目錄
第一章范疇 1
§1范疇的概念 1
§2逆范疇與對偶原則 5
§3單態(tài)射與滿態(tài)射 8
§4核與上核 12
§5積與上積 15
§6加法范疇 20
§7Abel范疇 24
§8函子 30
第二章模 37
§1基本概念 37
§2酉模 42
§3模同態(tài)與模范疇 44
§4生成系與自由模 47
§5單純模 52
§6半單純模 56
§7NSther模與Artin模 60
§8不可分解模 63
§9投射模 68
§10內(nèi)射模 75
§11內(nèi)射包與投射蓋 81
§12對偶模與自反模 87
§13極限，拉回與推出 92
§14自然變換與等價范疇 99
第三章同調(diào) 105
§1復(fù)形與同調(diào)模 105
§2同調(diào)正合列定理 110
§3投射分解與內(nèi)射分解 115
§4導(dǎo)出函子 120
§5函子的變換 125
§6函子Hom與Ext 129
§7函子Extn(A，一) 136
§8函子 138
§9平坦模 144
§10函子Tor 153
§11函子Hom(A，一)的導(dǎo)出函子 157
§12模擴張 160
§13模的撓性質(zhì) 165
§14群的同調(diào)與上同調(diào) 167
§15導(dǎo)映射與H1 174
第四章同調(diào)維數(shù)與某些環(huán) 179
§1模的投射維數(shù) 179
§2模的內(nèi)射維數(shù) 184
§3環(huán)的總體維數(shù) 186
§4多項式環(huán)與合沖定理 191
§5矩陣函子 197
§6總體維數(shù)等于0的環(huán) 205
§7總體維數(shù)≤1的環(huán) 214
§8半遺傳環(huán)與Priifer環(huán) 221
§9弱維數(shù)與Von Neumann正則環(huán) 224
§10擬局部環(huán) 230
§11交換環(huán)的局部化 235
§12Nother環(huán) 241
§13Nother環(huán)的總體維數(shù) 249
§14Hilbert基定理 256
§15局部環(huán) 260
§16擬Frobenius環(huán) 266
第五章譜序列與Eunneth定理 274
§1分級模 274
§2正合偶與譜序列 276
§3過濾 281
§4雙復(fù)形 286
§5復(fù)形的 292
§6上雙復(fù)形 298
§7關(guān)于的Kunneth定理 302
§8復(fù)形的Horn 312
§9關(guān)于Horn的Kunneth定理 316
§10零調(diào)模與Grothendieck譜序列 319
附錄一 正則局部環(huán) 323
§1素理想與Krull維數(shù) 323
§2主理想定理 328
§3正則局部環(huán) 334
§4正則環(huán)的總體維數(shù) 338
§5單一分解性 342
附錄二 Serre問題 350
§1預(yù)理1的證明 352
§2預(yù)理2的證明 357
§3預(yù)理3的證明 368
參考文獻 364
索引 366