目錄
第一章范疇 1
§1范疇的概念 1
§2逆范疇與對偶原則 5
§3單態(tài)射與滿態(tài)射 8
§4核與上核 12
§5積與上積 15
§6加法范疇 20
§7Abel范疇 24
§8函子 30
第二章模 37
§1基本概念 37
§2酉模 42
§3模同態(tài)與模范疇 44
§4生成系與自由模 47
§5單純模 52
§6半單純模 56
§7NSther模與Artin模 60
§8不可分解模 63
§9投射模 68
§10內射模 75
§11內射包與投射蓋 81
§12對偶模與自反模 87
§13極限，拉回與推出 92
§14自然變換與等價范疇 99
第三章同調 105
§1復形與同調模 105
§2同調正合列定理 110
§3投射分解與內射分解 115
§4導出函子 120
§5函子的變換 125
§6函子Hom與Ext 129
§7函子Extn(A，一) 136
§8函子 138
§9平坦模 144
§10函子Tor 153
§11函子Hom(A，一)的導出函子 157
§12模擴張 160
§13模的撓性質 165
§14群的同調與上同調 167
§15導映射與H1 174
第四章同調維數(shù)與某些環(huán) 179
§1模的投射維數(shù) 179
§2模的內射維數(shù) 184
§3環(huán)的總體維數(shù) 186
§4多項式環(huán)與合沖定理 191
§5矩陣函子 197
§6總體維數(shù)等于0的環(huán) 205
§7總體維數(shù)≤1的環(huán) 214
§8半遺傳環(huán)與Priifer環(huán) 221
§9弱維數(shù)與Von Neumann正則環(huán) 224
§10擬局部環(huán) 230
§11交換環(huán)的局部化 235
§12Nother環(huán) 241
§13Nother環(huán)的總體維數(shù) 249
§14Hilbert基定理 256
§15局部環(huán) 260
§16擬Frobenius環(huán) 266
第五章譜序列與Eunneth定理 274
§1分級模 274
§2正合偶與譜序列 276
§3過濾 281
§4雙復形 286
§5復形的 292
§6上雙復形 298
§7關于的Kunneth定理 302
§8復形的Horn 312
§9關于Horn的Kunneth定理 316
§10零調模與Grothendieck譜序列 319
附錄一 正則局部環(huán) 323
§1素理想與Krull維數(shù) 323
§2主理想定理 328
§3正則局部環(huán) 334
§4正則環(huán)的總體維數(shù) 338
§5單一分解性 342
附錄二 Serre問題 350
§1預理1的證明 352
§2預理2的證明 357
§3預理3的證明 368
參考文獻 364
索引 366