本書(shū)收錄了徐利治老師及其學(xué)生共同完成論文15篇,圍繞"數(shù)學(xué)哲學(xué)"問(wèn)題進(jìn)行了有側(cè)重的論述。對(duì)核心概念的解答、對(duì)關(guān)鍵爭(zhēng)議的梳理、對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)歷史的溯源,是本書(shū)的特色所在。本書(shū)可以作為“數(shù)學(xué)哲學(xué)”主題的入門(mén)讀物,讀者可以根據(jù)自己感興趣的篇章,進(jìn)一步尋找相關(guān)書(shū)籍深入研討。
徐利治,1920年生于江蘇省常熟沙洲(今張家港市)。數(shù)學(xué)教授,曾任中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)組合數(shù)學(xué)與圖論專(zhuān)業(yè)委員會(huì)主任,中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所顧問(wèn),南開(kāi)數(shù)學(xué)研究所與中國(guó)科學(xué)院汁算中心學(xué)術(shù)委員會(huì)委員,國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目評(píng)審會(huì)成員,《中國(guó)大百科全書(shū)》數(shù)學(xué)卷編委兼計(jì)算數(shù)學(xué)組副組長(zhǎng),《數(shù)學(xué)研究與評(píng)論》主編,《高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》名譽(yù)主編,Analysis in Theory and Applications主編,德國(guó)《數(shù)學(xué)文摘》特約評(píng)淪員。
歷任清華大學(xué)副教授,吉林大學(xué)教授。華中理工大學(xué)(今華中科技大學(xué))教授兼數(shù)學(xué)系主任,大連理工大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師兼數(shù)學(xué)科學(xué)研究所所長(zhǎng)、名譽(yù)所長(zhǎng)。曾任國(guó)家教委學(xué)位授予權(quán)評(píng)審委員。1981年后多次應(yīng)邀參加國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議,得到國(guó)外資助并做大會(huì)報(bào)告。1985-1986年獲得美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)資助,赴美參加科研合作,并被聘為德克薩斯A&M大學(xué)客座教授。近年來(lái),仍繼續(xù)從事數(shù)學(xué)研究、訪問(wèn)、講學(xué)等活動(dòng)。
主要研究領(lǐng)域?yàn)橹惴椒、函?shù)逼近、漸近分析、組合數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)方法論。國(guó)際上公認(rèn)并被命名的成果有“徐氏逼近”“徐氏漸近公式”“Gould-Hsu反演公式”等。
數(shù)學(xué)科學(xué)與現(xiàn)代文明
科學(xué)文化人與審美意識(shí)
關(guān)于《科學(xué)文化人與審美意識(shí)》的幾點(diǎn)補(bǔ)充性注記
數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)
試論“展望數(shù)學(xué)的新時(shí)代”
數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)代發(fā)展概述
關(guān)于數(shù)學(xué)與抽象思維的幾個(gè)問(wèn)題
略論數(shù)學(xué)真理及真理性程度
簡(jiǎn)論數(shù)學(xué)公理化方法
數(shù)學(xué)直覺(jué)層次性初探
“數(shù)學(xué)模式觀”與數(shù)學(xué)教育及哲學(xué)研究中的有關(guān)問(wèn)題
數(shù)學(xué)模式觀的哲學(xué)基礎(chǔ)
論自然數(shù)列的二重性與雙相無(wú)限性及其對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響
簡(jiǎn)評(píng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)諸流派及其無(wú)窮觀與方法論
數(shù)學(xué)中的現(xiàn)代柏拉圖主義與有關(guān)問(wèn)題
編后記
《徐利治數(shù)學(xué)科學(xué)選講:數(shù)學(xué)哲學(xué)》:
6 數(shù)學(xué)科學(xué)與美學(xué)原則
馬克思曾明確指出:人類(lèi)是按照美學(xué)的規(guī)律去改造世界的。這就是說(shuō),美不僅是現(xiàn)代科學(xué)文化人所要追求的目標(biāo)之一,而且也是現(xiàn)代物質(zhì)文明和精神文明高度提升的實(shí)際標(biāo)志之一,人類(lèi)的物質(zhì)生產(chǎn)活動(dòng),現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,都是按照美學(xué)的規(guī)律而進(jìn)行的。數(shù)學(xué)科學(xué)當(dāng)然也毫不例外,所以,科學(xué)家和數(shù)學(xué)家依美學(xué)的觀點(diǎn)去探索和研究客觀世界,并有所發(fā)明創(chuàng)造,當(dāng)是一件順理成章和易于理解的事情,因此,弄明白數(shù)學(xué)和美學(xué)之間的關(guān)系,也就進(jìn)一步從美學(xué)原則與審美意識(shí)這個(gè)側(cè)面探明了數(shù)學(xué)科學(xué)與現(xiàn)代文明的高度發(fā)展之間的關(guān)系。
我們?cè)谖墨I(xiàn)〔17〕中指出:關(guān)于數(shù)學(xué)與美學(xué)之間的關(guān)系的最早論述,可以追溯到公元前6世紀(jì)的古希臘時(shí)代。例如,Phthagoras學(xué)派就提出過(guò)美學(xué)的研究對(duì)象不僅是藝術(shù),而且包括整個(gè)自然界。他們還把數(shù)的和諧的原則用于對(duì)音樂(lè)的研究,發(fā)現(xiàn)弦在振動(dòng)時(shí)所發(fā)出的音調(diào)的強(qiáng)度與弦長(zhǎng)成反比,又發(fā)現(xiàn)與自然數(shù)(如1,2,3,…)成比例的弦長(zhǎng)所發(fā)出的音調(diào)最和諧。后來(lái),他們又把這個(gè)發(fā)現(xiàn)推廣到無(wú)法用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的“球體音樂(lè)”中,即認(rèn)為地球到各個(gè)行星的距離必成音樂(lè)級(jí)數(shù),其相互關(guān)系與單弦在振動(dòng)時(shí)發(fā)出的諧音的弦長(zhǎng)關(guān)系相同,從而形成了“諸天音樂(lè)”或“宇宙和諧”的論斷。他們把數(shù)視為構(gòu)成宇宙的基本因素,數(shù)的和諧構(gòu)成了宇宙的和諧,美就是從這一和諧中產(chǎn)生出來(lái)的。按他們的理解,一切按照數(shù)的秩序所構(gòu)成的形式,如節(jié)奏、對(duì)稱(chēng)、多樣性的統(tǒng)一等都是美的。古代還有不少大學(xué)者談?wù)撨^(guò)數(shù)學(xué)與美學(xué)的關(guān)系,如古代哲學(xué)家兼數(shù)學(xué)家Proclus曾斷言:“哪里有數(shù),哪里就有美。”Aristotle也曾指出:雖然數(shù)學(xué)沒(méi)有明顯地提到美,但數(shù)學(xué)與美并非沒(méi)有關(guān)系,因?yàn)槊赖闹饕问骄褪牵ǹ臻g的)秩序、勻稱(chēng)和確定性,這也正是數(shù)學(xué)研究的一種原則,甚至文藝復(fù)興時(shí)期藝壇三杰之一的DaVinci也曾像研究數(shù)學(xué)一樣地研究過(guò)人體美,DaVinci是舉世聞名的大畫(huà)家,也是自然科學(xué)家和哲學(xué)家,他在他所畫(huà)的一張人體比例圖上注以下述文字說(shuō)明:叉開(kāi)兩腿使身高降低十四分之一(如身高為1。78m,則下降0。13m),再分舉兩手使中指端與頭并齊,此時(shí)肚臍眼恰是伸展的四肢端點(diǎn)的外接圓中心,兩腿當(dāng)中的空間構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。這段文字不失為美學(xué)與數(shù)學(xué)間的關(guān)系的一種體現(xiàn)。DaVinci兼藝術(shù)家和學(xué)者于一身,乃其崇尚世界之和諧統(tǒng)一性所決定的,亦為時(shí)代與發(fā)展趨勢(shì)之集中體現(xiàn)。
但應(yīng)注意,人類(lèi)對(duì)于自然界的認(rèn)識(shí),自古希臘到文藝復(fù)興時(shí)期,整整經(jīng)歷了一個(gè)從原始綜合到分化發(fā)展的歷史階段。雖說(shuō)美學(xué)思想早在我國(guó)先秦時(shí)代和西方古希臘時(shí)代就已產(chǎn)生,人類(lèi)之審美意識(shí)的確立甚至更早,但古代的美學(xué)思想通常都是以哲學(xué)的論述形式出現(xiàn),那時(shí)的科學(xué)和藝術(shù)都是統(tǒng)屬于哲學(xué)范疇的,后來(lái)隨著人類(lèi)社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展,各門(mén)科學(xué)的分工越來(lái)越細(xì),美學(xué)也不例外。由于人類(lèi)審美心理功能的研究愈來(lái)愈深入,審美意識(shí)與美學(xué)思想也愈來(lái)愈豐富。到了18世紀(jì)中葉,美學(xué)也從哲學(xué)領(lǐng)域中分化出來(lái),并由此而形成一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科。此時(shí)科學(xué)與藝術(shù)也開(kāi)始分化,直到成為兩個(gè)很少發(fā)生聯(lián)系的領(lǐng)域,特別是后來(lái)的絕大多數(shù)美學(xué)家都淵源于文學(xué)家和藝術(shù)家,在他們潛心研究文學(xué)與藝術(shù)的時(shí)候,更是不涉及科學(xué)美。隨著各門(mén)學(xué)科的專(zhuān)門(mén)化的步伐日益加快,藝術(shù)與科學(xué)的分離也越來(lái)越遠(yuǎn),學(xué)校的教育也不論及兩者之間的關(guān)系,久而久之,只有藝術(shù)美而沒(méi)有科學(xué)美的觀念就逐步形成了,以至于著名哲學(xué)家和美學(xué)家Kant也對(duì)科學(xué)美持完全否定的態(tài)度,在他看來(lái),不僅只有藝術(shù)美而無(wú)科學(xué)美,而且若有一門(mén)科學(xué)被認(rèn)為是美的,它必定是一個(gè)怪物,著名學(xué)者如是說(shuō),那么不承認(rèn)科學(xué)美與數(shù)學(xué)美的人就難免廣為存在了。但是,由于近百年來(lái)科學(xué)技術(shù)的突飛猛進(jìn),隨著人類(lèi)認(rèn)識(shí)能力的提高和精神、物質(zhì)文明的進(jìn)步,如何正確認(rèn)識(shí)科學(xué)美和藝術(shù)美的問(wèn)題,又在一個(gè)新的層次上提出來(lái),許多有杰出貢獻(xiàn)的科學(xué)家和數(shù)學(xué)家再次意識(shí)到,探索和研究科學(xué)、數(shù)學(xué)與美學(xué)之間的關(guān)系,對(duì)于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,對(duì)于現(xiàn)代物質(zhì)文明與精神文明的建設(shè)具有重要意義,由于各種邊緣科學(xué)的不斷涌現(xiàn),各門(mén)學(xué)科之間不斷地互相影響和互相滲透,人類(lèi)對(duì)于整個(gè)自然界的認(rèn)識(shí),又從分化發(fā)展回復(fù)到全面綜合的階段。
……