第1章 數(shù)值線性代數(shù)理論基礎 1.1 一些概念和記號 1.2 幾種常用的矩陣分解 1.2.1 矩陣的特征分解 1.2.2 矩陣的Schur分解 1.2.3 矩陣的奇異值分解 1.2.4 矩陣的極分解和滿秩分解 1.3 向量和矩陣的范數(shù) 1.3.1 向量內(nèi)積與向量范數(shù) 1.3.2 矩陣范數(shù)與內(nèi)積 1.4 矩陣的廣義逆 1.5 幾種特殊的矩陣類型 1.6 模型問題：Poisscon問題 習題1 第2章 正交變換和投影方法 2.1 兩種常用的正交變換 2.1.1 Hollseholder變換 2.1.2 Givens變換 2.2 QR分解 2.2.1 Householder變換QR分解 2.2.2 Giveils變換QR分解 2.3 線性無關向量組的正交化 2.3.1 GramSchmidt正交化 2.3.2 Householder正交化 2.4 Krvlov子空間及其正交化 2.4.1 Krvlov子空間 2.4.2 Arnoldi正交分解 2.4.3 Lanczos正交分解 2.5 投影方法 2.5.1 投影算子及其性質(zhì) 2.5.2 投影方法的基本框架 2.5.3 一維投影方法 習題2 第3章 線性方程組的矩陣分裂迭代法 3.1 迭代法的一般理論 3.1.1 迭代法的定義與分類 3.1.2 收斂性與收斂速度 3.1.3 相容性和敏感性分析 3.1.4 幾種常見的矩陣分裂 3.2 幾種經(jīng)典迭代法 3.2.1 Richardson迭代法 3.2.2 Jacobi迭代法 3.2.3 GaUSSSeidel(GS)迭代法 3.3 松弛型迭代法 3.3.1 SOR迭代法 3.3.2 SSOR迭代法 3.3.3 AOR迭代法 3.4 HSS迭代法 3.4.1 ItSS和IHSS方法 3.4.2 PHSS迭代法 3.5 迭代法的加速方法 3.5.1 外推方法 3.5.2 整體校正方法 3.5.3 基于矩陣特征值的外推方法 3.5.4 Chebyshev加速方法 3.6 塊三對角方程組的迭代解法 3.6.1 PE()方法 3.6.2 二次PE()方法 習題3 第4章 線性方程組的Krylov子空間迭代法 4.1 共軛梯度法 4.1.1 基本CG方法 4.1.2 收斂性分析 4.1.3 預處理CG方法 4.1.4 CGNR方法和CGNE方法 4.2 廣義極小殘量法 4.2.1 GMRES方法 4.2.2 預處理GMRES方法 4.2.3 收斂性分析 第5章 線性最小二乘問題的數(shù)值解法 第6章 解線性方程組的直接法 第7章 矩陣特征值問題的數(shù)值方法 參考文獻