20世紀(jì)60年代，一向紙醉金迷、鶯歌燕舞的美國賭場風(fēng)云突變。幾位神秘客橫掃各大賭城，用匪夷所思的方法大把撈錢。美國各大賭場一時間亂了手腳。他們是幾位讓世人頂禮膜拜的科學(xué)家，把自己的實驗室搬到了賭場！他們的目的就是在實踐中證明這條“財富公式”�！柏敻还健痹谫�場里證明了威力后，證券市場成為下一個目標(biāo)。書中介紹的能夠給人帶來財富的神秘公式，是信息理論學(xué)家的研究成果，雖然受到以諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主薩繆爾森為首的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們的嚴(yán)厲抨擊，但卻在股神巴菲特的投資實戰(zhàn)中屢屢得到驗證。這個“財富公式”就是美國物理學(xué)家約翰·凱利在1956年提出的一個數(shù)學(xué)公式，被稱為“凱利公式”。它證明了在通信噪音干擾理論中使用的數(shù)學(xué)模型，同樣適用于投資者對于風(fēng)險和收益的管理。如果可以在信息傳輸中，將噪音干擾引起的錯誤降低到零，那么，同理，投資者在追求大收益的同時也可以把破產(chǎn)的風(fēng)險降低到零。如今，凱利公式已經(jīng)成為智慧型投資者在確定投資策略時的金科玉律。
巴菲特說過，有足夠的內(nèi)幕消息和100萬美元，你一年之內(nèi)就能破產(chǎn)。
而讀完這本書，你可能有1%的機(jī)會爆倉，但是有99%的機(jī)會致富。
彼得·伯恩斯坦的《與天為敵》、塔勒布的《隨機(jī)致富的傻瓜》以及羅杰·洛溫斯坦的《賭金者》的讀者一定會深深地迷上《賭神數(shù)學(xué)家》。
贏遍賭場和華爾街的科學(xué)公式
很多人可能都有過這樣的疑問：致富有公式嗎？這也許是世界上最大的秘密。如果有，那將是多么輕松的人生：套用公式，輕松晉級，走向巔峰。
只可惜我們普通人理解的公式，和真正解釋世界規(guī)律的公式，是不一樣的�！顿�神數(shù)學(xué)家》向我們展示了一個財富公式的世界，以及發(fā)明公式的天才數(shù)學(xué)家們的故事，他們先是用數(shù)學(xué)破解了賭場，又用數(shù)學(xué)破解了華爾街，投資領(lǐng)域或愛好博彩業(yè)的人士一定會被書中的故事吸引。
簡單公式
首先是簡單的公式，就是類似于牛頓第二定律這樣的公式：力＝質(zhì)量×加速度。如果投資領(lǐng)域有這樣的致富公式，那賺錢就簡單了。但不要忘了，資本市場往往是零和博弈，甚至是負(fù)和博弈。太輕松的錢，如水中月、鏡中花，只是一個美好的幻想而已。
表格公式
愛德華·索普是美國最著名的賭神，后來成為量化對沖基金之父。索普提出的21點制勝策略，其基本工具就是一張大約10×30的表格，根據(jù)莊家牌和自己牌的各種組合，對應(yīng)不同的叫牌、加倍、分牌策略。
本書講述了他的故事，他本是大學(xué)中的數(shù)學(xué)博士，卻醉心于賭場策略的研究，他把他的算法寫成了數(shù)學(xué)論文，題為“21點的制勝策略”（后來出版成為暢銷書《擊敗莊家》，發(fā)行超過百萬冊，美國賭場亦因為本書的影響力改變賭場規(guī)則）。索普想將這個研究成果發(fā)表在最具威望的《美國國家科學(xué)院院刊》上，但只有國家科學(xué)院成員推薦的文章才可以入選此雜志。在麻省理工學(xué)院的數(shù)學(xué)家里只有一個人是國家科學(xué)院成員，他就是著名的克勞德·香農(nóng)。那是1960年11月的一個寒冷的下午。在索普進(jìn)屋之前，秘書提醒他說香農(nóng)只能抽出幾分鐘時間與他交談。因為香農(nóng)不會花時間在他不感興趣的課題上。沒想到，大名鼎鼎的數(shù)學(xué)家就此被索普拉下水，不僅愿意幫忙，還同意合作制造輪盤賭博預(yù)測機(jī)一起搞研究。
后來，在研究賭資分配時，香農(nóng)管理的貝爾實驗室中，一位叫凱利的物理學(xué)家發(fā)明的數(shù)學(xué)賭博系統(tǒng)幫助他們解決了這一難題。凱利的賭博系統(tǒng)被稱作“凱利準(zhǔn)則”，可以應(yīng)用于任何形式的有利賭博活動中獲得最大收益。實際上，最大的難題在于如何找到那些罕見的、賭徒占據(jù)優(yōu)勢的賭博環(huán)境。凱利意識到有一種人人都可以接觸到的有利賭博環(huán)境：股票市場。這一點和索普后來轉(zhuǎn)戰(zhàn)金融市場不謀而合。
復(fù)雜策略公式
表格公式，基本已經(jīng)達(dá)到人類記憶的極限。不幸的是，世界上的大部分問題，比21點復(fù)雜得多，21點游戲只有幾個步驟的決策，決策域也很小。而國際象棋、圍棋會比21點復(fù)雜許多，因此它們的解決策略也比表格公式要復(fù)雜得多。
在AlphaGo的軟件發(fā)布會上，總工程師曾經(jīng)這樣比喻過，圍棋的變化是不可以數(shù)字計量的，超級計算機(jī)的計算顯示，沒有準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，可以稱為無窮大，也就是說，圍棋有多少種變化這個數(shù)據(jù)是最接近于宇宙大小的數(shù)據(jù)！因此，這類決策需要更加復(fù)雜的“公式”。這類公式，往往沒有解析解，甚至沒有表格這樣的形式。它們本質(zhì)上需要對未來的各種情況做搜索、總結(jié)和歸納，從而做出當(dāng)前的最優(yōu)決策。這類公式需要的計算量也很大，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是人腦可以勝任的。幸運的是，近70年以來，電腦的計算能力已經(jīng)飛速增長。20世紀(jì)50年代，是電子計算器萌芽的年代。索普正是運用IBM 704電腦，計算出了21點制勝策略。當(dāng)時，IBM 704的計算能力是12 000 FLOPS（每秒所執(zhí)行的浮點運算次數(shù)），剛剛能夠解決21點這類決策問題。而目前最快的大型計算機(jī)神威太湖之光的計算能力是93千萬億(93乘以10的15次方)FLOPS，相當(dāng)于IBM 704的7.75萬億倍（7.75乘以10的12次方）！再配合軟件和算法的進(jìn)步，人工智能算法AlphgGo才能夠戰(zhàn)勝圍棋世界冠軍柯潔。
本書中的另一位主要人物，正是這一進(jìn)程的主要貢獻(xiàn)者，他就是信息論之父克勞德·香農(nóng)。
動態(tài)復(fù)雜策略公式
上面提到的賭場和棋類游戲，規(guī)則都是靜態(tài)的。而在真實的經(jīng)濟(jì)、金融和資本市場環(huán)境下，規(guī)則和規(guī)律是變化的。本書中講述了大量的經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域先驅(qū)的成就，如薩繆爾森、法瑪、夏普、凱利等，他們一起構(gòu)建了現(xiàn)代金融理論。
面對動態(tài)的、不確定的市場，僅憑經(jīng)驗，從歷史數(shù)據(jù)里面找規(guī)律，是極其危險的。因此，智商高、過度自信的人，往往容易掉入陷阱。本書中提及的長期資本公司的故事，正是“智商依賴癥”的絕佳諷刺。連沃倫·巴菲特都感到驚訝：“十幾個平均智商在170左右的家伙”，是如何讓自己陷入“輸光所有錢的境地”的。
任何一個模型，都有基礎(chǔ)假設(shè)；而在實際資本市場，特別是極端市場環(huán)境下，假設(shè)往往不成立。過度自信、濫用杠杠、蔑視市場，正是長期資本公司失敗的最大原因。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者、期權(quán)定價公式的發(fā)明者，尚且會在面對極端市場時一敗涂地，我們普通人又怎么可以狂妄自大？
我國的股票市場，在2011年到2015年，有一波巨大的小盤股行情（創(chuàng)業(yè)板牛市）。這個階段，市值因子和成長因子特別靈驗。而經(jīng)歷了2015年年中到2016年年初的股市危機(jī)，股票市場風(fēng)格切換為價值股行情后，如果簡單套用以前的多因子模型，恐怕會損失慘重。
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人工智能時代，思考力，正成為評判投資人最重要的尺度。不能借助于數(shù)學(xué)模型和機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行分析和決策，未來有可能成為投資上的“殘疾人”。
預(yù)測可以預(yù)測的，敬畏不可以預(yù)測的。這就是面對資本市場的智慧，也是財富公式的真正價值。
徐東升
上海天鷺投資管理有限公司創(chuàng)始人
畢業(yè)于清華大學(xué)數(shù)學(xué)系
香港科技大學(xué)運籌學(xué)博士
曾任中山大學(xué)管理學(xué)院副教授
2017年7月
目錄
導(dǎo)讀 贏遍賭場和華爾街的科學(xué)公式
序 通訊服務(wù)
第一部分 熵的故事 / 1
克勞德·香農(nóng) / 3
X項目 / 11
伊曼紐爾·基梅爾 / 18
愛德華·索普 / 26
玩具間 / 32
輪盤賭 / 34
賭徒的覆滅 / 37
隨機(jī)性、無序性、不確定性 / 41
趕時髦 / 45
約翰·凱利 / 49
內(nèi)幕消息 / 55
負(fù)號 / 62
第二部分 21點的故事 / 65
珍珠項鏈 / 67
里諾 / 71
幸運輪盤 / 74
比18美元的妓女更棘手的麻煩 / 77
暗箱操作凱利準(zhǔn)則 / 82
拉斯維加斯 / 88
歷史上第一位“常勝將軍” / 89
噩運發(fā)牌員多蒂 / 93
雙人自行車 / 96
第三部分 套利的故事 / 99
保羅·薩繆爾森 / 101
“隨機(jī)游走黑手黨” / 105
炒股非時 / 111
首次公開募股 / 121
信念下注 / 124
戰(zhàn)勝市場 / 129
詹姆斯·里根 / 141
國際度假村 / 145
邁克爾·米爾肯 / 148
羅伯特C. 默頓 / 151
人機(jī)對抗 / 155
為什么資金經(jīng)理人無益 / 157
敵人名單 / 161
孤寡 / 164
第四部分 圣彼得堡悖論的故事 / 169
丹尼爾·伯努利 / 171
大自然警告，遠(yuǎn)離賭博 / 178
亨利·拉塔內(nèi) / 182
馬科維茨的麻煩 / 187
香農(nóng)的惡魔 / 191
宿怨 / 198
彈球機(jī) / 203
自由的國度 / 207
跟上凱利家族的腳步 / 210
盡管行動時間很長 / 213
千賭一面 / 215
破爛推銷 / 217
我的外國表哥 / 224
第五部分 《反詐騙腐敗組織集團(tuán)犯罪法》的故事 / 225
伊凡·博斯基 / 227
魯?shù)婪颉ぶ炖材? / 232
沖鋒槍閃閃發(fā)光 / 238
停車場 / 244
歡迎來到這個卑劣的世界 / 246
最后通牒 / 248
普林斯頓柵紐波特合伙公司1969～1988年 / 253
終結(jié)者 / 254
華爾街唯一不是叛徒的人 / 257
第六部分 大爆炸的故事 / 259
采用馬丁派戰(zhàn)術(shù)的人 / 261
又踢又叫 / 262
我對此感覺不妙 / 266
竊賊的世界 / 270
大尾巴效應(yīng)與科學(xué)怪人 / 274
生存動機(jī) / 276
永恒的福氣 / 282
情感豐富的人生經(jīng)歷 / 285
第七部分 信號與噪音的故事 / 287
香農(nóng)的投資組合 / 289
自負(fù)的猩猩 / 293
指標(biāo)計劃 / 296
香港辛迪加 / 302
無窮數(shù)的陰暗面 / 306
致謝 / 310
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