本書內(nèi)容包括: 函數(shù)與極限、導數(shù)、微分中值定理與導數(shù)的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、常微分方程,該部分是傳統(tǒng)的微積分內(nèi)容.同時,其中有5章還配有“程序?qū)崿F(xiàn)”內(nèi)容,該部分是簡單的MATLAB程序?qū)崿F(xiàn).此外,本書還附帶一份預備知識,主要用來回顧初等數(shù)學的內(nèi)容,是高等數(shù)學的預備知識.
本書與現(xiàn)行的大部分高等數(shù)學教材同步,可作為教材的同步練習.習題冊配有全部習題答案和部分習題的解答提示,MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)部分為高等數(shù)學的應用提供了有益的幫助和啟發(fā).
本書既可以作為普通高等院校理工類、經(jīng)管類本科生的參考資料,也可供研究生入學考試的備考訓練使用.
本書內(nèi)容淺顯易懂,而且還設置了預備知識,便于剛上大學的學生銜接鞏固。同時,還配有MATLAB的內(nèi)容,搭建了從理論到實際應用的橋梁。題目也根據(jù)不同難度進行了編排,利于學生按照難度等級循序漸進地學習,方便教師根據(jù)學生情況布置作業(yè),亦能給有意考研的學生提供進一步學習和提高的材料。
前言
本習題冊包含多種題型:選擇題、填空題、計算題、證明題、綜合題.除每章的總習題外,主要按難度劃分為基礎(chǔ)題、提高題、綜合題、思考題.基礎(chǔ)題直接考查較簡單的基本概念、性質(zhì)、公式和方法;提高題則是需要多步驟計算或者涉及本節(jié)多個知識點的題目,但也屬于必須掌握的范疇;綜合題涉及多章節(jié)的知識點;思考題主要涉及較難理解、較易混淆的知識點或者比較復雜的解題思路和求解過程.讀者可以根據(jù)自己的需求選擇相應難度的題目進行練習.建議高等數(shù)學的初學者在學習過程中采取循序漸進的策略.每一章的總習題未進行難度劃分,因為考慮到該章的學習已經(jīng)結(jié)束,讀者應該已經(jīng)掌握判斷本章題目難度的能力.
為使讀者能夠在高等數(shù)學的學習過程中逐步養(yǎng)成利用數(shù)學思維來思考問題的習慣,為了鍛煉讀者利用數(shù)學方法解決問題的能力,本書在一些章中增加了“程序?qū)崿F(xiàn)”部分,給出了一些簡單的MATLAB程序題,該部分也給出了示例程序.讀者可以借鑒這些程序,對給出的問題進行編程計算.鑒于上冊所涉主要是一元微積分的基礎(chǔ),因此本書只是給出了一些數(shù)學練習題;當學生有了較為扎實的數(shù)學功底后,下冊將介紹一些實用的數(shù)學方法以及應用性的練習,使讀者能夠提高解決實際問題的能力.
另外,本習題冊每節(jié)都給出了知識提要,方便讀者進行知識回顧.為使讀者能夠更容易實現(xiàn)從初等數(shù)學到高等數(shù)學的過渡,我們在上冊中特附加了預備知識部分,在其中列舉出了在高等數(shù)學的學習過程中需要用到的初等數(shù)學知識點,并配以適當?shù)木毩暎奖沆柟虜?shù)學基礎(chǔ).
在本習題冊的編寫過程中,嚴宗元老師認真負責地審閱了全書,提出了許多寶貴的意見,發(fā)現(xiàn)了不少錯誤,極大地提高了習題冊的質(zhì)量.習題冊初稿完成后,張雯瑩老師獨立地給出了所有習題的解答,很大程度上保證了習題答案的正確性.對嚴宗元老師和張雯瑩老師的無私幫助,表示衷心的感謝.
由于時間倉促,編者水平有限,書中難免有疏漏和不足之處,懇請廣大讀者和同行提出寶貴意見,以便日后做出修訂,使本習題冊更加完善.
編者
2017年5月于上海應用技術(shù)大學
王筑娟,副教授,上海應用技術(shù)大學理學院高數(shù)教研室主任,在高校執(zhí)教三十余年,長期講授高等數(shù)學、工程數(shù)學,具有豐富的教學經(jīng)驗。陳煉,博士,上海應用技術(shù)大學理學院應用數(shù)學系副主任,2012年畢業(yè)于上海大學理學院數(shù)學系,2016年獲全國大學生數(shù)學建模競賽上海賽區(qū)優(yōu)秀教練員獎,進校四年一直講授高等數(shù)學等多門課程。
第1章函數(shù)與極限
習題11數(shù)列的極限
習題12函數(shù)的極限
習題13無窮小與無窮大
習題14極限的運算法則
習題15極限存在準則與重要極限
習題16無窮小的比較
習題17函數(shù)的連續(xù)性和間斷點
習題18連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
習題19閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1P程序?qū)崿F(xiàn)
總習題1
第2章導數(shù)
習題21導數(shù)的概念
習題22函數(shù)的求導法則
習題23高階導數(shù)
習題24隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
習題25函數(shù)的微分
習題2P程序?qū)崿F(xiàn)
總習題2
第3章微分中值定理與導數(shù)的應用
習題31中值定理
習題32洛必達法則
習題33泰勒公式
習題34函數(shù)的單調(diào)性
習題35曲線的凹凸性與拐點
習題36曲線的漸近性及作圖
習題37函數(shù)的極值和最值
習題38曲率
總習題3
第4章不定積分
習題41不定積分的概念與性質(zhì)
習題42換元積分法
習題43分部積分法
習題44有理函數(shù)的積分
習題4P程序?qū)崿F(xiàn)
總習題4
第5章定積分
習題51定積分的概念與性質(zhì)
習題52微積分基本公式
習題53定積分的換元法和分部積分法
習題54反常積分
習題5P程序?qū)崿F(xiàn)
總習題5
第6章定積分的應用
習題61定積分的幾何應用
習題62定積分的物理應用
總習題6
第7章常微分方程
習題71微分方程的基本概念
習題72一階微分方程
習題73可降階的高階微分方程
習題74常系數(shù)齊次線性微分方程
習題75常系數(shù)非齊次線性微分方程
習題76微分方程的應用
習題7P程序?qū)崿F(xiàn)
總習題7
目錄
函數(shù)1
坐標系與參數(shù)方程6
常用公式7
常用公式(三角函數(shù)部分)9
練習題11
參考答案14
第1章函數(shù)與極限
習題11數(shù)列的極限
知識提要
1.[了解,難點]數(shù)列極限的定義(εN語言).
2.收斂數(shù)列的性質(zhì):唯一性、有界性、保號性.
3.極限存在的常用判斷依據(jù).
(1)奇偶子列極限存在且相等(limn→∞a2n-1=limn→∞a2n)極限limn→∞an存在.
(2)有一個子列極限不存在極限不存在,如:1,1,2,12,3,13,4,14,….
(3)存在兩個極限不同的子列極限不存在,如:(-1)n.
。4)[理解,難點]極限刻畫的是一個運動的過程,limn→∞an=A表示當n向∞運動時,數(shù)列an無限靠近A.
基礎(chǔ)題
1.選擇題.
(1)當n→∞時,下列數(shù)列中極限存在的是();