本書按專題編排,全面歸納了初中數(shù)學(xué)所有用到的數(shù)學(xué)思想與解題方法(代數(shù)部分),共計(jì)40種左右,包括:分類討論、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理(反證法,同一法,倒推法,等量代換,分析綜合法)、構(gòu)造法(構(gòu)造基本公式)、類比法、歸納猜想、最值、提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等。體例方面,按照方法說(shuō)明、應(yīng)用場(chǎng)合、典型應(yīng)用、鞏固練習(xí)幾部分構(gòu)成。本書的定位是工具書,具有很強(qiáng)的檢索功能,使學(xué)生隨用隨查。
在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,對(duì)于一些中等以上難度的題目,即拉分題,大部分同學(xué)做相同的題型時(shí)有時(shí)對(duì)有時(shí)錯(cuò),很難拿到高分.究其原因,絕大多數(shù)是因?yàn)閷?duì)定型的、靜態(tài)的基礎(chǔ)知識(shí)理解不夠深入,從而無(wú)法靈活掌握發(fā)展的、動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)思想,進(jìn)而導(dǎo)致雖然進(jìn)行了大量的訓(xùn)練但仍舊不得要領(lǐng).解題方法之所以重要,本質(zhì)原因就是解題思想與方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂.為此,我們編寫本套叢書,將初中數(shù)學(xué)最常見拉分題的解題思想與方法按代數(shù)篇和幾何篇系統(tǒng)整理歸類,依次闡述,旨在讀者觸類旁通,迅速得其要領(lǐng),起到事半功倍作用,大大提高學(xué)習(xí)效率.本書主要有以下特點(diǎn).
一、方法說(shuō)明,帶應(yīng)用場(chǎng)合
每個(gè)專題先闡述各類數(shù)學(xué)思想解題方法,讓讀者頭腦中存有知識(shí)框架,形成感性認(rèn)識(shí);再歸類該思想方法的應(yīng)用場(chǎng)合,包括一些常用輔助線的添加方法,在反復(fù)實(shí)踐中歸納解題方法,領(lǐng)悟解題思想,上升到理性認(rèn)識(shí),從而達(dá)到真正理解、熟練掌握、審題后一眼看出突破口、思路盡快進(jìn)入正確軌道的目的.
二、經(jīng)典例題,配解析點(diǎn)評(píng)
每個(gè)專題按應(yīng)用場(chǎng)合精挑細(xì)選每類思想方法的題型,新穎獨(dú)特,覆蓋面廣,具有代表性.所有例題均配有解題分析,步驟詳細(xì),如同老師上課一般.同時(shí),適當(dāng)提供拓展型、有層次、綜合性、發(fā)展性的題目,體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想,讓讀者在探索中獲取一種出乎意料,又在情理之中的成就感.
三、鞏固練習(xí),促融會(huì)貫通
精選近幾年優(yōu)秀試題并自編一些綜合性難題,作為每個(gè)專題相應(yīng)的鞏固練習(xí)題.這些題目既檢測(cè)了讀者對(duì)前面例題的掌握程度,又幫助讀者開闊視野、拓展思維.書后附有參考答案與解析,言簡(jiǎn)意賅揭示解題奧秘,讀者可選擇適合自己的解題技巧,提高學(xué)習(xí)效率,增強(qiáng)解題能力.
以下幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題希望讀者能特別關(guān)注:輔助線的添加形式;綜合性、壓軸性問(wèn)題的解答;思維方法和解題方法的應(yīng)用場(chǎng)合.
授人以魚,只供一飯之需;授人以漁,則一生受用無(wú)窮.希望讀者們能通過(guò)本套叢書收獲各自想收獲的,同時(shí)也希望能得到廣大讀者的建議與批評(píng),使這套叢書日臻完善,不斷超越.
思想方法篇
專題1 分類討論 …………………………………………………………… 1
專題2 方程函數(shù) …………………………………………………………… 7
專題3 轉(zhuǎn)化化歸 ………………………………………………………… 15
專題4 數(shù)形結(jié)合 ………………………………………………………… 20
解題方法篇
專題5 十字相乘法 ……………………………………………………… 27
專題6 公式法 …………………………………………………………… 30
專題7 反證法 …………………………………………………………… 34
專題8 比例法 …………………………………………………………… 38
專題9 分組分解法 ……………………………………………………… 41
專題10 分析綜合法 ……………………………………………………… 43
專題11 分離變量法 ……………………………………………………… 46
專題12 平方法 …………………………………………………………… 48
專題13 立方法 …………………………………………………………… 50
專題14 歸納類比 ………………………………………………………… 52
專題15 列表法 …………………………………………………………… 56
專題16 判別式法 ………………………………………………………… 61
專題17 作差法 …………………………………………………………… 66
專題18 作商法 …………………………………………………………… 68
專題19 定義法 …………………………………………………………… 70
專題20 枚舉法 …………………………………………………………… 74
專題21 拆項(xiàng)添項(xiàng)法 ……………………………………………………… 78
專題22 奇偶分析法 ……………………………………………………… 81
專題23 放縮法 …………………………………………………………… 85
專題24 待定系數(shù)法 ……………………………………………………… 88
專題25 消元法 …………………………………………………………… 91
專題26 配方法 …………………………………………………………… 93
專題27 換元法 …………………………………………………………… 95
專題28 特殊值法 ……………………………………………………… 100
專題29 還原法 ………………………………………………………… 104
專題30 倒數(shù)法 ………………………………………………………… 108
專題31 裂項(xiàng)法 ………………………………………………………… 110
專題32 零點(diǎn)分段法 …………………………………………………… 112
專題33 整體法 ………………………………………………………… 115
參考答案與提示 ………………………………………………………… 117