本書除了講清楚量子力學的理論體系——Hilbert空間的密度矩陣，還盡量讓讀者明白或者至少思考為什么量子力學的理論體系是這樣的，會和經(jīng)典力學的理論體系——相空間的概率分布函數(shù)——如此不一樣。本書從量子系統(tǒng)的實驗事實開始，先嘗試了用各種方法來改造和推廣經(jīng)典力學，從而解釋這些實驗，以及構(gòu)造一個可計算的能夠給出和量子系統(tǒng)的實驗相符的數(shù)學模型。本書展示了這樣做的困難之處，探討了可能的原因。之后，構(gòu)建和呈現(xiàn)量子力學的數(shù)學結(jié)構(gòu)以及如何用這個數(shù)學結(jié)構(gòu)來解釋量子系統(tǒng)的行為。通過這樣的學習，希望讀者不僅能夠?qū)W習到量子力學，還能明白為什么量子力學長成這樣，而且從中體會到什么是科學，甚至如何做科學研究。本書所用數(shù)學在技術上只需要有一元二次方程的基礎。因此，本書的讀者可以是從高中生到任何專業(yè)的大學生。但是，實際上，本書的讀者的思維負擔是很大的，希望本書的讀者都能夠跟作者和這本書一起來做深入的思考。本書在重點內(nèi)容的選擇上是對“然，所以然，所以所以然”的關注而不僅僅討論“然”。
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目錄
第一部分 引論：為什么需要量子力學
第一章 量子系統(tǒng)的實驗 3
1.1 經(jīng)典粒子和經(jīng)典波的實驗 3
1.2 單個電子或者單個光子的實驗 12
1.3 習題 23
1.4 本章小結(jié) 24
第二章 物理世界的數(shù)學模型 27
2.1 經(jīng)典世界的確定性的數(shù)學模型 28
2.2 經(jīng)典世界的隨機性的數(shù)學模型 31
2.3 理論描述的目標：前后兩次測量的關聯(lián) 35
2.4 量子系統(tǒng)的確定性經(jīng)典理論的嘗試 38
2.5 量子系統(tǒng)的隨機性經(jīng)典理論的嘗試 41
2.5.1 互斥構(gòu)造 42
2.5.2 獨立構(gòu)造 45
2.6 習題 47
2.7 本章小結(jié) 48
第二部分 數(shù)學物理學上的準備
第三章 二維空間的線性代數(shù)：Dirac符號、抽象算符與表象 53
3.1 數(shù)學是現(xiàn)實世界的結(jié)構(gòu)和思維的語言 53
3.2 從分量形式的矢量和矩陣到抽象矢量和算符，Dirac符號 55
3.2.1 實數(shù)域上的分量形式的矩陣和矢量 55
3.2.2 Dirac符號 57
3.2.3 矩陣的譜展開，Dirac符號與抽象矢量 58
3.3 復數(shù)域上的抽象矢量與抽象矩陣算符 62
3.3.1 復數(shù)域上的矩陣和矢量運算 63
3.3.2 復數(shù)域上的左矢量的分量形式的定義 63
3.3.3 復數(shù)域上抽象算符的譜展開 64
3.3.4 抽象算符的函數(shù)與算符的代數(shù) 67
3.4 共同本征向量, 表象理論與線性變換 68
3.4.1 表象之間的變換 69
3.4.2 舉例 70
3.4.3 相似變換作為算符 72
3.5 習題 73
3.6 本章小結(jié) 75
第四章 離散狀態(tài)的概率論 76
4.1 古典概型概率論的 Dirac符號形式 77
4.2 現(xiàn)代概率三元體 82
4.3 Dirac符號作為概率論的語言 84
4.4 概率轉(zhuǎn)移算符 87
4.5 習題 89
4.6 本章小結(jié) 90
第五章 經(jīng)典力學精要 91
5.1 力學思想 91
5.2 Newton力學的基本概念 92
5.3 勢函數(shù)、保守力與能量守恒 97
5.4 從 Newton力學到 Hamiltonian力學 99
5.4.1 單個質(zhì)點的分析力學形式 99
5.4.2 從單體到多體的分析力學形式 102
5.5 習題 104
5.6 本章小結(jié) 105
第三部分 單粒子系統(tǒng)的量子力學
第六章 量子系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)學模型 109
6.1 有關量子狀態(tài)和測量的公理 109
6.2 經(jīng)典隨機客體理論的公理形式 112
6.3 量子靜態(tài)理論用于描述測量實驗 113
6.3.1 自旋的測量和再測量 113
6.3.2 為什么自旋算符要用 119
6.3.3 光子的 which-way 實驗 121
6.3.4 為什么偏振算符取公式 (6.46) 的形式 123
6.3.5 自旋和光子 which-way 實驗解釋的補充：糾纏 124
6.4 粒子走哪一條路徑和概率疊加原理 126
6.5 試試把測量分成三個步驟 130
6.6 完整地測量自旋的狀態(tài) 132
6.7 量子與經(jīng)典密度矩陣的區(qū)別 132
6.8 習題 135
6.9 本章小結(jié) 138
第七章 量子系統(tǒng)的演化 139
7.1 Schr.odinger方程 140
7.2 Schr.odinger繪景與 Heisenberg繪景 143
7.3 習題 146
7.4 本章小結(jié) 147
第八章 單個諧振子的量子力學 148
8.1 位置表象 148
8.2 代數(shù)解法與能量表象 153
8.3 代數(shù)解法的更多細節(jié)：一切都是對易關系 156
8.4 習題 157
8.5 本章小結(jié) 158
第四部分 耦合量子系統(tǒng)：相互作用與糾纏
第九章 耦合量子系統(tǒng)的狀態(tài)與測量 161
9.1 直積空間 161
9.2 經(jīng)典關聯(lián)態(tài)的測量 163
9.3 量子糾纏態(tài)的測量 164
9.3.1 計算視角一：一組對易算符的測量 165
9.3.2 計算視角二：“先后”測量 167
9.3.3 計算視角三：可分辨性 169
9.4 習題 171
9.5 本章小結(jié) 171
第十章 耦合量子系統(tǒng)的演化與糾纏 172
10.1 演化以及演化導致的糾纏 172
10.2 測量導致的糾纏 173
10.3 習題 176
10.4 本章小結(jié) 177
第十一章 量子力學的確定性經(jīng)典理論的再一次討論 179
11.1 糾纏態(tài)上的量子測量的結(jié)果 179
11.2 經(jīng)典關聯(lián)態(tài)上的測量的 Bell不等式 180
11.3 Bell定理的實驗檢驗以及 Die Hard教授的吹毛求疵 182
11.4 前后兩次測量的關聯(lián)的量子力學計算 186
11.5 互斥構(gòu)造和獨立構(gòu)造的經(jīng)典理論的非定域性 186
11.6 習題 189
11.7 本章小結(jié) 189
第十二章 測量的量子力學？ 191
12.1 經(jīng)典硬幣的測量：克隆 191
12.2 波函數(shù)塌縮：非對角項的消失 193
12.3 經(jīng)典和量子測量的統(tǒng)一的框架？ 195
12.4 習題 197
12.5 本章小結(jié) 197
第五部分 量子信息簡介
第十三章 遠程傳態(tài)和 Deutsch算法 201
13.1 量子遠程傳態(tài) 201
13.2 Deutsch算法 203
13.3 習題 207
13.4 本章小結(jié) 207
第十四章 量子博弈 209
14.1 經(jīng)典客體上的操作和博弈 210
14.2 量子客體上的操作和博弈 215
14.3 經(jīng)典和量子博弈的異同 220
14.4 習題 221
14.5 本章小結(jié) 221
結(jié)束語 222
參考文獻 223
名詞索引 227
人名索引 230
插圖索引 233
舉例索引 234
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