高等數(shù)學(xué)是高等院校的一門重要的基礎(chǔ)理論課程。本書參照《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，并結(jié)合作者多年的教學(xué)實踐和經(jīng)驗精心編寫而成，并配有對應(yīng)的《高等數(shù)學(xué)習(xí)題解析（上）》（ISBN：978��7��302��47810��2）�！陡叩葦�(shù)學(xué)（上）》共6章。第1章介紹了函數(shù)及其運算，數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義與性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的概念與比較，函數(shù)的連續(xù)性與間斷點；第2章介紹了導(dǎo)數(shù)的概念和求導(dǎo)法則，隱函數(shù)、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)微分的概念和求微公式；第3章介紹了微分中值定理，洛必達法則，函數(shù)單調(diào)性、極值與*值問題，曲線的凹凸性與拐點；第4章介紹了不定積分的概念與性質(zhì)，換元積分法和分部積分法；第5章介紹了定積分的概念、性質(zhì)與應(yīng)用，微積分基本公式，換元積分法和分部積分法，廣義積分的概念與應(yīng)用；第6章介紹了微分方程的基本概念，一階微分方程、二階微分方程。此外，根據(jù)章節(jié)的知識點內(nèi)容，《高等數(shù)學(xué)（上）》設(shè)置了節(jié)習(xí)題和總習(xí)題模塊，便于學(xué)生鞏固加深對知識點的認知與理解�！陡叩葦�(shù)學(xué)（上）》結(jié)構(gòu)嚴謹、邏輯清晰、要點突出，既可作為普通高等院校各專業(yè)數(shù)學(xué)課程的教材，也可作為數(shù)學(xué)教育工作者的參考資料�！陡叩葦�(shù)學(xué)（上）》課件可能過網(wǎng)站http://www.tupwk.com.cn/downpage免費下載

高等數(shù)學(xué)是高等院校的一門重要的基礎(chǔ)理論課程。為了適應(yīng)普通高等院校學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的需要，我們參照《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，并結(jié)合多年的教學(xué)實踐和經(jīng)驗，精心組織編寫了本套教材和相應(yīng)的習(xí)題解析。本套教材在編寫過程中，力求結(jié)構(gòu)嚴謹、邏輯清晰，盡可能以通俗易懂的語言介紹高等數(shù)學(xué)課程中*為基礎(chǔ)的，也是*主要的知識點。同時也注重體現(xiàn)時代的特點，吸收了國內(nèi)外同類教材的精華，本著打好基礎(chǔ)、夠用為度、服務(wù)專業(yè)、學(xué)以致用的原則，重視理論產(chǎn)生、發(fā)展及演變，加強應(yīng)用，力爭做到科學(xué)性、系統(tǒng)性和可行性的統(tǒng)一，使傳授數(shù)學(xué)知識和培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到較好的結(jié)合。期望讀者通過學(xué)習(xí)能在較短時間內(nèi)掌握高等數(shù)學(xué)課程的基本概念、基本原理、基本技能和基本方法，從而為學(xué)習(xí)其他基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程打下必要的基礎(chǔ)。本套教材包括如下書目：《高等數(shù)學(xué)(上）》 ISBN：978-7-302-47529-3 定價：38.00元《高等數(shù)學(xué)習(xí)題解析（上）》 ISBN：978-7-302-47810-2 定價：38.00元《高等數(shù)學(xué)（下）》 ISBN：978-7-302-47530-9 定價：38.00元《高等數(shù)學(xué)習(xí)題解析（下）》 ISBN：978-7-302-47577-4 定價：38.00元

前言

高等數(shù)學(xué)是高等院校的一門重要的基礎(chǔ)理論課程。為了適應(yīng)普通高等院校學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的需要，我們參照《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，并結(jié)合多年的教學(xué)實踐和經(jīng)驗，精心組織編寫了本套教材和相應(yīng)的習(xí)題解析。本套教材在編寫過程中，力求結(jié)構(gòu)嚴謹、邏輯清晰，盡可能以通俗易懂的語言介紹高等數(shù)學(xué)課程中最為基礎(chǔ)的，也是最主要的知識點。同時也注重體現(xiàn)時代的特點，吸收了國內(nèi)外同類教材的精華，本著打好基礎(chǔ)、夠用為度、服務(wù)專業(yè)、學(xué)以致用的原則，重視理論產(chǎn)生、發(fā)展及演變，加強應(yīng)用，力爭做到科學(xué)性、系統(tǒng)性和可行性的統(tǒng)一，使傳授數(shù)學(xué)知識和培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到較好的結(jié)合。期望讀者通過學(xué)習(xí)能在較短時間內(nèi)掌握高等數(shù)學(xué)課程的基本概念、基本原理、基本技能和基本方法，從而為學(xué)習(xí)其他基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程打下必要的基礎(chǔ)。本套教材包括如下書目：《高等數(shù)學(xué)(上)) ISBN：978-7-302-47529-3 定價：45.00元《高等數(shù)學(xué)習(xí)題解析（上）》 ISBN：978-7-302-47810-2 定價：45.00元《高等數(shù)學(xué)（下）》 ISBN：978-7-302-47530-9 定價：45.00元《高等數(shù)學(xué)習(xí)題解析（下）》 ISBN：978-7-302-47577-4 定價：45.00元本書為《高等數(shù)學(xué)（上）》，共有6章。第1章介紹了函數(shù)及其運算，數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義與性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的概念與比較，函數(shù)的連續(xù)性與間斷點；第2章介紹了導(dǎo)數(shù)的概念和求導(dǎo)法則，隱函數(shù)、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)微分的概念和求微公式；第3章介紹了微分中值定理，洛必達法則，函數(shù)單調(diào)性、極值與最值問題，曲線的凹凸性與拐點；第4章介紹了不定積分的概念與性質(zhì)，換元積分法和分部積分法；第5章介紹了定積分的概念、性質(zhì)與應(yīng)用，微積分基本公式，換元積分法和分部積分法，廣義積分的概念與應(yīng)用；第6章介紹了微分方程的基本概念，一階微分方程、二階微分方程。此外，根據(jù)章節(jié)的知識點內(nèi)容，本書設(shè)置了節(jié)習(xí)題和總習(xí)題模塊，便于讀者鞏固加深對知識點的認知與理解。本書可以作為普通高等院校各專業(yè)基礎(chǔ)課教材，以及其他數(shù)學(xué)教育工作者的參考資料。在編寫本書過程中，我們參閱并應(yīng)用了國內(nèi)外學(xué)者的有關(guān)著作和論述，并從中受到了啟迪，特向他們表示誠摯的謝意!由于編者水平有限，書中難免有不妥之處，懇請同行、專家及讀者指正。編者著 2017年8月

目錄

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)1

1.1函數(shù)1

1.1.1函數(shù)及其運算1

1.1.2具有某些特性的函數(shù)3

習(xí)題1.15

1.2數(shù)列極限7

1.2.1數(shù)列極限的ε-N語言7

1.2.2收斂數(shù)列的性質(zhì)8

習(xí)題1.2 10

1.3函數(shù)的極限12

1.3.1函數(shù)極限的定義12

1.3.2函數(shù)極限的性質(zhì)14

習(xí)題1.3 17

1.4兩個重要極限18

1.4.1limx0sinxx=118

1.4.2limx1 1xx=e19

習(xí)題1.4 22

1.5無窮小量與無窮大量23

1.5.1無窮小量23

1.5.2無窮大量23

習(xí)題1.5 24

1.6無窮小量的比較26

習(xí)題1.6 27

1.7函數(shù)的連續(xù)性與間斷點30

1.7.1連續(xù)函數(shù)的概念30

1.7.2函數(shù)的間斷點31

習(xí)題1.7 32

1.8連續(xù)函數(shù)的運算、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)34

1.8.1連續(xù)函數(shù)的和、差、積及商的連續(xù)性34

1.8.2反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性34

1.8.3初等函數(shù)的連續(xù)性34

1.8.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)36

習(xí)題1.8 37

1.9總習(xí)題39

第2章導(dǎo)數(shù)與微分41

2.1導(dǎo)數(shù)的概念41

2.1.1問題的提出41

2.1.2函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)41

2.1.3單側(cè)導(dǎo)數(shù)44

2.1.4導(dǎo)數(shù)的幾何意義45

2.1.5函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系46

習(xí)題2.1 46

2.2求導(dǎo)法則48

2.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運算48

2.2.2反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)49

2.2.3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)51

2.2.4總結(jié)52

習(xí)題2.2 53

2.3高階導(dǎo)數(shù)54

習(xí)題2.3 55

2.4隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、對數(shù)求導(dǎo)法、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)56

2.4.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)56

2.4.2對數(shù)求導(dǎo)法57

2.4.3參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)58

習(xí)題2.4 59

2.5函數(shù)的微分61

2.5.1微分的概念61

2.5.2函數(shù)可微的條件61

2.5.3求微分62

習(xí)題2.5 63

2.6總習(xí)題64

第3章微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用67

3.1微分中值定理67

3.1.1羅爾定理67

3.1.2拉格朗日中值定理68

3.1.3柯西中值定理70

習(xí)題3.1 71

3.2洛必達法則72

3.2.100與型不定式極限72

3.2.2其他類型的不定式

極限74

習(xí)題3.2 75

3.3函數(shù)單調(diào)性、曲線的凹凸性與拐點77

3.3.1函數(shù)單調(diào)性77

3.3.2曲線的凹凸性與拐點78

習(xí)題3.3 80

3.4函數(shù)的極值與最值82

3.4.1函數(shù)的極值及其判別82

3.4.2最大值、最小值問題84

習(xí)題3.4 85

3.5總習(xí)題87

第4章不定積分89

4.1不定積分的概念與性質(zhì)89

4.1.1原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)89

4.1.2不定積分的基本積分表91

習(xí)題4.1 93

4.2換元積分法95

4.2.1第一類換元積分法95

4.2.2第二類換元積分法102

習(xí)題4.2 107

4.3分部積分法110

習(xí)題4.3 114

4.4函數(shù)的積分116

4.4.1有理函數(shù)的積分116

4.4.2三角函數(shù)有理式的積分119

4.4.3簡單無理函數(shù)的積分120

習(xí)題4.4 121

4.5總習(xí)題123

第5章定積分125

5.1定積分的概念與性質(zhì)125

5.1.1定積分問題引例125

5.1.2定積分的定義128

5.1.3定積分的幾何意義128

5.1.4定積分的性質(zhì)130

習(xí)題5.1 132

5.2微積分基本公式135

5.2.1積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)135

5.2.2牛頓-萊布尼茨公式137

習(xí)題5.2 139

5.3定積分的換元積分法和分部積分法141

5.3.1換元積分法141

5.3.2分部積分法144

習(xí)題5.3 145

5.4廣義積分148

5.4.1無窮限的廣義積分148

5.4.2無界函數(shù)的廣義積分150

5.4.3函數(shù)152

習(xí)題5.4 153

5.5定積分的應(yīng)用155

5.5.1定積分的元素法155

5.5.2平面圖形的面積156

5.5.3體積159

5.5.4平面曲線的弧長162

習(xí)題5.5 164

5.6總習(xí)題166

第6章微分方程初步169

6.1微分方程的基本概念169

習(xí)題6.1 172

6.2一階微分方程174

6.2.1可分離變量的微分方程174

6.2.2齊次方程176

6.2.3一階線性微分方程179

6.2.4全微分方程184

習(xí)題6.2 187

6.3二階微分方程189

6.3.1可降階的二階微分方程189

6.3.2二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)191

6.3.3二階常系數(shù)線性微分方程194

習(xí)題6.3 201

6.4總習(xí)題204