人們對于圓錐曲線的研究，有悠久的歷史；圓錐曲線在科學研究以及生產(chǎn)和生活中的應用，有豐碩的成果.

圓錐曲線的基本理論，形成于古希臘時代.古希臘的數(shù)學家阿波羅尼奧斯（Apollonius）對圓錐曲線理論的建立做出了杰出的貢獻，而最先發(fā)現(xiàn)圓錐曲線的則是古希臘的另一位數(shù)學家梅內(nèi)赫莫斯（Menaechmus）.

梅內(nèi)赫莫斯是通過用一個平面去截圓錐面，得到了各種類型的圓錐曲線.他用平面去截圓錐面的動因，是當時研究古希臘三大作圖問題之一的倍立方問題的需要.圓錐曲線及其應用一經(jīng)提出，立即受到古希臘數(shù)學界的重視，不僅有其他學者一起進行深入的研究，還有數(shù)學大師歐幾里得（Euclid）、阿基米德（Archimedes）等也為之傾注了很多心血.到了公元前3世紀末，關于圓錐曲線的研究已經(jīng)積累了大量的資料.阿波羅尼奧斯總結了前人的工作，將已有的研究成果進行歸納、提煉并加以系統(tǒng)化，還提出了自己的許多創(chuàng)見，最后編成巨著《圓錐曲線論》.阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》與歐幾里得的《幾何原本》，同被后世譽為古代希臘關于幾何研究的登峰造極之作.

阿波羅尼奧斯在《圓錐曲線論》中，匯集了當時已經(jīng)獲得的關于圓錐曲線的所有性質(zhì)，并組織成一個嚴密的邏輯體系.在《圓錐曲線論》問世后的十幾個世紀里，整個數(shù)學界對圓錐曲線的研究基本上沒有新的重大突破和進展，只有希臘數(shù)學家帕普斯（Pappus）在公元3世紀末補充了有關圓錐曲線的焦點準線性質(zhì).帕普斯證明的這一性質(zhì)是：設一個動點到一個定點的距離與它到一條定直線的距離之比等于常數(shù)，則這個動點的軌跡是圓錐曲線；并且指出，當這個常數(shù)等于1時軌跡是拋物線，小于1時軌跡是橢圓，大于1時軌跡是雙曲線.

直到16世紀，德國天文學家開普勒（Kepler）揭示出行星環(huán)繞太陽運行的軌道是橢圓，意大利科學家伽利略（Galileo）又得出物體斜拋運動的軌道是拋物線，這才促使人們對圓錐曲線去做進一步的研究.進入17世紀，開普勒對圓錐曲線的性質(zhì)作出了新的闡述，指出橢圓、拋物線、雙曲線、圓以及由兩條直線組成的退化圓錐曲線，都可以從其中的一個連續(xù)變?yōu)榱硪粋�，這一闡述為圓錐曲線現(xiàn)代的統(tǒng)一定義提供了一個合乎邏輯的直觀基礎.同時，隨著射影幾何的創(chuàng)立，一些數(shù)學家將投影和截影的方法用于圓錐曲線的研究，得出了關于圓錐曲線的一些特殊定理，比如法國數(shù)學家帕斯卡（Pascal）發(fā)現(xiàn)了內(nèi)接于圓錐曲線的六邊形的三組對邊的交點共線這個有趣的定理，并導出了許多結論.在解析幾何創(chuàng)建以后，人們將圓錐曲線的研究推進到了一個新的階段.數(shù)學家通過解析研究，揭示了圓錐曲線與二元二次方程的深刻聯(lián)系，使圓錐曲線以及退化的圓錐曲線成為二元二次方程的幾何直觀解釋.數(shù)學家運用代數(shù)和分析的方法所形成的二次曲線理論，成為近代解析幾何的重要組成部分.

圓錐曲線是中學數(shù)學課程中的重要內(nèi)容之一.上�，F(xiàn)行的高中數(shù)學課本中，引進了橢圓、雙曲線、拋物線的概念,并運用代數(shù)方法研究了它們的幾何性質(zhì).這些內(nèi)容是依據(jù)上海市教育委員會于2004年10月頒發(fā)的《上海市中小學數(shù)學課程標準（試行稿）》確定的，全體學生必學.限于數(shù)學教學的課時安排及基本要求，現(xiàn)行課本確定對于這些內(nèi)容的編寫是以圓錐曲線為載體，著重展示坐標法的運用.現(xiàn)行課本中有關圓錐曲線的定義，其實是由圓錐曲線的特征性質(zhì)轉換而成的，與圓錐曲線的原始定義并非一樣.采用這樣的方法進行處理，由數(shù)學教學實施的需要與可能所決定，是無可厚非的.

教育部于2003年4月頒發(fā)的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中，在選修11關于圓錐曲線與方程的內(nèi)容與要求部分，提出要經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型；在選修系列4關于幾何證明選講的內(nèi)容與要求部分，提出要通過觀察平面截圓錐面的情境，體會相關截線的定理，還要利用Dandelin球?qū)τ嘘P定理進行證明.上海市于2004年10月頒布的中小學數(shù)學課程標準中，在高中數(shù)學的拓展內(nèi)容部分，通過拓展Ⅰ安排了二元二次方程與二次曲線的學習主題，提出了關于坐標軸的平移和旋轉、二次曲線方程的化簡以及二次曲線的研究等學習內(nèi)容和要求.部編和滬編的數(shù)學課程標準中都安排了有關圓錐曲線的選修內(nèi)容，可見僅在必修課程中學習圓錐曲線是有所不足的，需要進一步充實和拓展圓錐曲線的基礎知識，提供機會充分展示其中蘊含的數(shù)學思想方法以及知識應用的有效途徑.

《直說圓錐曲線》這本書，其研討對象仍是高中數(shù)學中的圓錐曲線，但關注的重點與高中數(shù)學課本有所不同.本書內(nèi)容是以數(shù)學課程標準中有關圓錐曲線教學內(nèi)容的整體設計為依據(jù)、在現(xiàn)行高中數(shù)學課本內(nèi)容的基礎上進行適當拓展，展現(xiàn)圓錐曲線的來龍去脈和構建二次曲線的基本理論.

本書首先講述了圓錐曲線的原始定義，指出橢圓、雙曲線、拋物線是一個平面與圓錐面的截線；再用幾何推理方法導出了圓錐曲線的特征性質(zhì)；然后通過建立直角坐標系，對圓錐曲線進行解析研究，歸納和整理圓錐曲線的幾何性質(zhì)，還引進了圓錐曲線的切線，進而討論切線的一些性質(zhì)及其光學意義；最后介紹了坐標軸的平移和旋轉，并利用坐標變換進行二次方程的化簡以及二次曲線分類的討論，初步形成了二次曲線的基本理論.因此可以這樣說，本書的內(nèi)容比現(xiàn)行高中數(shù)學課本中有關圓錐曲線的內(nèi)容豐富得多，而這些內(nèi)容與現(xiàn)行數(shù)學課程標準的聯(lián)系又十分密切.

本書的編寫意圖，就是力求比較完整地體現(xiàn)數(shù)學課程標準對圓錐曲線有關教學內(nèi)容的整體構想，為高中學生進一步學習和研究圓錐曲線提供基本素材，為學生進行探究性學習提供適用材料.本書內(nèi)容的組織，著眼于數(shù)學課程標準中有關充實圓錐曲線基礎知識的要求，著力于展現(xiàn)圓錐曲線知識中蘊含的豐富的數(shù)學思想方法，大力發(fā)揮其內(nèi)在的素質(zhì)教育價值.本書內(nèi)容的呈現(xiàn)，特別強調(diào)反映學生自主學習的需要，比如突出問題研究，通過提出問題、引導探究、歸納總結，展示探索途徑和思考過程，逐步拓展學生的數(shù)學知識基礎；又如重視例題講解，通過分析思路、規(guī)范解題、反思說明，揭示聯(lián)系和點撥思維，有效促進學生對知識的理解和貫通.

總體而言，本書內(nèi)容的編寫，重在對圓錐曲線知識基礎的擴充，力求返璞歸真、深入淺出、逐步遞進；同時重視對學生自主學習的指導，著意引導過程、解說難點、加深體驗.書中內(nèi)容雖然大部分不在現(xiàn)行高中數(shù)學必學內(nèi)容的范圍之內(nèi)，但對于數(shù)學基礎較好、又希望進一步提高數(shù)學學習水平的學生，用心學習和掌握這些內(nèi)容是非常必要、也是切實可行的.

對于本書內(nèi)容的學習，倡導學生采用研究性學習的方式，在更高的層次上促進知識、能力、情意的協(xié)調(diào)發(fā)展.研究性學習的過程是自主求索、充滿挑戰(zhàn)的艱辛過程，這番學習經(jīng)歷又是磨礪心智、值得回味的寶貴經(jīng)歷，希望本書能給學生帶來更多的意外收獲和成長快樂.