第1章 傳染病動(dòng)力學(xué)的基本知識(shí)
1．1 傳染病動(dòng)力學(xué)建模的基本思想
1．1．1 研究傳染病的重要意義
1．1．2 兩個(gè)基本的傳染病動(dòng)力學(xué)模型
1．1．3 傳染病動(dòng)力學(xué)模型的基本形式
1．2 傳染病動(dòng)力學(xué)中的幾個(gè)基本概念
1．2．1 有效接觸率與疾病的發(fā)生率
1．2．2 基本再生數(shù)與有效接觸數(shù)
1．2．3 修正接觸數(shù)與凈增長(zhǎng)閾值
1．2．4 平均壽命與平均染病年齡
1．2．5 流行周期
1．3 傳染病數(shù)學(xué)建模的目的與作用及應(yīng)注意的問題
參考文獻(xiàn)
第2章 傳染病動(dòng)力學(xué)的發(fā)展方向概述
2．1 具有時(shí)滯的傳染病動(dòng)力學(xué)模型
2．1．1 建模思想
2．1．2 模型舉例
2．1．3 模型研究的基本方法
2．2 具有年齡結(jié)構(gòu)的傳染病模型
2．2．1 具有年齡結(jié)構(gòu)種群模型的基本知識(shí)
2．2．2 具有年齡結(jié)構(gòu)的傳染病模型
2．3 在多群體中傳播的傳染病模型
2．3．1 疾病在多個(gè)染病者群體傳播的S-DI-A模型
2．3．2 疾病在多個(gè)易感群體中傳播的DS-I-A模型
2．3．3 疾病在多個(gè)易感群體和染病群體中傳播的DS-DI-DS模型
2．3．4 疾病在種群之間傳播的模型
2．4 非自治傳染病動(dòng)力學(xué)模型
2．5 具有脈沖的傳染病模型
2．5．1 脈沖微分方程的基本概念
2．5．2 具有脈沖的SIS傳染病模型
2．6 具有遷移的傳染病模型
2．7 非典型肺炎的傳播模型與流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)
2．7．1 建模思想與參數(shù)的確定
2．7．2 連續(xù)模型及數(shù)值模擬結(jié)果
2．7．3 離散模型及其初步研究
參考文獻(xiàn)
第3章 常微分方程傳染病模型
3．1 總?cè)丝谑浅?shù)的傳染病模型
3．1．1 疾病的發(fā)生率是雙線性的SIR，SIRS模型
3．1．2 具有垂直傳染的SIR模型
3．1．3 具有雙線性發(fā)生率傳染病模型的一般結(jié)構(gòu)和研究方法
3．2 總?cè)丝诜浅?shù)的傳染病動(dòng)力學(xué)模型
3．2．1 具有常數(shù)輸入和指數(shù)死亡的SIRS模型
3．2．2 具有指數(shù)輸入的SISV模型
3．2．3 種群具有Logistic增長(zhǎng)的SIRS模型
3．3 含潛伏期的傳染病模型的全局穩(wěn)定性
3．3．1 有關(guān)數(shù)學(xué)理論
3．3．2 SEIR傳染病模型的全局穩(wěn)定性
3．3．3 考慮常數(shù)移民的SEIS模型的全局漸近穩(wěn)定性
3．4 對(duì)染病者進(jìn)行隔離的傳染病模型
3．4．1 具有隔離項(xiàng)的SIQS傳染病模型的全局穩(wěn)定性
3．4．2 具有隔離項(xiàng)的SIQR模型
3．5 性傳播疾病(STD)模型
3．5．1 STD模型的建立
3．5．2 預(yù)備知識(shí)
3．5．3 地方病平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性
3．6 傳染病模型的持續(xù)性
3．6．1 疾病的發(fā)生率為C(Ⅳ)SI／N的SIRS模型的持續(xù)性
3．6．2 非自治傳染病模型的一致持續(xù)性
3．7 傳染病模型的分支
3．7．1 一類具有預(yù)防接種的SISV傳染病模型后向分支
3．7．2 一類SIRS傳染病模型的穩(wěn)定性分析
3．7．3 SIRS傳染病模型的Hopf分支及Bogdanov-Takens分支
參考文獻(xiàn)
第4章 帶時(shí)滯的傳染病模型
4．1 種群規(guī)模不變的傳染病模型
4．1．1 不考慮出生與死亡的SIS和SEIS模型
4．1．2 出生率與死亡率相等的SEIRS模型
4．2 種群規(guī)模變動(dòng)的傳染病模型
4．2．1 具有因病死亡率的SIS模型
4．2．2 具有因病死亡率和一般種群動(dòng)力方程的傳染病模型
4．3 帶時(shí)滯的肺結(jié)核模型
4．4 含隔離時(shí)滯的傳染病模型
4．5 依靠媒介傳染的SIR模型
4．5．1 局部穩(wěn)定性
4．5．2 全局穩(wěn)定性
4．6 依靠媒介傳染的SIRS模型
4．6．1 模型的建立
4．6．2 模型的穩(wěn)定性分析
4．7 循環(huán)結(jié)構(gòu)模型的穩(wěn)定性
4．7．1 經(jīng)典的SIRS模型
4．7．2 種群規(guī)模變動(dòng)的SIRS模型
4．8 HIV感染模型
4．8．1 不含治療的HIV感染模型
4．8．2 有藥物治療的HIV模型
4．8．3 感染細(xì)胞與健康細(xì)胞的相互作用模型
4．9 嗜菌體傳染模型
4．10 具有種群發(fā)育時(shí)滯的SIS模型
4．11 疾病在食餌中傳播的捕食與被捕食模型
4．12 一類SIS模型的后向分枝
4．12．1 模型的建立
4．12．2 平衡點(diǎn)的性態(tài)
4．13 四類特征方程的穩(wěn)定性
4．13．1 第一類特征方程
4．13．2 第二類方程的穩(wěn)定性
參考文獻(xiàn)
第5章 具有脈沖效應(yīng)的傳染病模型
5．1 具有脈沖預(yù)防接種的SIR模型
5．1．1 有因病死亡的SIR脈沖預(yù)防接種模型
5．1．2 無因病死亡的SIR傳染病模型預(yù)防接種策略
5．2 具有脈沖預(yù)防接種的SIRS傳染病模型
5．2．1 具有連續(xù)預(yù)防接種且傳染率是標(biāo)準(zhǔn)型的SIRS模型
5．2．2 具有脈沖預(yù)防接種且傳染率是標(biāo)準(zhǔn)型的SIRS模型
5．3 具有預(yù)防接種者類的SIS模型
5．3．1 連續(xù)預(yù)防接種SIS模型的建立及有關(guān)結(jié)論
5．3．2 脈沖預(yù)防接種SIS模型及無病周期解存在性
5．3．3 無病周期解的穩(wěn)定性
5．4 具有脈沖預(yù)防接種的SEIR傳染病模型
5．4．1 總?cè)丝谑浅?shù)的SEIR脈沖接種傳染病模型
5．4．2 總?cè)丝谧兓瘯r(shí)SEIR脈沖接種傳染病模型
5．5 出生具有脈沖的傳染病動(dòng)力學(xué)模型
5．5．1 具有脈沖出生的SI模型
5．5．2 對(duì)種群疾病的控制方法
參考文獻(xiàn)
第6章 具有年齡結(jié)構(gòu)的傳染病模型
6．1 具有年齡結(jié)構(gòu)的人口模型
6．1．1 具有年齡結(jié)構(gòu)的離散人口模型
6．1．2 具有年齡結(jié)構(gòu)的連續(xù)人口模型
6．2 具有年齡結(jié)構(gòu)的離散傳染病模型
6．2．1 離散SIS和SIR模型
6．2．2 具有年齡結(jié)構(gòu)的離散傳染病模型
6．2．3 有接種免疫的帶年齡結(jié)構(gòu)的離散傳染病模型
6．2．4 一個(gè)具有年齡結(jié)構(gòu)的離散AIDS病模型
6．3 具有年齡結(jié)構(gòu)的連續(xù)傳染病模型
6．3．1 疾病僅在同年齡組間進(jìn)行傳播的模型
6．3．2 疾病在不同年齡組間傳播的模型
6．3．3 具有接種的年齡結(jié)構(gòu)傳染病模型
6．3．4 一個(gè)考慮從母體獲得短暫免疫力的麻疹病接種模型
6．4 具有年齡和病程結(jié)構(gòu)的傳染病模型
6．4．1 模型的建立及解的存在惟一性
6．4．2 模型解的漸近性態(tài)
6．4．3 模型的離散化與數(shù)值解
參考文獻(xiàn)
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》出版書目
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