運(yùn)算、算法之重要性是不言而喻的.從人類早期的戰(zhàn)爭開始，數(shù)學(xué)就無所不在.數(shù)學(xué)可以用來幫助設(shè)計新式武器、破譯密碼、對地形氣候波浪水文等自然情況和作戰(zhàn)雙方兵力兵器作測算模擬.數(shù)學(xué)重要，無可非議.作為基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)學(xué)科，哪些內(nèi)容是不可或缺的呢？一位華人科學(xué)家在回答 基礎(chǔ)教育中哪些內(nèi)容最有用？ 這個問題時，不假思索地回答：線性代數(shù)很常用. 線性代數(shù)的重要性應(yīng)該是沒有爭議的，而這個內(nèi)容恰是現(xiàn)行基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教材的薄弱之處，現(xiàn)行教材中的解三元一次方程組部分只有單一的例題且選擇了最簡單的特殊情況.因此，本書認(rèn)為有必要在解一次方程組的部分，除介紹傳統(tǒng)中學(xué)教材中的方法外，再介紹一點行列式解法的內(nèi)容.除了對知識點內(nèi)容的選取外，還有些理論性內(nèi)容也是不容忽視的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中常會遇到一些具體問題，這些問題追根溯源還是教材中算理缺位的問題，如關(guān)于分式方程解法的爭論(見分式方程部分的閱讀內(nèi)容)的產(chǎn)生就與教材中刪減了方程的同解原理有關(guān).除此之外，還有繁分?jǐn)?shù)(式)、因式分解法解高次方程、三元一次方程組的解法等內(nèi)容被刪減的不良后果已經(jīng)顯現(xiàn).如果現(xiàn)行教材修訂只注意加強(qiáng)應(yīng)用卻忽視基本原理，那么就有可能造成教與學(xué)中有些問題得不到合理解釋.其實，數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是工具學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)需要重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，但是相比于物理化學(xué)等應(yīng)用型學(xué)科是有區(qū)別的，工具學(xué)科更注重工具的原理和工具的科學(xué)性，所以教育改革不能簡單等同于增加課堂教學(xué)方法的花樣性，真正起作用的是教學(xué)的內(nèi)容，是材料的選取，知識點融會貫通性，以及知識闡述的有序性、流暢性.選擇教學(xué)內(nèi)容可以根據(jù)問題求解的類型分為以下幾類：關(guān)于研究對象的識別與判斷，回答是什么的問題(基本概念).關(guān)于事物內(nèi)在的機(jī)理和規(guī)律的研究，分析事物現(xiàn)象之間的因果關(guān)系，回答為什么的問題(基本原理、基本法則).關(guān)于研究對象的狀態(tài)及運(yùn)動轉(zhuǎn)化的過程，回答是怎樣的問題(演算、演繹方法、過程及內(nèi)在的邏輯).總之，基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)學(xué)科要重視數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的本源性知識的教學(xué)，不宜偏向于甚至局限于計算的熟練度，教材編寫要注意順序性、完整性，避免碎片化.本書努力在課本缺位的本源性知識方面作些彌補(bǔ).