集值隨機(jī)過程是以Banach空間的子集為值的隨機(jī)過程，它既描述了客觀事物發(fā)展過程的隨機(jī)性，又描述了事物發(fā)展過程狀態(tài)的不確定性，因此，研究集值隨機(jī)過程不僅有理論上的重要價(jià)值，而且對(duì)于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、隨機(jī)控制系統(tǒng)等現(xiàn)實(shí)問題也有著重要意義。
最早研究集值隨機(jī)過程的當(dāng)屬一批法國(guó)學(xué)者。特別是在1969年VanCustemB發(fā)表的第一篇文章“緊凸集值鞅”（C.R.Acad.Sci.，Paris.No.269）以后，法國(guó)一批數(shù)學(xué)工作者陸續(xù)發(fā)表了一批文章對(duì)集值鞅進(jìn)行了進(jìn)一步討論。
VanCustemB能夠討論集值鞅主要是引進(jìn)了集值條件期望的概念，而正是所引入的集值條件期望的局限性，影響著集值隨機(jī)過程的深入研究。比如，NeveuJ，DauresJP，CosteA的文章都局限在緊凸集值鞅的研究，由于緊凸子集全體與某Banach空間的閉凸錐存在著保距對(duì)應(yīng)，使得人們對(duì)于這些成果意義的認(rèn)識(shí)受到限制。但事實(shí)上他們所引進(jìn)的新思想都是很重要的。直到1977年，HiaiF發(fā)表的文章“集值映射的積分，條件期望與集值鞅”（J.Multi.Anal.Vol.7，No.1）重新定義了集值條件期望，才為集值隨機(jī)過程的深入研究奠定了一個(gè)好的基礎(chǔ)，從此集值隨機(jī)過程的研究進(jìn)入了一個(gè)新階段，特別是集值鞅與集值漸近鞅的研究取得了一系列漂亮的結(jié)果，但是關(guān)于集值隨機(jī)過程的一般理論、集值馬氏過程、集值平穩(wěn)過程、集值過程的統(tǒng)計(jì)分布、近代集值鞅理論研究的文章比較少見.這就為集值隨機(jī)過程的研究留下了一個(gè)寬闊的研究領(lǐng)域。
集值隨機(jī)過程的研究有著明顯的數(shù)學(xué)背景和實(shí)際背景，在20世紀(jì)40年代就開始研究的區(qū)間分析、概率度量空間以及60年代開始研究的集值分析都是以不確定的現(xiàn)象為研究對(duì)象的，這種不確定性反映出主觀上的寬容性和客觀上不可掌握的可變性，特別在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域內(nèi)最為明顯。1965年，AumannRJ關(guān)于“集值映射的積分”（J.Math.Anal.Appl.Vol.12）引進(jìn)了集值映射的積分的定義和性質(zhì)以后，集值隨機(jī)變量作為可測(cè)的集值映射自然地受到人們的重視。同時(shí)于1964年，VindK在關(guān)于一篇經(jīng)濟(jì)學(xué)文章中引進(jìn)了集值測(cè)度，它是以Banach空間的子集為值的測(cè)度.事實(shí)上AumannRJ與VindK是從兩種不同的觀點(diǎn)研究經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的。AumannRJ是從單個(gè)人的動(dòng)因?qū)?jīng)濟(jì)分配的影響研究集值映射的。而VindK是從多個(gè)人的群體動(dòng)因?qū)?jīng)濟(jì)分配的影響研究集值映射的。1970年，DebreuG給出了集值映射的Radon-Nikodym定理，從而建立了兩種經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)之間的聯(lián)系.1972年ArtsteinZ系統(tǒng)地研究了集值測(cè)度。1973年，KendallDG用強(qiáng)關(guān)聯(lián)函數(shù)研究了隨機(jī)集，即可測(cè)集值映射，特別是嚴(yán)格證明了隨機(jī)集的分布與可測(cè)集值映射的對(duì)應(yīng)定理，所有這些研究工作都為集值隨機(jī)過程提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和深入研究的動(dòng)力。
第一章 Banach空間上的超空間及其超拓?fù)?
1．1 Banach空間
1．2 Banach空間上的超空間
1．3 超空間上的拓?fù)?
1．4 支撐函數(shù)與超空間Pbfe（x）
1．5 超空間上的收斂性
1．6 集值映射及其連續(xù)性
1．7 集值caratheodory函數(shù)
1．8 第一章注記
第二章 集值隨機(jī)變量及其積分
2．1 集值隨機(jī)變量的定義與運(yùn)算
2．2 集值隨機(jī)變量的可積選擇空間S1／F
2．3 集值隨機(jī)變量的積分
2．4 集值隨機(jī)變量的條件期望
2．5 集值隨機(jī)變量序列的收斂性
2．6 集值條件期望序列的收斂性
2．7 第二章注記
第三章 集值隨機(jī)過程的一般理論
3．1 集值隨機(jī)過程的定義與性質(zhì)
3．2 集值隨機(jī)過程的可分性與可測(cè)性
3．3 集值隨機(jī)過程的收斂表示定理
3．4 集值隨機(jī)序列在Hausdorff意義下的大數(shù)定律
3．5 集值隨機(jī)序列在Kuratowski-Mosco意義下的強(qiáng)大數(shù)定律
3．6 集值隨機(jī)序列的中心極限定理與集值高斯分布
3．7 超空間上的選擇算子及其應(yīng)用
3．8 第三章注記
引理3．6．3的附錄
第四章 集值鞅及其收斂性
4．1 集值鞅、上鞅與下鞅的定義及基本性質(zhì)
4．2 集值鞅（上鞅、下鞅）的停止定理
4．3 集值鞅的鞅選擇、鞅表示與收斂性
4．4 集值下鞅的表示與收斂性
4．5 集值上鞅的收斂性
4．6 集值上（下）鞅的Riesz分解與Doob分解
4．7 第四章注記
第五章 集值鞅型過程
5．1 集值鞅型過程的定義
5．2 集值一致Amart的Riesz逼近與收斂性
5．3 無界集值Superpramart的收斂性
5．4 集值A(chǔ)mart及其收斂性
5．5 集值鞅型序列與Banach空間的幾何特征
5．6 L1極限鞅
5．7 第五章注記
第六章 集值測(cè)度與集值轉(zhuǎn)移測(cè)度
6．1 集值測(cè)度
6．2 集值測(cè)度的凸性定理、選擇定理與表示定理
6．3 集值測(cè)度的Lebesgue分解與擴(kuò)張
6．4 集值測(cè)度的Radon-Nikodym導(dǎo)數(shù)
6．5 關(guān)于集值測(cè)度的積分
6．6 關(guān)于集值轉(zhuǎn)移測(cè)度
6．7 第六章注記
第七章 連續(xù)時(shí)間參數(shù)的集值鞅及集值二階矩隨機(jī)過程
7．1 連續(xù)時(shí)間參數(shù)的集值鞅
7．2 集值平方可積鞅
7．3 集值有界變差過程與半鞅
7．4 集值二階矩隨機(jī)過程
7．5 第七章注記
第八章 集值隨機(jī)過程的伊藤積分與集值隨機(jī)包含初步
8．1 集值隨機(jī)過程的Ito積分的定義與性質(zhì)
8．2 集值隨機(jī)微分包含的強(qiáng)解
8．3 第八章注記
附錄 模糊集值隨機(jī)變量序列的極限理論簡(jiǎn)介
A．1 模糊集及其距離空間
A．2 模糊集值隨機(jī)變量空間、期望及條件期望
A．3 模糊集值隨機(jī)序列的收斂定理
參考文獻(xiàn)
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