目錄
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1 映射與函數(shù) 1
1.2 數(shù)列的極限 11
1.3 函數(shù)的極限 16
1.4 無窮小與無窮大 22
1.5 極限運算法則 26
1.6 極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限 32
1.7 無窮小的比較 37
1.8 函數(shù)的連續(xù)性 39
1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 44
復(fù)習(xí)題1 47
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 49
2.1 導(dǎo)數(shù)概念 49
2.2 求導(dǎo)法則 56
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 64
2.4 隱函數(shù)與參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 67
2.5 函數(shù)的微分 73
復(fù)習(xí)題2 79
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 81
3.1 微分中值定理 81
3.2 洛必達法則 85
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值 90
3.4 曲線的凸凹性與拐點 96
3.5 函數(shù)圖像的描繪 101
復(fù)習(xí)題3 106
第4章 不定積分 108
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 108
4.2 換元積分法 114
4.3 分部積分法 122
4.4 有理函數(shù)的雙分 126
復(fù)習(xí)題4 132
第5章 定積分及其應(yīng)用 133
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 133
5.2 微積分基本公式 139
5.3 定積分的換元法和分部積分法 143
5.4 反常積分 150
5.5 定積分在幾何學(xué)E 的應(yīng)用 154
5.6 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 162
復(fù)習(xí)題5 167
第6章 向量代數(shù)與空間解析幾何 169
6.1 向量及其線性運算 169
6.2 數(shù)量積、向量積、混合積 175
6.3 平面及其方程 180
6.4 空間直線及其方程 184
6.5 曲面及其方程 187
6.6 壁間曲線 193
復(fù)習(xí)題6 197
第7章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 199
7.1 多元函數(shù)的基本概念 199
7.2 偏導(dǎo)數(shù) 203
7.3 全微分 207
7.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 210
7.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 213
7.6 幾何方面的應(yīng)用 218
7.7 多元函數(shù)的極值 224
復(fù)習(xí)題7 230
第8章 重積分 231
8.1 二重權(quán)分的概念和性質(zhì) 231
8.2 二重積分的計算法 234
8.3 三重積分 240
8.4 重積分的應(yīng)用 244
復(fù)習(xí)題8 247
第9章 曲線積分與曲面積分 248
9.1 對弧長的曲線積分 248
9.2 對坐標(biāo)的曲線積分 252
9.3 格林公式及其應(yīng)用 259
9.4 對面積的曲面積分 263
9.5 對坐標(biāo)的曲面積分 267
9.6 高斯公式與斯托克斯公式 273
復(fù)習(xí)題9 281
第10章 無窮級數(shù) 282
10.1 常數(shù)項級數(shù)的概念及性質(zhì) 282
10.2 常數(shù)項級數(shù)的審斂法 287
10.3 幕級數(shù) 296
10.4 函數(shù)的事級數(shù)展開 303
10.5 傅里葉級數(shù) 310
復(fù)習(xí)題10 317
第11章 微分方程 318
11.1 微分方程的基本概念 318
11.2 可分離變量的微分方程、齊次方程 321
11.3 一階線性微分方程 325
11.4 可降階的高階微分方程 328
11.5 線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 332
11.6 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 334
11.7 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 338
復(fù)習(xí)題11 342
第12章 鼓掌實驗 343
12.1 Mathematica軟件簡介 343
12.2 函數(shù)性態(tài)研究 348
12.3 方程近似解 351
12.4 圓周率π的計算 353
12.5 級數(shù)的收斂與發(fā)散 357
參考答案 362
附錄積分表 380