第 1章引言 1 


第 2章 lasso線性模型 6 


2．1引言 6 


2．2 lasso估計 7 


2．3交叉驗證和推斷 10 
2．4 lasso解的計算 12 


2．4．1基于單變量的軟閾值法 12 
2．4．2基于多變量的循環(huán)坐標下降法 13 


2．4．3軟閾值與正交基 15 
2．5自由度 15 


2．6 lasso解 16 
2．7理論概述 17 
2．8非負 garrote 17 
2．9烏q懲罰和貝葉斯估計 19 
2．10一些觀點 20 
習題 21 
第 3章廣義線性模型 24 
3．1引言 24 
3．2邏輯斯蒂回歸模型 26 


3．2．1示例：文本分類 27 


3．2．2算法 29 


3．3多分類邏輯斯蒂回歸 30 
3．3．1示例：手寫數(shù)字 31 


3．3．2算法 32 


3．3．3組 lasso多分類 33 


3．4對數(shù)線性模型及泊松廣義線性模型 33 
3．5 Cox比例風險模型 35 


3．5．1交叉驗證 37 


3．5．2預驗證 38 


3．6支持向量機 39 


3．7計算細節(jié)及 glmnet 43 
參考文獻注釋 44 
習題 45 
第 4章廣義 lasso懲罰 47 
4．1引言 47 
4．2彈性網懲罰 47 


4．3組 lasso 50 
4．3．1組 lasso計算 53 
4．3．2稀疏組 lasso 54 


4．3．3重疊組 lasso 56 


4．4稀疏加法模型和組 lasso 59 
4．4．1加法模型和 back．tting 59 
4．4．2稀疏加法模型和 back．tting 60 


4．4．3優(yōu)化方法與組 lasso 61 
4．4．4稀疏加法模型的多重懲罰 64 
4．5融合 lasso 65 


4．5．1擬合融合 lasso 66 


4．5．2趨勢濾波 69 


4．5．3近保序回歸 70 


4．6非凸懲罰 72 
參考文獻注釋 74 
習題 75 
第 5章優(yōu)化方法 80 
5．1引言 80 
5．2凸優(yōu)化條件 80 


5．2．1優(yōu)化可微問題 80 
5．2．2非可微函數(shù)和次梯度 83 
5．3梯度下降 84 
5．3．1無約束的梯度下降 84 
5．3．2投影梯度法 86 


5．3．3近點梯度法 87 


5．3．4加速梯度方法 90 
5．4坐標下降 92 
5．4．1可分性和坐標下降 93 
5．4．2線性回歸和 lasso 94 


5．4．3邏輯斯蒂回歸和廣義線性模型 97 


5．5仿真研究 99 
5．6z小角回歸 100 


5．7交替方向乘子法 103 
5．8優(yōu)化–zui小化算法 104 


5．9雙凸問題和交替zui小化 105 


5．10篩選規(guī)則 108 
參考文獻注釋 111 
附錄 A lasso的對偶 112 
附錄 B DPP規(guī)則的推導 113 
習題 114 
第 6章統(tǒng)計推斷 118 
6．1貝葉斯 lasso 118 
6．2自助法 121 


6．3 lasso法的后選擇推斷 125 


6．3．1協(xié)方差檢驗 125 
6．3．2選擇后推斷的更廣方案 128 
6．3．3檢驗何種假設 133 
6．3．4回到向前逐步回歸 134 
6．4通過去偏 lasso推斷 134 
6．5后選擇推斷的其他建議 136 
參考文獻注釋 137 
習題 138 
第 7章矩陣的分解、近似及填充 141 
7．1引言 141 


7．2奇異值分解 142 


7．3缺失數(shù)據(jù)和矩陣填充 143 
7．3．1 Net．x電影挑戰(zhàn)賽 144 
7．3．2基于原子范數(shù)的矩陣填充 146 


7．3．3矩陣填充的理論結果 149 
7．3．4間隔分解及相關方法 153 


7．4減秩回歸 154 
7．5通用矩陣回歸框架 156 


7．6懲罰矩陣分解 157 
7．7矩陣分解的相加形式 160 
參考文獻注釋 164 
習題 165 
第 8章稀疏多元方法 169 
8．1引言 169 


8．2稀疏組成分分析 169 
8．2．1背景 169 


8．2．2稀疏主成分 171 
8．2．3秩大于 1的解 174 
8．2．4基于 Fantope投影的稀疏 PCA 176 
8．2．5稀疏自編碼和深度學習 176 
8．2．6稀疏 PCA的一些理論 178 
8．3稀疏典型相關分析 179 


8．4稀疏線性判別分析 182 


8．4．1標準理論和貝葉斯規(guī)則 182 
8．4．2最近收縮中心 183 
8．4．3 Fisher線性判別分析 184 


8．4．4評分 188 


8．5稀疏聚類 190 
8．5．1聚類的一些背景知識 191 
8．5．2稀疏層次聚類 191 
8．5．3稀疏 K均值聚類 192 
8．5．4凸聚類 193 
參考文獻注釋 195 
習題 196 
第 9章圖和模型選擇 202 
9．1引言 202 


9．2圖模型基礎 202 


9．2．1分解和馬爾可夫特性 202 
9．2．2幾個例子 204 


9．3基于懲罰似然的圖選擇 206 


9．3．1高斯模型的全局似然性 207 
9．3．2圖 lasso算法 208 


9．3．3利用塊對角化結構 210 
9．3．4圖 lasso的理論保證 211 


9．3．5離散模型的全局似然性 212 
9．4基于條件推斷的圖選擇 213 


9．4．1高斯分布下基于近鄰的似然概率 214 


9．4．2離散模型下基于近鄰的似然概率 214 


9．4．3混合模型下的偽似然概率 217 


9．5帶隱變量的圖模型 218 
參考文獻注釋 219 
習題 221 
第 10章信號近似與壓縮感知 225 
10．1引言 225 


10．2信號與稀疏表示 225 


10．2．1正交基 225 


10．2．2用正交基逼近 228 
10．2．3用過完備基來重構 229 
10．3隨機投影與近似 231 


10．3．1 Johnson–Lindenstrauss近似 231 


10．3．2壓縮感知 232 
10．4烏0恢復與烏1恢復之間的等價性 234 
10．4．1受限零空間性質 235 
10．4．2受限零空間的充分條件 235 


10．4．3證明 237 
參考文獻注釋 238 
習題 239 
第 11章 lasso的理論結果 242 
11．1引言 242 


11．1．1損失函數(shù)類型 242 
11．1．2稀疏模型類型 243 
11．2 lasso烏2誤差的界限 244 
11．2．1經典情形中的強凸性 244 
11．2．2回歸受限特征值 245 
11．2．3基本一致性結果 246 
11．3預測誤差的界 250 
11．4線性回歸中的支持恢復 252 


11．4．1 lasso的變量選擇一致性 252 
11．4．2定理 11．3的證明 256 
11．5超越基礎 lasso 259 


參考文獻注釋 260 
習題 261 
參考文獻 264