全書共分兩卷。第一卷共有6章和2個附錄，主要內(nèi)容有：動力系統(tǒng)基本概念，動力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定平衡態(tài)和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定周期軌線，不變環(huán)面，局部和非局部中心流形理論以及鞍點(diǎn)平衡態(tài)附近系統(tǒng)的特殊形式和鞍點(diǎn)不動點(diǎn)附近軌線的一階漸近。
分支與混沌控制了非線性動力學(xué)研究20多年，關(guān)于這個課題已經(jīng)出版了許多介紹性的和高級水平的著作。但是，還亟需一本教科書作為這兩者之間的橋梁，它同時滿足教學(xué)上的訴求和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。本書正是為完成上面這個難以執(zhí)行的任務(wù)編寫的。
沿著Poincare以及暑名的Andronov非線性振動學(xué)派的腳步，本書著眼于高維非線性動力學(xué)的定性研究。書中闡述的許多定性方法和工具只是在最近才被發(fā)展起來的，且還沒有以教科書的形式出現(xiàn)過。
本書保持自封的特色。所有課題都介紹了發(fā)展背景且保持了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，并配以豐富的插圖和高水平的闡述。本書適合對非線性動力學(xué)——一個極為迷人的領(lǐng)域——嚴(yán)格數(shù)學(xué)基礎(chǔ)感興趣的初學(xué)者、高年級本科生以及研究生使用參考。
《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序
中文版序
譯者序
序言
第1章 基本概念
1.1 常微分方程理論中的必要背景
1.2 動力系統(tǒng)基本概念
1.3 動力系統(tǒng)的定性積分
第2章 動力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定平衡態(tài)
2.1 平衡態(tài)概念線性化系統(tǒng)
2.2 二維和三維線性系統(tǒng)的定性研究
2.3 高維線性系統(tǒng)不變子空間
2.4 鞍點(diǎn)平衡態(tài)附近線性系統(tǒng)的軌線性態(tài)
2.5 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定平衡態(tài)的拓?fù)浞诸?
2.6 穩(wěn)定平衡態(tài)主流形與非主流形
2.7 鞍點(diǎn)平衡態(tài)不變流形
2.8 鞍點(diǎn)附近的解邊值問題
2.9 光滑線性化問題共振
第3章 動力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定周期軌線
3.1 Poincar6映射不動點(diǎn)乘子
3.2 非退化的一維和二維線性映射
3.3 高維線性映射的不動點(diǎn)
3.4 不動點(diǎn)的拓?fù)浞诸?
3.5 穩(wěn)定不動點(diǎn)附近非線性映射的性質(zhì)
3.6 鞍點(diǎn)不動點(diǎn)不變流形
3.7 鞍點(diǎn)不動點(diǎn)附近的邊值問題
3.8 鞍點(diǎn)不動點(diǎn)附近線性映射的性態(tài)例子
3.9 非線性鞍點(diǎn)映射的幾何性質(zhì)
3.10 周期軌線鄰域內(nèi)的法坐標(biāo)
3.11 變分方程
3.12 周期軌線的穩(wěn)定性鞍點(diǎn)周期軌線
3.13 光滑等價性與共振
3.14 自治規(guī)范形
3.15 壓縮映射原理鞍點(diǎn)映射
第4章 不變環(huán)面
4.1 非自治系統(tǒng)
4.2 不變環(huán)面的存在性定理環(huán)域原理
4.3 不變環(huán)面的持久性定理
4.4 圓周微分同胚的基本理論同步化問題
第5章 中心流形局部情形
5.1 簡化到中心流形
5.2 邊值問題
5.3 不變?nèi)~層定理
5.4 中心流形定理的證明
第6章 中心流形非局部情形
6.1 同宿回路的中心流形定理
6.2 同宿回路附近的Poincar6映射
6.3 同宿回路附近中心流形定理的證明
6.4 異宿環(huán)的中心流形定理
附錄A 鞍點(diǎn)平衡態(tài)附近系統(tǒng)的特殊形式
附錄8 鞍點(diǎn)不動點(diǎn)附近軌線的一次漸近
參考文獻(xiàn)
第一卷和第二卷索引
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