幾何與代數(shù)的融合，強(qiáng)調(diào)從具體到抽象的思維方式，以及從問題出發(fā)引入概念與內(nèi)容的教學(xué)模式。
《線性代數(shù)與解析幾何/普通高等教育“十三五”規(guī)劃教材》可作為理工科和其他非數(shù)學(xué)類專業(yè)高等院校的教學(xué)用書，也可作為各大專院校或成人教育學(xué)院的學(xué)生教材，還可作為考研生、自學(xué)者和廣大科技工作者的參考資料。
“線性代數(shù)與解析幾何”是大學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的課程之一，主要講授矩陣運(yùn)算的原理、線性空間與線性變換的理論以及空間解析幾何的基本知識。該課程是將線性代數(shù)與解析幾何的內(nèi)容有機(jī)地整合，而不是簡單地拼湊。在講授線性代數(shù)內(nèi)容的同時(shí)，要以解析幾何為背景及應(yīng)用的對象；而在講授解析幾何時(shí)，則要以線性代數(shù)為工具，兩者是相輔相成的。它的思想方法與幾何直觀性可為許多抽象的、高維的數(shù)學(xué)問題提供形象的幾何模型與背景。
長期以來，在我國理工科類大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，線性代數(shù)都是作為一門獨(dú)立的課程開設(shè)，而解析幾何則作為高等數(shù)學(xué)的一部分被置于微積分課程體系中。然而，線性代數(shù)是討論有限維空間的理論課程，相關(guān)理論較為抽象，沒有背景材料與實(shí)際應(yīng)用的支持，會使學(xué)生對其概念及基本思想的理解造成一定的困難。如“矩陣的秩”和“向量組的秩”等概念是學(xué)生感到最抽象、最難理解同時(shí)又感到最沒用的知識，而它們在解析幾何中卻有著廣泛的應(yīng)用，使得對幾何問題的討論變得簡潔明了。因此，如何讓學(xué)生通過這一難關(guān)，順利地從“具體的數(shù)學(xué)”過渡到“抽象的數(shù)學(xué)”，也是這一課程努力的目標(biāo)。本書三位編者都有著線性代數(shù)與解析幾何方面多年的教學(xué)經(jīng)歷，一方面在多年的教學(xué)實(shí)踐中我們閱讀過許多有特色的教材，另一方面是為了適應(yīng)高校非數(shù)學(xué)類專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革，這使我們有了編寫一本更加切合實(shí)際的教學(xué)用書的想法。
本書在寫作上具有以下特點(diǎn)：第一，在教材內(nèi)容的安排和文字的表述上，遵循由淺入深、由易到難、由具體到抽象的過渡原則，力求通俗易懂，用較少的知識引入較多的概念和解決較多的問題。比如，通過初等變換化簡矩陣所得非零行數(shù)引入矩陣的秩的概念，通過數(shù)組空間引入一般線性空間的概念和內(nèi)容等。第二，從問題出發(fā)，引入要研究的內(nèi)容。例如，從解線性方程組出發(fā)，為解決解的存在性及唯一性、公式解、解的幾何結(jié)構(gòu)等問題，引入行列式、矩陣運(yùn)算、線性空間等概念和內(nèi)容。第三，本書每章都給出了經(jīng)典例題的解法與技巧，這些例題或?yàn)殛U釋基本概念或?yàn)檎f明基本方法，都具有較典型的代表性.讀者應(yīng)予以足夠的重視。第四，本書每章都安排了實(shí)際應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)案例，一部分還編排了數(shù)學(xué)軟件求解，讓讀者了解線性代數(shù)與解析幾何在解決實(shí)際問題中的獨(dú)特作用，特別是代數(shù)與幾何相結(jié)合的一些經(jīng)典實(shí)例，有利于學(xué)生充分認(rèn)識數(shù)學(xué)模型中代數(shù)與幾何問題的相互依托作用。整臺線性代數(shù)與空間解析幾何，不僅可以借助幾何直觀地使一些抽象的代數(shù)概念和理論變得比較容易接受，而且也可以借助矩陣方法處理解析幾何中一些原本比較困難的問題，例如，直線問題、直線與平面間的位置關(guān)系、二次曲面或平面二次曲線的化簡等。再者，整合后的課程在大學(xué)一年級開設(shè)，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
另外，在配置習(xí)題時(shí)，我們盡可能選入傳統(tǒng)的、有代表性的題目，同時(shí)為理解基本概念、掌握基本方法而選編了一些基本題目，并且每一節(jié)的題目安排由易到難，力求做到所附習(xí)題能反映各章節(jié)的基本要求并讓學(xué)生通過練習(xí)能有所提高，以最大限度地發(fā)揮習(xí)題的作用。
本書由蘭州城市學(xué)院教師李曉艷、魏曉娜、李永軍編寫。李曉艷編寫第l章、第2章、第3章；魏曉娜編寫第4章、第5章、第6章；李永軍編寫第7章并負(fù)責(zé)全書文字、符號的規(guī)范化和統(tǒng)籌處理。本書在編寫和出版過程中得到了相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)、同事的支持與幫助，也得到了國家自然科學(xué)基金（11261027）和2014隴原青年創(chuàng)新人才扶持計(jì)劃項(xiàng)目資金的支持，在此一并表示衷心的感謝！
本書在編寫過程中參考了許多文獻(xiàn)資料，列舉在后，在此對有關(guān)的作者表示誠摯的謝意。限于編者水平，書中定有許多不妥之處，敬請讀者批評指正。
前言
第1章 行列式
1．1 n階行列式的定義
1．1．1 二階與三階行列式
1．1．2 n階排列及其逆序數(shù)、對換
1．1．3 n階行列式的定義
習(xí)題1．1
1．2 咒階行列式的性質(zhì)
1．2．1 行列式的性質(zhì)
1．2．2 利用性質(zhì)計(jì)算行列式
習(xí)題1．2
1．3 行列式依行依列展開
1．3．1 代數(shù)余子式
1．3．2 行列式按行（列）展開公式
1．3．3 代數(shù)余子式的性質(zhì)
習(xí)題1．3
1．4 Cramer法則
1．4．1 Cramer法則
1．4．2 拉普拉斯（Laplace）展開定理
1．4．3 齊次線性方程組有非零解的條件
習(xí)題1．4
1．5 案例解析
1．5．1 經(jīng)典例題方法與技巧案例
1．5．2 應(yīng)用案例解析及軟件求解
第2章 矩陣與線性方程組
2．1 矩陣
2．1．1 矩陣的概念
2．1．2 幾種特殊的矩陣
習(xí)題2．1
2．2 矩陣的運(yùn)算
2．2．1 矩陣的加法與數(shù)乘
2．2．2 矩陣的乘法
2．2．3 方陣的冪
2．2．4 矩陣的轉(zhuǎn)置
2．2．5 共軛矩陣
習(xí)題2．2
2．3 矩陣的初等變換
2．3．1 初等變換
2．3．2 初等矩陣
習(xí)題2．3
2．4 矩陣的秩
2．4．1 矩陣秩的概念
2．4．2 利用初等變換求矩陣的秩
習(xí)題2．4
2．5 可逆矩陣
2．5．1 可逆矩陣的定義
2．5．2 可逆矩陣的判定
2．5．3 可逆矩陣的求法
習(xí)題2．5
2．6 線性方程組的高斯消元法
2．6．1 高斯消元法
2．6．2 線性方程組有解的判定定理
習(xí)題2．6
2．7 案例解析
2．7．1 經(jīng)典例題方法與技巧案例
2．7．2 應(yīng)用案例解析及軟件求解
第3章 幾何向量與坐標(biāo)
3．1 向量及其線性運(yùn)算
3．1．1 向量的概念及其表示
3．1．2 向量的線性運(yùn)算
習(xí)題3．1
3．2 標(biāo)架與坐標(biāo)
習(xí)題3．2
3．3 向量的乘法運(yùn)算
3．3．1 兩個向量的乘積
3．3．2 三個向量的乘積_
習(xí)題3．3
3．4 案例解析
3．4．1 經(jīng)典例題方法與技巧案例
3．4．2 應(yīng)用案例解析及軟件求解
第4章 軌跡與方程平面與直線
4．1 平面曲線的方程
4．1．1 平面曲線的普通方程
4．1．2 平面曲線的參數(shù)方程
4．1．3 曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化
習(xí)題4．1
4．2 曲面與空間曲線的方程
4．2．1 曲面的方程
4．2．2 空間曲線的方程
習(xí)題4．2
4．3 地理坐標(biāo)、球坐標(biāo)和柱坐標(biāo)
4．3．1 地理坐標(biāo)
4．3．2 球坐標(biāo)和柱坐標(biāo)
習(xí)題4．3
4．4 平面與直線
4．4．1 平面的方程
4．4．2 空間直線
4．4．3 平面、直線間的位置關(guān)系
習(xí)題4．4
4．5 案例解析
4．5．1 經(jīng)典例題方法與技巧案例
4．5．2 應(yīng)用案例解析及軟件求解
第5章 線性空間
5．1 向量空間
5．1．1 咒維向量的定義
5．1．2 向量的運(yùn)算
5．1．3 向量空間及其子空間
習(xí)題5．1
5．2 向量的線性相關(guān)性
5．2．1 向量的線性組合
5．2．2 向量的線性相關(guān)性
習(xí)題5．2
5．3 向量組的秩
5．3．1 向量組的極大無關(guān)組
5．3．2 向量組的秩
5．3．3 向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系
習(xí)題5．3
5．4 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
5．4．1 向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)
5．4．2 基變換與坐標(biāo)變換
5．4．3 齊次線性方程組的解空間
5．4．4 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系
習(xí)題5．4
5．5 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
5．5．1 非齊次線性方程組解的性質(zhì)
5．5．2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
5．5．3 直線、平面的位置關(guān)系
習(xí)題5．5
5．6 案例解析
5．6．1 經(jīng)典例題方法與技巧案例
5．6．2 應(yīng)用案例解析
第6章 特征值與特征向量
6．1 向量的內(nèi)積
6．1．1 內(nèi)積的定義
6．1．2 標(biāo)準(zhǔn)正交基與施密特正交化法
6．1．3 正交矩陣與正交變換
習(xí)題6．1
6．2 矩陣的特征值與特征向量
6．2．1 特征值與特征向量的概念
6．2．2 特征向量的計(jì)算
習(xí)題6．2
6．3 矩陣的相似對角化
6．3．1 相似矩陣的概念
6．3．2 矩陣的相似對角化
習(xí)題6．3
6．4 實(shí)對稱矩陣的對角化
6．4．1 實(shí)對稱矩陣的特征值與特征向量
6．4．2 實(shí)對稱矩陣的對角化
習(xí)題6．4
6．5 案例解析
6．5．1 經(jīng)典例題方法與技巧案例
6．5．2 應(yīng)用案例解析
第7章 二次型與常見的二次曲面
7．1 二次型的矩陣表示
習(xí)題7．1
7．2 標(biāo)準(zhǔn)型與唯一性
習(xí)題7．2
7．3 正定二次型
7．3．1 正定二次型的概念
7．3．2 正定二次型的判定
習(xí)題7．3
7．4 常見的二次曲面
7．4．1 柱面
7．4．2 錐面
7．4．3 旋轉(zhuǎn)曲面
7．4．4 空間曲線的投影
7．4．5 幾類特殊的二次曲面
習(xí)題7．4
7．5 案例解析
7．5．1 經(jīng)典例題方法與技巧案例
7．5．2 應(yīng)用案例解析
參考文獻(xiàn)
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