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優(yōu)等生必學的速算技巧大全 
定 價：38 元 叢書名：最強大腦思維訓練系列
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本書作為一本為中小學生量身定做的神奇數(shù)學魔法書, 通過實例詳細地介紹講解了20種常用的數(shù)學速算及巧算的方法, 以及26個常見數(shù)學題型的解題技巧。并在每節(jié)中用實例介紹了這些方法和技巧的應(yīng)用。保證你一看就懂, 一學就會。讓你不禁感慨: 如此神奇的算法, 為啥數(shù)學老師沒有教給我!
本書作為一本為中小學生量身定做的神奇數(shù)學魔法書，通過實例詳細地介紹講解了20種常用的數(shù)學速算及巧算的方法，以及26個常見數(shù)學題型的解題技巧。并在每節(jié)中用實例介紹了這些方法和技巧的應(yīng)用。保證你一看就懂，一學就會。讓你不禁感慨：如此神奇的算法，為啥數(shù)學老師沒有教給我！
計算在我們的日常學習、生活和工作中都有著極為廣泛的應(yīng)用。從我們進入學校開始，計算便貫穿于數(shù)學教學的全過程。計算能力是每個人都要具備的基本能力，也是學好數(shù)學和其他學科的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。
所謂計算能力，就是指數(shù)學上的化歸和轉(zhuǎn)化的能力，即把抽象的、復(fù)雜的數(shù)學表達式或數(shù)字通過數(shù)學方法轉(zhuǎn)換為我們可以理解的數(shù)學式子，并得出結(jié)果的能力。這就要求我們不僅能夠正確地進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等四則運算，還要對其中一些基本計算達到一定的熟練程度，并掌握一些基本的方法和技巧，逐步做到計算方法合理、準確、快速、靈活。
因此，我們不能“死”做題，要注意總結(jié)歸納。發(fā)現(xiàn)各種題目的特點、差別，相應(yīng)地運用不同的方法和技巧進行速算和巧算。
速算與巧算是利用數(shù)與數(shù)之間的特殊關(guān)系進行較快的加、減、乘、除運算。它可以不借助任何計算工具，而是運用一種思維、一種方法，快速而準確地計算加、減、乘、除、乘方等運算。
大家知道，在美國科技重地硅谷，從事IT業(yè)的工程師大多來自印度。他們*大的優(yōu)勢就是數(shù)學比別人好，這一切都得益于它們獨特的數(shù)學教育法。印度數(shù)學里的計算方法與我們所學習的有很多不同之處。其中*有特色的就是它的速算和巧算。
這些速算與巧算的方法可以比我們一般的計算方法快10到15倍，學會了這些能夠在幾秒鐘內(nèi)口算或心算出三四位數(shù)的復(fù)雜運算。這些方法簡單直接，即使是沒有數(shù)學基礎(chǔ)的人也能很快掌握它，而且還非常有趣，運算過程就像游戲一樣令人著迷。
比如，計算25×25，用我們今天的算法，無非是列出豎式逐位相乘，然后相加。但是用這種方法來計算就非常簡單了，只需看這個數(shù)的十位數(shù)字，如果是2，那么用2乘以比它大1的數(shù)字3，得到6，在它的后面加上25，即625就是25×25的結(jié)果了。怎么樣，是不是很神奇呢？這種方法對個位是5的相同兩位數(shù)相乘都是適用的，大家不妨驗算一下。
本書匯集了全世界（包括印度數(shù)學和我國古代和現(xiàn)代數(shù)學在內(nèi)）的幾乎所有中小學生常用的速算、巧算的技巧和方法。這些影響了世界幾千年的速算秘訣，不僅可以強化孩子的運算能力，還能夠改變他們的思維方式，讓同學們從一開始就站在不一樣的起點上。
這些巧妙的方法和技巧靈活多樣、不拘一格，一道題通�？梢杂袃傻饺N完全不同的算法。而且這些解題方式有別于我們傳統(tǒng)的數(shù)學方法，總是竅門多多，方法神奇，更簡單、更快捷、更有技巧性。不但可以提高孩子們學習數(shù)學的興趣，還大大提升了計算的速度和準確性，而且訓練了孩子們超強的邏輯思維能力，使他們能夠在今后的工作和生活中更加出類拔萃。
中小學學生學習速算的五個理由：
（1） 提高運算速度，節(jié)省運算時間，提高學習效率。
（2） 提高運算的準確率，提高成績。
（3） 掌握數(shù)學運算的速算思想，探求數(shù)字中的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的美妙。
（4） 學習速算可以提高大腦的思維能力、快速反應(yīng)能力、準確的記憶能力
（5） 培養(yǎng)創(chuàng)新意識，養(yǎng)成創(chuàng)新習慣。
本書并非只適合孩子，同樣適合想改變和訓練思維方式的成年人。對孩子來說，它可以提高他們對數(shù)學的興趣，愛上數(shù)學，喜歡動腦，還可以提高計算的速度和準確性，提高他們的學習成績；對成年人來說，它可以改變其思維方式，令其在工作和生活中出類拔萃、與眾不同。
快讓我們一起進入數(shù)學速算的奇妙世界，學習魔法般神奇的速算法吧！
參與本書編寫的人員有于雷、羅飛、于艷華、龔宇華、于艷苓、何正雄、李志新、何晶、李方偉、王春風、魏銀波、于艷娟、石秀芹（排名不分先后）等，在此表示感謝。
編者2017年3月
目錄
*部分數(shù)學運算中的一些方法和技巧
一、 湊整法
1. 任意數(shù)乘以5、25、125的速算技巧
2. 任意數(shù)乘以55的速算技巧
3. 任意數(shù)乘以5的奇數(shù)倍
4. 任意數(shù)乘以15的速算技巧
5. 擴展： 任意數(shù)乘以1.5的速算技巧
6. 擴展： 任意數(shù)乘以15%的速算技巧
7. 尾數(shù)為5的兩位數(shù)的平方
8. 擴展： 尾數(shù)為6的兩位數(shù)的平方
9. 擴展： 尾數(shù)為7的兩位數(shù)的平方
10. 擴展： 尾數(shù)為8的兩位數(shù)的平方
11. 擴展： 尾數(shù)為9的兩位數(shù)的平方
12. 尾數(shù)為1的兩位數(shù)的平方
13. 任意數(shù)除以5的速算技巧
14. 擴展： 除數(shù)以5結(jié)尾的速算技巧
15. 連除式題的速算技巧
16. 乘除混合運算的速算技巧
17. 用湊整法做加法
18. 用湊整法算減法
19. 用湊整法算小數(shù)
20. 用湊整法算分數(shù)
二、 補數(shù)法
1. 巧用補數(shù)做加法
2. 巧用補數(shù)做減法
3. 巧用補數(shù)做乘法
4. 巧用補數(shù)做除法
三、 基準數(shù)法
1. 用基準數(shù)法計算連加法
2. 求互補的兩個數(shù)的差
3. 接近100的兩個數(shù)字相乘
4. 擴展： 接近200的兩個數(shù)字相乘
5. 擴展： 接近50的兩個數(shù)字相乘
6. 擴展： 接近30的兩個數(shù)字相乘
7. 25～50之間的兩位數(shù)的平方
8. 心算11~19的平方
9. 擴展： 心算21~29的平方
10. 擴展： 心算31~39的平方
11. 用基數(shù)法計算三位數(shù)的平方
12. 用基準數(shù)法算兩位數(shù)的立方
四、 平方數(shù)法
1. 任意兩位數(shù)的平方
2. 擴展： 任意三位數(shù)的平方
3. 用中間數(shù)算乘法
4. 用模糊中間數(shù)算乘法
5. 用較小數(shù)的平方算乘法
6. 用因式分解求兩位數(shù)的平方
7. 擴展： 用因式分解求三位數(shù)的平方
8. 任意兩位數(shù)的立方
9. 用因式分解求兩位數(shù)的立方
10. 求完全平方數(shù)的平方根
11. 求完全立方數(shù)的立方根
五、 十字相乘法
1. 用十字相乘法做兩位數(shù)乘法
2. 三位數(shù)與兩位數(shù)相乘
3. 四位數(shù)與兩位數(shù)相乘
4. 三位數(shù)乘以三位數(shù)
5. 四位數(shù)乘以三位數(shù)
6. 二元一次方程的解法
7. 同分子分數(shù)的加減法
六、 拆分法
1. 用拆分法算加法1
2. 用拆分法算加法2
3. 用拆分法算減法
4. 被減數(shù)為100、1000、10000的減法
5. 兩位數(shù)減一位數(shù)
6. 兩位數(shù)減法運算
7. 三位數(shù)減兩位數(shù)
8. 三位數(shù)減法運算
9. 用拆分法算兩位數(shù)乘法
10. 將數(shù)字分解成容易計算的數(shù)字
11. 任意數(shù)字與12相乘
12. 兩位數(shù)與一位數(shù)相乘
13. 兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘
14. 任意三位數(shù)的平方
15. 任意四位數(shù)的平方
16. 任意數(shù)字與4相除
17. 用拆分法算分數(shù)
18. 用裂項法算分數(shù)
七、 分組法
1. 四位數(shù)加法運算
2. 求連續(xù)數(shù)的和
八、 錯位法
1. 把純循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)換成分數(shù)
2. 任意數(shù)與9相乘
3. 擴展： 數(shù)字對調(diào)的兩位數(shù)減法
4. 任意數(shù)與99相乘
5. 任意數(shù)與999相乘
6. 擴展： 任意數(shù)與9、99、999相乘的其他解法
7. 兩位數(shù)與11相乘
8. 擴展： 數(shù)字對調(diào)的兩位數(shù)加法
9. 三位以上的數(shù)字與11相乘
10. 三位以上的數(shù)字與111相乘
11. 用錯位法做乘法
12. 中間有0的三位數(shù)的平方
13. 中間有0的四位數(shù)的平方之一
14. 中間有0的四位數(shù)的平方之二
15. 十幾乘以任意數(shù)的速算
16. 如果除數(shù)是9
九、 圖表法
1. 用格子做加法
2. 用節(jié)點法做乘法
3. 用網(wǎng)格法算乘法
4. 用三角格子算乘法
5. 用面積法做兩位數(shù)乘法
6. 十位數(shù)相同的兩位數(shù)相乘
7. 十位相同個位互補的兩位數(shù)相乘
8. 十位互補個位相同的兩位數(shù)相乘
9. 十位互補個位不同的兩位數(shù)相乘
10. 一個首尾相同另一個首尾互補的兩位數(shù)
相乘
11. 擴展： 一個各位數(shù)相同的數(shù)乘以一個首尾
互補的兩位數(shù)
12. 擴展： 一個數(shù)為相同數(shù)的兩位數(shù)，一個數(shù)為
兩互補數(shù)循環(huán)的乘法
13. 尾數(shù)為1的兩位數(shù)相乘
14. 11~19之間的整數(shù)相乘
15. 100~110之間的整數(shù)相乘
十、 特殊值法
1. 一些特殊的分數(shù)轉(zhuǎn)換成小數(shù)
2. 擴展： 如果除數(shù)是11
3. 擴展： 如果除數(shù)是99
4. 用一句話記住圓周率
5. 神奇的數(shù)字規(guī)律
6. 十位是5的兩位數(shù)的平方
十一、 估算法
1. 除數(shù)是兩位數(shù)的除法巧妙試商
2. 一個數(shù)除以9的神奇規(guī)律
十二、 截位法
1. 用截位法求多位數(shù)加法
2. 用截位法求多位數(shù)除法
十三、 放縮法
1. 兩位數(shù)除以一位數(shù)
2. 三位數(shù)除以一位數(shù)
3. 兩位數(shù)除以兩位數(shù)
4. 三位數(shù)除以兩位數(shù)
5. 如果被除數(shù)與除數(shù)都是偶數(shù)
十四、 直除法
1. 多位數(shù)乘一位數(shù)的運算技巧
2. 一位數(shù)除法運算
十五、 化同法
1. 約數(shù)與倍數(shù)
2. 通分與約分
十六、 差分法
1. 變型式差分法
2. 分數(shù)大小比較的其他方法
十七、 尾數(shù)法
1. 用尾數(shù)法確定完全平方數(shù)的平方根
2. 自然數(shù)n次方尾數(shù)的變化規(guī)律
3. 多次方數(shù)
4. 數(shù)的整除特性
5. 判斷奇偶特性
十八、 整體法
1. 用整體法計算復(fù)雜計算題
2. 兩行豎式加法
2. 三行豎式加法
3. 兩行豎式減法
4. 三行豎式減法
十九、 手算法
1. 一位數(shù)與9相乘的手算法
2. 兩位數(shù)與9相乘的手算法
3. 6~10之間乘法的手算法
4. 11~15之間乘法的手算法
5. 16~20之間乘法的手算法
二十、 印度驗算法
第二部分常見題型的解題技巧
1. 相遇問題
2. 追及問題
3. 相離問題
4. 流水問題
5. 和差倍問題
6. 植樹問題
7. 濃度問題
8. 工程問題
9. 集合問題
10. 統(tǒng)籌問題
11. 利潤問題
12. 比例問題
13. 抽屜問題
14. 年齡問題
15. 余數(shù)問題
16. 時鐘問題
17. 排列組合問題
18. 日期問題
19. 方陣問題
20. 幾何問題
21. 雞兔同籠問題
22. 賽制問題
23. 頁碼問題
24. 數(shù)列問題
25. 珠心算問題
參考文獻
*部分數(shù)學運算中的一些方法和技巧
很多數(shù)學運算都有一些特殊的方法和技巧。我們可以利用公式和數(shù)的特性等，將復(fù)雜的計算過程轉(zhuǎn)化成簡單的計算，從而得出我們想要的答案。充分利用這些方法和技巧可以使原本復(fù)雜的計算大大簡化，并增加準確性。下面就來簡單列舉一些常用的方法和技巧。
一、 湊整法
“湊整法”是在計算過程當中，將中間步驟中的某些數(shù)字湊成一個“整數(shù)”（整十、整百、整千等方便計算的數(shù)字），從而簡化計算。
比如我們在計算56×99等于幾的時候，很多人覺得無法通過口算計算出結(jié)果，其實如果我們運用湊整法就會很簡單,即把它變成56×（100－1）就行了。
湊整法是簡便運算中*常用的一種計算方法，在具體計算時，除了在過程中湊整，我們還可以綜合運用數(shù)字運算的交換律、結(jié)合律等，把可以湊成整十、整百、整千等計算起來更加方便的數(shù)放在一起先行運算，從而提高運算速度。
運用湊整法，*重要的是觀察數(shù)字的特征，判斷哪些數(shù)字可以湊整，然后應(yīng)用相關(guān)的定律和性質(zhì)進行運算，通常能夠化繁為簡�？梢赃\用湊整法的數(shù)學運算題目一般有以下幾種。
① 加法“湊整”。利用加法的交換律、結(jié)合律“湊整”。如：
2526＋1293＋7474＋2707
＝（2526＋7474）＋（1293＋2707）
＝10000＋4000
＝14000
② 減法“湊整”。利用減法性質(zhì)“湊整”。如：
2537－118－382
＝2537－（118＋382）
＝2537－500
＝2037
③ 乘法“湊整”。利用乘法交換律、結(jié)合律、分配律“湊整”。如：
8×34×25×125×4
＝（125×8）×（4×25）×34
＝1000×100×34
＝3400000
④ 和（差）代替“湊整”。利用和或差代替原數(shù)進行“湊整”。
如126、99、102等，我們可以用（125＋1）、（100－1）、（100＋2）等來代替，使運算變得比較簡便、快速。
要想能夠快速準確地判斷和學習湊整法，我們需要記住一些*基本的湊整算式：
5×2＝10
25×4＝100
25×8＝200
25×16＝400
125×4＝500
125×8＝1000
125×16＝2000
625×4＝2500
625×8＝5000
625×16＝10000
…
記住這些常見的湊整算式，我們就可以在運用湊整法計算題目時更加得心應(yīng)手了。
1. 任意數(shù)乘以5、25、125的速算技巧
方法：
A×5型式子的速算技巧： A×5＝10A÷2。
A×25型式子的速算技巧： A×25＝100A÷4。
A×125型式子的速算技巧： A×125＝1000A÷8。
提示： A為變量，代表任意數(shù)。
例子：
（1） 計算8739.45×5＝。
解：
10×8739.45÷2
所以8739.45×5＝43697.25。
（2） 計算7234×25=。
解：
7234×100÷4
所以7234×25＝180850。
（3） 計算8736×125=。
解：
8736×1000÷8
所以8736×125＝1092000。
練習：
（1） 計算36.843×5＝。
（2） 計算3714×25＝。
（3） 計算4115×125＝。
2. 任意數(shù)乘以55的速算技巧
方法：
（1） 被乘數(shù)除以2(如除不盡則取整數(shù)部分)。
（2） 被乘數(shù)是單數(shù)則補5，雙數(shù)則補0。
（3） 將上步結(jié)果乘以11。
例子：
（1） 計算37×55＝。
解：
37÷2＝18
因為37是單數(shù)，后面補5為185。
185×11＝2035
所以37×55＝2035
（2） 計算32×55＝。
解：
32÷2＝16
因為32是雙數(shù)，后面補0為160。
160×11＝1760
所以32×55＝1760
（3） 計算78×55＝。
解：
78÷2＝39
因為78是雙數(shù)，后面補0為390。
390×11＝4290
所以78×55＝4290
練習：
（1） 計算178×55＝。
（2） 計算97×55＝。
（3） 計算26×55＝。
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