一、規(guī)和矩
　　中國(guó)有句古話“沒(méi)有規(guī)矩，何以成方圓？”（或“沒(méi)有規(guī)矩不成方圓”），生活中，我們從小到大也常會(huì)聽(tīng)到長(zhǎng)輩們要我們“懂規(guī)矩”“守規(guī)矩”或“要規(guī)規(guī)矩矩的”等諸如此類(lèi)的話。這里的“規(guī)矩”有“法度”“規(guī)范”之意，而這些含義都來(lái)自中國(guó)古代的兩種數(shù)學(xué)工具：規(guī)和矩。規(guī)，即圓規(guī)，用于畫(huà)圓；矩，為折成直角的曲尺，用于畫(huà)方。規(guī)和矩代表了中國(guó)古代數(shù)學(xué)空間形式研究的開(kāi)端。規(guī)、矩的起源很早，關(guān)于它們的產(chǎn)生有不同的說(shuō)法：有的說(shuō)是黃帝時(shí)的巧匠倕（chuí）創(chuàng)造了規(guī)、矩；也有的將規(guī)、矩的發(fā)明追溯到中華民族的始祖伏羲，例如在山東嘉祥漢代武梁祠和新疆阿斯塔那唐墓，都發(fā)現(xiàn)有伏羲手執(zhí)規(guī)、女?huà)z手持矩的古代圖畫(huà)。不管何樣的說(shuō)法，都記述了一個(gè)史實(shí)，那就是：中國(guó)古人早在遠(yuǎn)古時(shí)代就已經(jīng)開(kāi)始使用
　　規(guī)和矩這兩種工具來(lái)進(jìn)行繪制和測(cè)算了。
　　規(guī)、矩的應(yīng)用十分廣泛，繪制圖形，測(cè)算物體的高、深、廣、遠(yuǎn)等都離不開(kāi)它。《史記》記載，大禹治水時(shí)，他左手持準(zhǔn)繩，右手執(zhí)規(guī)、矩，進(jìn)行水利工程測(cè)量，才完成了治水使命。古代匠人在檢驗(yàn)車(chē)輪是否合格時(shí)，也用規(guī)、矩校準(zhǔn)輪子是否為正圓、輪面是否平正等。魏晉時(shí)期的大數(shù)學(xué)家劉徽說(shuō)：“亦猶規(guī)矩度量可得而共”，將規(guī)矩引申為事物的空間形式，并概括了中國(guó)古代數(shù)學(xué)幾何與算術(shù)、代數(shù)相結(jié)合的特點(diǎn)。
　　二、算籌
　　算籌，又稱“筭（suàn）”“算子”“籌策”等，它于什么時(shí)候產(chǎn)生已不可考，其記載最先見(jiàn)于春秋時(shí)期的《老子》。算籌是一根根用于計(jì)算
　　的長(zhǎng)條形小棍子，粗細(xì)相同，長(zhǎng)度稍異，一般由竹子或獸骨制成，個(gè)別豪華精美的還會(huì)選用金銀、象牙等貴重材料。根據(jù)《漢書(shū)》的記載，算籌“徑一分，長(zhǎng)六寸”(直徑0.23cm，長(zhǎng)13.8cm），截面為圓形。后來(lái)隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，算籌長(zhǎng)度變短，東漢時(shí)已縮短到9cm左右，截面也改為不易滾動(dòng)的方形。負(fù)數(shù)產(chǎn)生后，常用紅籌表示正數(shù)，黑籌表示負(fù)數(shù)；有時(shí)也將算籌斜向擺放以表示負(fù)數(shù)。在宋元算書(shū)算草中，常見(jiàn)末位有效數(shù)字上畫(huà)著一道斜線，用以表示此數(shù)為負(fù)數(shù)。
　　算籌記數(shù)分為縱式和橫式兩種方式：
　　算籌縱橫交錯(cuò)可以很方便地表示任意的自然數(shù)，也就是個(gè)位數(shù)字要用縱式表示，與之相鄰的十位數(shù)字用橫式表示，百位、萬(wàn)位數(shù)字用縱式表示，千位、十萬(wàn)位數(shù)字用橫式表示，這樣縱橫相間地排布下去……《算學(xué)啟蒙總結(jié)》中的口訣說(shuō)得好：“一縱十橫，百立千僵（臥倒的意思）。千十相望，萬(wàn)百相當(dāng)�！�
　　古代算籌不僅是日常生活中不可缺少的計(jì)算工具，也是上等階層身份地位的一種象征，歷朝都規(guī)定一定
　　品級(jí)之上的官員必須要隨身佩戴裝算籌的算袋。傳說(shuō)秦始皇有一次去東海巡游，一不小心將算袋掉進(jìn)了海里，這個(gè)算袋在后來(lái)就化成了墨魚(yú)。因此，至今東南沿海的有些漁民仍然稱墨魚(yú)為算袋魚(yú)。
　　當(dāng)數(shù)字中有一位為0時(shí)，此時(shí)用空位表示�？梢钥闯�，由于布置算籌時(shí)遵守縱橫相間的規(guī)則，很容易辨別出兩個(gè)數(shù)目間是否存在空位。
　　算籌記數(shù)采用十進(jìn)位值制記數(shù)法，這是當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的記數(shù)制度，包括十進(jìn)位和位值制兩條原則：“十進(jìn)”即滿十進(jìn)一；“位值”指同一個(gè)數(shù)字處在不同的位置上所表示的數(shù)值也不同，就如先秦典籍《墨經(jīng)》中所說(shuō)：“一少于二而多于五，說(shuō)在建位”，即1在個(gè)位上表示1，故小于2，而當(dāng)它處于十位上則表示10，比5要大。這種記數(shù)法使得復(fù)雜的整數(shù)表示和演算變得簡(jiǎn)便易行，對(duì)于中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展影響極為深遠(yuǎn)。
　　使用算籌計(jì)算，叫做籌算�；I算的加減法較為容易，古算經(jīng)中未記載。《孫子算經(jīng)》記載的乘法計(jì)算步驟為：
　�。�1）二數(shù)相乘時(shí)，先用算籌布置一數(shù)于上行，另一數(shù)于下行（古代沒(méi)有被乘數(shù)和乘數(shù)的叫法），中間一行用于布置乘積。將下行的數(shù)向左移動(dòng)，使下數(shù)的末位和上數(shù)的首位對(duì)齊。
　　（2）以上數(shù)首位數(shù)自左向右地乘下數(shù)各位，將所得數(shù)布置于中間一行，并且將后得的乘積依次加到之前已得的數(shù)上。上數(shù)的首位乘完下數(shù)各位后，去掉，將下數(shù)向右移一位。
　　（3）以上數(shù)的第二位乘下數(shù)各位，將乘積加到中間一行已得的積中。如此繼續(xù)下去，直到上數(shù)各位一一去掉，中間一行所得的數(shù)就是二數(shù)的乘積。
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