本書作為莫斯科大學最為出色的概率教材之一,分為一、二兩卷,并配有習配集。第二卷《概率》是離散時間隨機過程(隨機序列)的內(nèi)容。重點講述(強和弱)平穩(wěn)序列、鞅和馬爾可夫鏈,并給出了隨機序列中的估計和過濾問題、隨機金融數(shù)學、保險理論和最優(yōu)停時問題等領(lǐng)域的應用。
《概率》(第2卷修訂和補充第3版俄羅斯數(shù)學教材選譯)適合概率統(tǒng)計、數(shù)學、應用數(shù)學等專業(yè)作為教學用書,也可供其他相關(guān)專業(yè)學生及研究應用人員參考!陡怕省肥嵌韲麛(shù)學家A.H.施利亞耶夫的力作。全書分為一、二兩卷,并配有習題集!陡怕省窞榈诙恚请x散時間隨機過程(隨機序列)的內(nèi)容。重點講述(強和弱)平穩(wěn)序列、鞅和馬爾可夫鏈,并給出了隨機序列中的估計和過濾問題、隨機金融數(shù)學、保險理論和很好停時問題等領(lǐng)域的應用。書后附有概率的數(shù)學理論形成的簡史。在圖書文獻資料中,指出了所引用結(jié)果的出處,并且給出了注釋。此外,還列出了相應的補充文獻資料。
從上世紀50年代初起,在當時全面學習蘇聯(lián)的大背景下,國內(nèi)的高等學校大量采用了翻譯過來的蘇聯(lián)數(shù)學教材,這些教材體系嚴密,論證嚴謹,有效地幫助了青年學子打好扎實的數(shù)學基礎(chǔ),培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學人才,到了60年代,國內(nèi)開始編纂出版的大學數(shù)學教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材,但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響,同時,一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學生作為主要參考書或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用,客觀地說,從解放初一直到文化大革命前夕,蘇聯(lián)數(shù)學教材在培養(yǎng)我國高級專門人才中發(fā)揮了重要的作用,起了不可忽略的影響,是功不可沒的
施利亞耶夫(1934-) 俄羅斯科學院通訊院士。莫斯科大學功勛教授(2004),莫斯科大學力學一數(shù)學系概率論教研室主任(1996),俄羅斯科學院數(shù)學研究所隨機過程統(tǒng)計實驗室主任(自1986)。 施利亞耶夫是現(xiàn)代概率論奠基人、前蘇聯(lián)科學院院士、著名數(shù)學家A.H.柯爾莫戈洛夫的學生。施利亞耶夫的科學活動,涉及概率論和數(shù)理統(tǒng)計及其各種不同領(lǐng)域。出版了18部書,其中7部專著,將近150篇學術(shù)論文。 施利亞耶夫的社會科技、國際學術(shù)活動非;钴S,多次在國際學術(shù)會議上作過學術(shù)報告。參與過許多學術(shù)研討會的組織工作。曾兼職:國際伯努利學會主席(1989-1991)。國際金融數(shù)學學會主席(1998-1999)。俄羅斯保險統(tǒng)計員協(xié)會主席(1994-1998),大不列顛皇家統(tǒng)計學會榮譽成員(自1985)。1990年被選為歐洲科學院院士。
前言
第四章 獨立隨機變量之和與獨立隨機變量序列
§1.0-1律
§2.級數(shù)的收斂性
§3.強大數(shù)定律
§4.重對數(shù)定律
§5.強大數(shù)定律的收斂速度和大偏差概率
第五章 強(狹義)平穩(wěn)隨機序列和遍歷理論
§1.強(狹義)平穩(wěn)隨機序列.保測變換
§2.遍歷性與混合性
§3.遍歷性定理
第六章 弱(廣義)平穩(wěn)隨機序列.L2理論
§1.協(xié)方差函數(shù)的譜表示
§2.正交隨機測度和隨機積分
§3.弱(廣義)平穩(wěn)序列的譜表示
54.協(xié)方差函數(shù)和譜密度的統(tǒng)計估計
§5.沃爾德分解
§6.外推、內(nèi)插和過濾
§7.卡爾曼-布西濾波器及其推廣
第七章 構(gòu)成鞅的隨機變量序列
§1.鞅和相關(guān)概念的定義
§2.在時間變量為隨機時間時鞅性的不變性
§3.一些基本不等式
§4.下鞅和鞅收斂的基本定理
§5.下鞅和鞅的收斂集
§6.概率測度在帶濾子可測空間上的絕對連續(xù)性和奇異性
§7.隨機游動越出曲線邊界的概率的漸近式
§8.相依隨機變量之和的中心極限定理
§9.伊藤公式的離散版本
§10.保險中破產(chǎn)概率的計算.鞅方法
§11.隨機金融數(shù)學的基本定理.無仲裁的鞅特征
§12.無仲裁模型中與“套頭交易”有關(guān)的核算
§13.最優(yōu)停時問題.鞅方法
第八章 形成馬爾可夫鏈的隨機變量序列
§1.定義和基本性質(zhì)
§2.推廣馬爾可夫性和強馬爾可夫性
§3.馬爾可夫鏈的極限、遍歷和平穩(wěn)概率分布問題
§4.馬爾可夫鏈的狀態(tài)按轉(zhuǎn)移概率矩陣的代數(shù)性質(zhì)分類
§5.馬爾可夫鏈的狀態(tài)按轉(zhuǎn)移概率矩陣的漸近性質(zhì)分類
§6.可數(shù)馬爾可夫鏈的極限分布、遍歷分布和平穩(wěn)分布
§7.有限馬爾可夫鏈的極限分布、遍歷分布和平穩(wěn)分布
§8.作為馬爾可夫鏈的簡單隨機游動
§9.馬爾可夫鏈的最優(yōu)停時問題
概率的數(shù)學理論形成的簡史
“概率的數(shù)學理論形成的簡史”的參考文獻
圖書文獻資料(第四章~第八章)
參考文獻
名詞索引
人名表
記號索引
常用數(shù)學符號