定 價(jià)：178 元
叢書(shū)名：現(xiàn)代數(shù)學(xué)譯叢
- 作者：(美) Peter Lax, (美) Maria Terrell著
- 出版時(shí)間：2018/3/1
- ISBN：9787030569172
- 出 版 社：科學(xué)出版社
- 中圖法分類：O172
- 頁(yè)碼：472
- 紙張：
- 版次：31
- 開(kāi)本：B5
《微積分及其應(yīng)用（中譯本）》是美國(guó)著名數(shù)學(xué)家彼得·拉克斯與康奈爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授瑪麗亞·特雷爾合著的單變量微積分教材，內(nèi)容覆蓋了一元微積分的基礎(chǔ)，包括：數(shù)列的極限、函數(shù)的連續(xù)性、函數(shù)的微分、可微函數(shù)的基本理論、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的積分、積分的方法、積分的近似計(jì)算，以及微分方程。另有兩章介紹復(fù)數(shù)與概率。《微積分及其應(yīng)用（中譯本）》與拉克斯的另一著名教材《線性代數(shù)及其應(yīng)用》簡(jiǎn)明清晰、行云流水的風(fēng)格一致，通過(guò)引入許多背景自然的應(yīng)用實(shí)例，兩位作者致力于引導(dǎo)讀者對(duì)微積分這一重要的基礎(chǔ)課題獲得理解�！段⒎e分及其應(yīng)用（中譯本）》末尾還提供了部分習(xí)題的答案。
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目錄
序言
第1章 數(shù)和極限 1
1.1 不等式 1
1.1.1 不等式的法則 3
1.1.2 三角不等式 3
1.1.3 算術(shù)-幾何平均值不等式 4
問(wèn)題 7
1.2 實(shí)數(shù)和最小上界定理 10
1.2.1 實(shí)數(shù)作為無(wú)限小數(shù) 10
1.2.2 最小上界定理 12
1.2.3 舍入 14
問(wèn)題 16
1.3 數(shù)列及其極限 17
1.3.1 的近似 20
1.3.2 數(shù)列與級(jí)數(shù) 21
1.3.3 區(qū)間套 32
1.3.4 柯西數(shù)列 33
問(wèn)題 35
1.4 數(shù)字e 39
問(wèn)題 42
第2章 函數(shù)及其連續(xù)性 45
2.1 函數(shù)的概念 45
2.1.1 有界函數(shù) 48
2.1.2 函數(shù)的運(yùn)算 49
問(wèn)題 51
2.2 連續(xù)性 52
2.2.1 用極限定義函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性 54
2.2.2 區(qū)間上的連續(xù)性 57
2.2.3 介值定理與最值定理 58
問(wèn)題 61
2.3 函數(shù)的復(fù)合及逆 63
2.3.1 反函數(shù) 66
問(wèn)題 70
2.4 正弦與余弦 71
問(wèn)題 74
2.5 指數(shù)函數(shù) 75
2.5.1 放射性衰變 76
2.5.2 細(xì)菌繁殖 76
2.5.3 代數(shù)定義 77
2.5.4 指數(shù)型增長(zhǎng) 78
2.5.5 對(duì)數(shù) 80
問(wèn)題 84
2.6 函數(shù)列及其極限 85
2.6.1 函數(shù)列 85
2.6.2 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 92
2.6.3 函數(shù)與 96
問(wèn)題 101
第3章 導(dǎo)數(shù)和微分 105
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念 105
3.1.1 幾何意義 107
3.1.2 可導(dǎo)與連續(xù) 110
3.1.3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 112
問(wèn)題 117
3.2 求導(dǎo)法則 119
3.2.1 和、積與商的導(dǎo)數(shù) 120
3.2.2 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 124
3.2.3 高階導(dǎo)數(shù)及記號(hào) 127
問(wèn)題 128
3.3 函數(shù)ex和lnx的導(dǎo)數(shù) 132
3.3.1 函數(shù)ex的導(dǎo)數(shù) 132
3.3.2 函數(shù)lnx的導(dǎo)數(shù) 133
3.3.3 冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 135
3.3.4 微分方程y'= ky 135
問(wèn)題 136
3.4 三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 138
3.4.1 正弦和余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 138
3.4.2 微分方程y"+y=0 140
3.4.3 反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 142
3.4.4 微分方程y"-y=0 144
問(wèn)題 146
3.4.5 冪級(jí)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 148
問(wèn)題 151
第4章 可導(dǎo)函數(shù)的理論 153
4.1 中值定理 153
4.1.1 一階導(dǎo)數(shù)用于最優(yōu)化 156
4.1.2 利用微分證明不等式 160
4.1.3 推廣的中值定理 162
問(wèn)題 163
4.2 高階導(dǎo)數(shù) 166
4.2.1 二階導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn) 170
4.2.2 凸函數(shù) 171
問(wèn)題 173
4.3 泰勒定理 175
4.3.1 泰勒級(jí)數(shù)的例子 180
問(wèn)題 185
4.4 逼近導(dǎo)數(shù) 186
問(wèn)題 191
第5章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 194
5.1 氣壓 194
問(wèn)題 196
5.2 運(yùn)動(dòng)定律 196
問(wèn)題 201
5.3 求函數(shù)零點(diǎn)的牛頓法 201
5.3.1 平方根的逼近 203
5.3.2 多項(xiàng)式根的逼近 204
5.3.3 牛頓法的收斂性 206
問(wèn)題 209
5.4 光的反射和折射 210
問(wèn)題 215
5.5 數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué) 216
問(wèn)題 219
第6章 積分 221
6.1 積分的例子 221
6.1.1 從速度表確定路程 221
6.1.2 細(xì)棒的質(zhì)量 223
6.1.3 正函數(shù)下方圖的面積 225
6.1.4 負(fù)函數(shù)和凈總值 227
問(wèn)題 228
6.2 積分 229
6.2.1 積分的近似 231
6.2.2 積分的存在性 235
6.2.3 積分的進(jìn)一步的性質(zhì) 238
問(wèn)題 241
6.3 微積分基本定理 243
問(wèn)題 251
6.4 積分的應(yīng)用 253
6.4.1 體積 253
6.4.2 累積量 255
6.4.3 弧長(zhǎng) 256
6.4.4 功 257
問(wèn)題 259
第7章 積分方法 260
7.1 分部積分 260
7.1.1 帶積分形式余項(xiàng)的泰勒公式 264
7.1.2 優(yōu)化數(shù)值近似 266
7.1.3 微分方程的應(yīng)用 267
7.1.4 π的Wallis乘積公式 267
問(wèn)題 269
7.2 換元法 271
問(wèn)題 276
7.3 廣義積分 277
問(wèn)題 290
7.4 積分的其他性質(zhì) 292
7.4.1 函數(shù)列的積分 292
7.4.2 含參變量的積分 295
問(wèn)題 297
第8章 積分的近似數(shù)值計(jì)算 298
8.1 近似積分 298
8.1.1 中點(diǎn)法則 300
8.1.2 梯形法則 301
問(wèn)題 302
8.2 辛普森法則 304
8.2.1 辛普森法則的替代方法 307
問(wèn)題 309
第9章 復(fù)數(shù) 310
9.1 復(fù)數(shù) 310
9.1.1 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 311
9.1.2 復(fù)數(shù)的幾何 315
問(wèn)題 320
9.2 復(fù)值函數(shù) 323
9.2.1 連續(xù)性 323
9.2.2 導(dǎo)數(shù) 324
9.2.3 復(fù)值函數(shù)的積分 325
9.2.4 復(fù)變量的函數(shù) 326
9.2.5 復(fù)指數(shù)函數(shù) 329
問(wèn)題 332
第10章 微分方程 334
10.1 用微積分描述振動(dòng) 334
10.1.1 力學(xué)系統(tǒng)的振動(dòng) 334
10.1.2 耗散和能量守恒 338
10.1.3 沒(méi)有摩擦力時(shí)的振動(dòng) 339
10.1.4 沒(méi)有摩擦力的線性振動(dòng) 342
10.1.5 帶摩擦力的線性振動(dòng) 344
10.1.6 外力驅(qū)動(dòng)的線性系統(tǒng) 348
問(wèn)題 352
10.2 種群動(dòng)力學(xué) 355
10.2.1 微分方程 355
10.2.2 人口增長(zhǎng)與漲落 361
10.2.3 兩個(gè)物種 365
問(wèn)題 373
10.3 化學(xué)反應(yīng) 374
問(wèn)題 381
10.4 微分方程的數(shù)值求解 382
問(wèn)題 386
第11章 概率 387
11.1 離散概率 387
問(wèn)題 396
11.2 信息論：感興趣的事有多有趣? 397
問(wèn)題 400
11.3 連續(xù)概率 401
問(wèn)題 409
11.4 誤差律 411
問(wèn)題 419
部分問(wèn)題的答案 421
術(shù)語(yǔ)對(duì)照表 448
譯后記 454
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)譯叢》已出版書(shū)目 456
《微積分及其應(yīng)用（中譯本）》：
第1章 數(shù)和極限
摘要 本章將介紹實(shí)數(shù)的基本概念和性質(zhì)，它們對(duì)定義極限、導(dǎo)數(shù)和積分等微積分概念是必須的。
1.1 不等式
實(shí)數(shù)之間的不等式在微積分中非常重要。不等式是收斂這個(gè)基本概念的核心，收斂則是微積分的一個(gè)中心思想。不等式可以用來(lái)證明兩個(gè)數(shù)a；b相等，只要證明a既不小于b也不大于b。例如，阿基米德用這種方法證明了一個(gè)圓的面積等于一個(gè)以其周長(zhǎng)為底、半徑為高的三角形的面積。
不等式的另一個(gè)用處是描述數(shù)集。用不等式描述的數(shù)集可以在數(shù)軸上畫(huà)出來(lái)。
如果，則我們稱a小于b，記作a
圖1.1 數(shù)軸
如果，則我們稱a小于或等于b，記作a6b。滿足a6x6b的數(shù)x是介于a和b之間的數(shù)，端點(diǎn)a；b包含在內(nèi)。這是閉區(qū)間的一個(gè)例子，用方括弧[a；b]表示。僅包含一個(gè)端點(diǎn)的區(qū)間稱為半開(kāi)區(qū)間或半閉區(qū)間。例如，區(qū)間a
圖1.2 (a)開(kāi)區(qū)間(a；b)；(b)半開(kāi)半閉區(qū)間(a；b]；(c)閉區(qū)間[a；b]
一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值是a到0的距離:若a為正數(shù)，則；若a為負(fù)數(shù)，則。差的絕對(duì)值，可解釋為a；b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的距離，也可解釋為a；b間的區(qū)間的長(zhǎng)度(圖1.3)。
不等式可以解釋為a；b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的距離小于"。這相當(dāng)于說(shuō)，a；b之間的差a-b大于。且小于:在問(wèn)題1.9中，我們將要求你用1.1.1節(jié)中的不等式來(lái)證明上述不等式。
圖1.3 用絕對(duì)值來(lái)度量距離
例1.1 不等式描述的是那些與5的距離小于這就是開(kāi)區(qū)間。而不等式描述的則是閉區(qū)間。見(jiàn)圖1.4。
圖1.4 (a)由不等式所指定的數(shù)介于之間
不等式可以解釋為將近似為的一個(gè)陳述。它告訴我們，與的誤差在千分之一以內(nèi)，或者說(shuō)，在以3:141為中心、半徑為的區(qū)間內(nèi)。
在圖1.5中我們可以設(shè)想，在大區(qū)間中有更小的區(qū)間，將 包得更緊。在本章稍后我們將看到，用來(lái)確定一個(gè)數(shù)的方法就是用越來(lái)越緊的區(qū)間套住它。這個(gè)過(guò)程在1.3。3節(jié)被描述為閉區(qū)間套定理。
圖1.5 的近似
我們用表示所有大于a的數(shù)的集合，用表示所有大于或等于a的數(shù)的集合。類似地，表示所有小于a的數(shù)的集合，用表示所有小于或等于a的數(shù)的集合(圖1.6)。
圖1.6 從左到右，依次是區(qū)間1
例1.2 不等式描述的是那些與5的距離大于或等于的。這就是或中的數(shù)。見(jiàn)圖1.7。
圖1.7 由例1.2中的不等式所指定的數(shù)
1.1.1 不等式的法則
接下來(lái)我們復(fù)習(xí)一些處理不等式的法則:
(a)三分律:對(duì)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，或有a>b，或有a
(b)傳遞性:若a
(c)加法的法則:若a
(d)乘法的法則:若a0，有；若a
(e)取倒數(shù)的法則:若a；b是正數(shù)，且a
這些關(guān)于不等式的法則可以用來(lái)化簡(jiǎn)不等式或從已知的不等式推導(dǎo)出新的不等式。除了三分律(a)，其余四條法則中的<換成6，結(jié)論仍然成立。在問(wèn)題1.8中，要求你利用三分律推導(dǎo)這樣的結(jié)果:如果a6b且b6a，則a=b。
……
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