度量空間與函數(shù)空間的拓?fù)洌ǖ诙妫?/p>
本書的主要內(nèi)容是函數(shù)空間的廣義度量性質(zhì)及基數(shù)函數(shù)性質(zhì)。全書由兩部分組成，第一部分介紹緊空間、仿緊空間、度量空間及度量空間的連續(xù)映像，第二部分介紹連續(xù)函數(shù)空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、基數(shù)函數(shù)及某些重要的廣義度量性質(zhì)。本書展示了度量空間映像的核心內(nèi)容及函數(shù)空間優(yōu)美的對偶理論，突出了完全性在探索函數(shù)空間收斂性中的作用，把集論拓?fù)涞难芯繎?yīng)用于函數(shù)空間。
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目錄
第二版前言
第一版前言
第1章 緊空間與仿緊空間 1
1.1 緊空間 2
1.2 可數(shù)緊空間 6
1.3 完備映射與緊化 10
1.4 仿緊空間 15
1.5 Michael 定理 21
1.6 局部緊空間 28
1.7 Cech 完全空間 32
第2章 度量空間 36
2.1 度量空間的基本性質(zhì) 36
2.2 度量空間是仿緊空間 43
2.3 度量化定理 47
2.4 Hanai-Morita-Stone 定理 57
2.5 度量空間的完全性 63
2.6 零維度量空間的映像 69
第3章 Ponomarev 方法 76
3.1 廣義序列性質(zhì) 76
3.2 商映像 81
3.3 開映像 85
3.4 緊覆蓋映像 91
3.5 商 s 映像 101
3.6 閉映像 109
第4章 一致空間與函數(shù)空間 120
4.1 一致空間 120
4.2 拓?fù)淙?127
4.3 集開拓?fù)?131
4.4 一致收斂拓?fù)?136
4.5 自然映射 142
4.6 幾個(gè)經(jīng)典定理 150
第5章 Cα(X，R) 的基數(shù)函數(shù) 159
5.1 網(wǎng)絡(luò)權(quán)、稠密度與胞腔度 161
5.2 偽特征、特征 167
5.3 權(quán)、弱權(quán) 173
5.4 tightness、扇 tightness 177
5.5 Fr.echet-Urysohn 性質(zhì) 184
5.6 完全性 190
第6章 Cp 理論初步 197
6.1 誘導(dǎo)函數(shù)與投影函數(shù) 198
6.2 Monolithic 空間與 stable 空間 205
6.3 Hurewicz 空間 209
6.4 Baire 空間 215
參考文獻(xiàn) 222
索引 236
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