本書是與科學(xué)出版社出版的《線性代數(shù)簡明教程(第二版)》(陳維新 編著)相配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)用書,主要面向使用該教材的學(xué)生,也可供使用該教材的教師作為參考。本書分三大部分:第一部分為線性代數(shù)同步練習(xí),根據(jù)《線性代數(shù)簡明教程(第二版)》的章節(jié)順序和教學(xué)進(jìn)度,選出適量的習(xí)題供學(xué)生練習(xí);第二部分為提高篇,包括按章節(jié)內(nèi)容的提高題和綜合提高題;第三部分為綜合練習(xí),可以為同學(xué)們復(fù)習(xí)迎考提供借鑒,同時(shí)也可為教師命題提供參考。
前 言
線性代數(shù)課程是高等學(xué)校工科類、經(jīng)管類以及農(nóng)林類等專業(yè)的一門重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。通過該課程的學(xué)習(xí)后,能否用數(shù)學(xué)的思維、方法去思考、推理,以及定量分析一些自然現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象,是衡量大學(xué)生文化素質(zhì)的重要標(biāo)志,數(shù)學(xué)素養(yǎng)在培養(yǎng)高素質(zhì)人才中有著不可替代的重要作用,本書編寫的目的之一就是為了能更好地幫助讀者得到這方面訓(xùn)練。
本書是與科學(xué)出版社出版的《線性代數(shù)簡明教程(第二版)》(陳維新 編著)相配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)用書,主要面向使用該教材的學(xué)生,也可供使用該教材的教師作為參考。本書分三大部分:第一部分為線性代數(shù)同步練習(xí),根據(jù)《線性代數(shù)簡明教程(第二版)》的章節(jié)順序和教學(xué)進(jìn)度,選出適量的習(xí)題并留有解題空間可作為作業(yè)供學(xué)生練習(xí),同時(shí)也為老師批閱和學(xué)生復(fù)習(xí)提供了方便;第二部分為提高篇,包括按章節(jié)內(nèi)容的提高題和綜合提高題。在原有的習(xí)題難度基礎(chǔ)上,結(jié)合教材內(nèi)容和考研大綱篩選出具有一定綜合性的習(xí)題,并給出了詳細(xì)的解題思路和解答過程,有的還提供了多種解法,該部分可作為學(xué)有余力的學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力的參考用書;第三部分為綜合練習(xí),其實(shí)也是線性代數(shù)課程的考試樣卷,可以為同學(xué)們復(fù)習(xí)迎考提供借鑒,同時(shí)也可為教師命題提供參考。
本書的編寫自始至終得到浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的支持和關(guān)懷,數(shù)學(xué)所的許多老師對各章節(jié)習(xí)題進(jìn)行了篩選、演算和校正,并提出了很多寶貴的意見,編者在此一并向他們表示衷心的感謝。
科學(xué)出版社出版的《線性代數(shù)簡明教程(第二版)》(陳維新 編著)在浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院和其他一些院校使用已經(jīng)十多年,編寫與該教材配套的同步練習(xí)和提高是我們多年的心愿,現(xiàn)將長期教學(xué)實(shí)踐積累的點(diǎn)滴寫出來,為讀者對線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)帶來更多的方便。由于我們對編寫此類書缺乏經(jīng)驗(yàn),加之編者水平有限,書中難免會(huì)存在不足和疏漏之處,懇請同行和讀者批評(píng)指正。
編者
浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院
涂黎暉,2002年至今在浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院任教;浙江省高等數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)員,寧波市科技新苗導(dǎo)師;浙江省學(xué)科競賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師,《微積分》省精品課程負(fù)責(zé)人。
目 錄
第一部分 線性代數(shù)同步練習(xí)
第1章 行列式同步練習(xí) 2
1.1 數(shù)域與排列 2
1.2 行列式的定義 4
1.3 行列式的性質(zhì) 9
1.4 行列式的按行(列)展開 14
1.5 克拉默法則 20
第2章 線性方程組同步練習(xí) 23
2.1 消元法 23
2.2 矩陣的秩 25
2.3 解線性方程組 28
第3章 矩陣同步練習(xí) 31
3.1 矩陣的運(yùn)算 31
3.2 可逆矩陣 38
3.3 矩陣的分塊 42
3.4 矩陣的初等變換和初等矩陣 45
3.5 矩陣的等價(jià)和等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形 48
第4章 向量同步練習(xí) 51
4.1 定義及其背景 51
4.2 向量的線性關(guān)系 52
4.3 向量組的極大線性無關(guān)組和矩陣的秩 55
4.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 57
第5章 向量空間同步練習(xí) 61
5.2 基和維數(shù) 61
5.3 子空間 63
5.4 RN的內(nèi)積和標(biāo)準(zhǔn)正交基 65
第6章 矩陣的相似特征值和特征向量同步練習(xí) 68
6.1 矩陣的相似和對角化 68
6.2 特征值和特征向量 69
6.3 矩陣相似的理論和應(yīng)用 72
6.4 實(shí)對稱矩陣的對角化 75
第7章 二次型 78
7.1 配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 78
7.2 矩陣?yán)碚摶涡蜑闃?biāo)準(zhǔn)形 80
7.3 二次型的規(guī)范形 83
7.4 正定二次型 86
第二部分 提高篇
第一篇 分章節(jié)提高題 91
第1章 行列式提高題 91
第2章 線性方程組提高題 92
第3章 矩陣提高題 97
第4章 向量提高題 103
第5章 向量空間提高題 106
第6章 矩陣的相似特征值和特征向量提高題 107
第7章 二次型提高題 112
第二篇 綜合提高篇 116
第三部分 綜合練習(xí)
第一篇 期中考試樣卷 137
樣卷一 《線性代數(shù)》課程期中考試試卷 137
樣卷二 《線性代數(shù)》課程期中考試試卷 141
樣卷三 《線性代數(shù)》課程期中考試試卷 145
第二篇 期末考試樣卷 150
樣卷一 《線性代數(shù)》課程期末考試試卷 150
樣卷二 《線性代數(shù)》課程期末考試試卷 155
參考文獻(xiàn) 160