本書根據(jù)應用型本科院校(尤其新建本科院校、獨立學院)對大學數(shù)學基礎課程教學的要求編寫。內(nèi)容符合最新的本科數(shù)學基礎課程教學基本要求?晒⿷眯捅究圃盒N摹⒗、工科各專業(yè)使用。 內(nèi)容有一元微積分,微分方程,空間解析幾何,多元微積分,無窮級數(shù),數(shù)學軟件介紹等,全書配有習題與解答。除了各章的綜合例題可供考研學生選學之外,其它內(nèi)容在難度上相對較淺。教材在引入數(shù)學概念時先用形象和直觀的例子切入,然后再進行嚴謹定義。 教材中還介紹了許多應用性實例與習題,期望以此提高學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)學生使用數(shù)學知識解決實際問題的意識與能力。
第一章 函數(shù)與極限
第一節(jié) 函數(shù)
一、集合
二、一元函數(shù)的定義
三、函數(shù)的幾種特性
四、反函數(shù)
習題1-1
第二節(jié) 初等函數(shù)
一、基本初等函數(shù)
二、復合函數(shù)
三、初等函數(shù)
△四、雙曲函數(shù)
△五、雙曲函數(shù)
習題1-2
第三節(jié) 數(shù)列的極限
一、數(shù)列
二、數(shù)列極限的定義
三、數(shù)列收斂的充分條件與性質(zhì)
習題1-3
第四節(jié) 函數(shù)的極限
一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限
二、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限
三、函數(shù)極限的性質(zhì)
習題1-4
第五節(jié) 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習題1-5
第六節(jié) 極限運算法則
習題1-6
第七節(jié) 兩個重要極限
一、重要極限lim sinx/x=1
二、重要極限lim (1+1/x)x=e
習題1-7
第八節(jié) 無窮小的比較
習題1-8
第九節(jié) 極限的精確定義
一、數(shù)列極限的精確定義
二、函數(shù)極限的精確定義
三、無窮小與無窮大的精確定義
四、本章有關極限的部分基本定理的證明
習題1-9
第十節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)連續(xù)的定義
二、函數(shù)的間斷點
習題1-10
第十一節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
一、連續(xù)函數(shù)的和、積及商的連續(xù)性
二、反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
習題1-11
第十二節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一、最大值和最小值定理
二、介值定理
習題1-12
第十三節(jié) 綜合例題
復習題一
第二章 導數(shù)與微分
……
第三章 中值定理與導數(shù)的應用
第四章 不定積分
第五章 定積分
第六章 定積分的應用
第七章 常微分方程
參考文獻
附錄A中學數(shù)學基礎知識補充
附錄BMathematica軟件使用簡介