目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 數(shù)值分析簡介 1
1.2 誤差分析 1
1.2.1 誤差的來源 1
1.2.2 誤差的度量 3
1.2.3 先驗估計和后驗估計 5
1.3 避免和減小誤差的若干原則 6
習題1 12
第2章 多項式插值 14
2.1 引言 14
2.2 插值問題 15
2.3 Lagrange插值方法 16
2.4 Neville插值方法 20
2.5 Newton插值方法 23
2.6 差分與等距節(jié)點插值 30
2.7 Hermite 插值方法 34
2.7.1 基于插值基函數(shù)的構造方法 35
2.7.2 基于Newton插值方法的構造方法 40
2.8 Runge現(xiàn)象和分段插值 41
2.8.1 Runge現(xiàn)象 41
2.8.2 分段插值 45
2.9 樣條插值 50
2.9.1 3次樣條插值多項式 50
2.9.2 三彎矩構造方法 53
2.9.3 B樣條構造方法 59
2.10 多元多項式插值 64
2.10.1 一個方向接著一個方向求解 64
2.10.2 張量積方法 66
2.10.3 Newton插值方法 68
習題2 71
第3章 曲線曲面的擬合 75
3.1 引言 75
3.2 Bezier曲線的定義及性質(zhì) 76
3.3 Bezier曲線的運算 80
3.3.1 Bezier曲線的求值與分割算法 80
3.3.2 Bezier曲線的升階公式 84
3.3.3 分段Bezier曲線的光滑拼接 86
3.3.4 Bezier曲線的開花表示理論 88
3.4 有理Bezier曲線和張量積Bezier曲面的介紹 91
3.5 B樣條曲線的定義及性質(zhì) 97
3.6 B樣條曲線的運算 106
3.6.1 B樣條曲線的求值算法 106
3.6.2 B樣條曲線的節(jié)點插入 111
3.7 有理B樣條曲線和張量積B樣條曲面的介紹 113
習題3 116
第4章 正交多項式與函數(shù)逼近 119
4.1 引言 119
4.2 正交多項式 120
4.2.1 內(nèi)積空間理論 120
4.2.2 正交多項式的概念及性質(zhì) 122
4.2.3 Legendre正交多項式系 125
4.2.4 Chebyshev正交多項式系 126
4.2.5 Laguerre正交多項式系 129
4.2.6 Hermite正交多項式系 130
4.3 最佳一致逼近 132
4.3.1 最佳一致逼近多項式的存在性 132
4.3.2 最佳一致逼近多項式的特征 136
4.3.3 最佳一致逼近多項式的收斂速度 143
4.3.4 最佳一致逼近多項式的近似方法 147
4.4 最佳平方逼近 152
4.4.1 最佳平方逼近多項式的存在唯一性 152
4.4.2 正交多項式的應用 155
4.4.3 最佳一致逼近多項式與最佳平方逼近多項式的比較 158
4.5 最小二乘法 161？
4.5.1 多項式擬合問題 161
4.5.2 最小二乘擬合 162
4.5.3 正交多項式擬合 167
習題4 171
第5章 數(shù)值積分 175
5.1 引言 175
5.2 數(shù)值積分基本概念 176
5.2.1 數(shù)值積分的基本思想 176
5.2.2 代數(shù)精度 177
5.2.3 插值型求積公式 179
5.3 Newton-Cotes求積公式 180
5.3.1 Newton-Cotes公式的推導 180
5.3.2 Newton-Cotes公式的誤差 182
5.3.3 Newton-Cotes公式的穩(wěn)定性和收斂性 185
5.4 復合求積公式 187
5.5 外插值法及Romberg算法 190
5.5.1 Euler-Maclaurin展開 190
5.5.2 外插值法及Romberg算法 192
5.6 Gauss求積公式 196
5.6.1 Gauss點及Gauss求積公式 196
5.6.2 Gauss求積公式的誤差估計 200
5.6.3 常用的Gauss求積公式 202
5.6.4 復合Gauss求積公式 209
5.6.5 Gauss-Radau和Gauss-Lobatto求積公式 211
習題5 215
第6章 有理逼近介紹 219
6.1 引言 219
6.2 有理函數(shù)插值 220
6.3 Pade逼近的介紹 225
習題6 229
參考文獻 230