流形學(xué)習(xí)作為一種非線性維數(shù)約減方法，可以成功挖掘高維非線性數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的幾何結(jié)構(gòu)信息，實(shí)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)到低維空間中的映射。本書首先介紹了流形學(xué)習(xí)方法研究的背景和典型應(yīng)用領(lǐng)域，然后對(duì)于流形及流形學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行定義，按照流形學(xué)習(xí)方法的特點(diǎn)對(duì)其分類，并詳細(xì)描述了每一類型代表性流形學(xué)習(xí)方法。本書面向數(shù)據(jù)分類，探討了傳統(tǒng)流形學(xué)習(xí)方法的缺陷及常用解決措施。針對(duì)流形學(xué)習(xí)噪聲敏感，設(shè)計(jì)了基于ISOMAP的噪聲流形學(xué)習(xí)方法。結(jié)合原始流形無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，提出了基于LE的判別圖拉普拉斯譜學(xué)習(xí)方法和基于LLE的局部線性判別嵌入方法的監(jiān)督學(xué)習(xí)方法。本書還根據(jù)多類數(shù)據(jù)的多流形分布假設(shè)，介紹三種基于多流形相似度度量學(xué)習(xí)的多流形判別學(xué)習(xí)方法。并從克服小樣本問題入手，定義兩種多流形間距準(zhǔn)則，闡述了三種基于多流形間距準(zhǔn)則的多流形判別學(xué)習(xí)方法。最后，構(gòu)建線性維數(shù)約減統(tǒng)一Fisher框架模型。