本系列叢書是以美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(MCM/ICM)賽題為主要研究對象,結(jié)合競賽特等獎的優(yōu)秀論文,對相關(guān)的問題做深入細(xì)致的解析與研究。本輯針對2011年及2012年MCM/ICM競賽的6個題目:單板滑雪場設(shè)計問題、中繼器協(xié)調(diào)問題、電動汽車的未來、一棵樹的葉子、大長河露營問題以及抓捕犯罪模型等進(jìn)行了解析與研究。
美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽分為MCM(Mathematical Contestin Modeling)和ICM(Interdisciplinary Contestin Modeling)兩種。該競賽自1985年開始,至今已經(jīng)30余年。在2015年前,每年賽題都為3題,其中MCM2題,ICM1題。自2016年開始變?yōu)?題,其中MCM3題,ICM也為3題。美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的宗旨是鼓勵大學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(包括數(shù)學(xué)知識及其他方面的知識)去參與解決實際問題。這些實際問題并不限于某個特定領(lǐng)域,可以涉及非常廣泛的、并不固定的范圍。一般沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案,有充分的空間供參賽者展示其聰明才智和創(chuàng)造精神,可促進(jìn)應(yīng)用型與創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。美賽題目的特點(diǎn)是題材廣泛,通常與實際問題聯(lián)系密切,具有應(yīng)用性、探究性、開放性和挑戰(zhàn)性。
2011年和2012年的賽題同樣具有這樣的特點(diǎn)。2011年MCM的A題是“Snowboard Course”,探討的是如何設(shè)計優(yōu)化一個單板滑雪場,使得一個熟練的單板滑雪選手在離開U型池的邊緣后,最大限度地產(chǎn)生垂直騰空高度來保證完成各種空中技巧。該年MCM的B題是“Repeater Coordination”,需要參賽者研究的是信號傳輸領(lǐng)域的中繼器部署問題,并考慮山區(qū)情形。該年ICM的C題是“Howenvironmentally and economically soundare electric vehicles?”,要求參賽者探討電動汽車未來的發(fā)展,以及對電動汽車和燃油汽車對環(huán)境污染的對比分析,電動汽車未來帶來的經(jīng)濟(jì)效益和便利之處。2012年MCM的A題是“TheLeavesofaTree”,要求參賽者建立模型估計一棵樹上葉子的質(zhì)量,并對不同的葉子進(jìn)行分類,探討葉子形狀與樹的輪廓和分支結(jié)構(gòu)的關(guān)系。該年MCM的B題為“Camping along the Big Long River”,該問題要求合理安排到大隆河漂流的游客露營問題,需要參賽者建立數(shù)學(xué)模型給出最優(yōu)方案,并向管理者提出合理建議。該年ICM的C題為“Modeling for Crime Busting”,要求參賽者建立網(wǎng)絡(luò)模型有效地識別罪犯,并將該方法推廣到其他網(wǎng)絡(luò)。
COMAP總裁序
MCM競賽主席序
ICM競賽主席序
叢書簡介
前言
第1章 單板滑雪場設(shè)計問題
1.1 問題的綜述
1.1.1 問題的提出
1.1.2 問題的分析
1.2 問題的數(shù)學(xué)模型與結(jié)果分析
1.2.1 模型一:基于能量守恒的力學(xué)模型
1.2.2 模型二:基于橫截面輪廓曲線設(shè)計的力學(xué)模型
1.3 問題的綜合分析與進(jìn)一步研究的問題
1.3.1 問題的綜合分析
1.3.2 進(jìn)一步研究的問題
參考文獻(xiàn)
第2章 中繼器協(xié)調(diào)問題
2.1 問題的綜述
2.1.1 問題的提出
2.1.2 問題的背景資料
2.1.3 問題的現(xiàn)實意義
2.2 問題的數(shù)學(xué)模型與結(jié)果分析
2.2.1 模型一:基于泰森多邊形的迭代優(yōu)化模型
2.2.2 模型二:基于聚類分析的蛇形模型和分支模型
2.2.3 模型三:基于聚類分析的網(wǎng)絡(luò)質(zhì)心搜索模型
2.3 問題的綜合分析與進(jìn)一步研究的問題
2.3.1 問題的綜合分析
2.3.2 進(jìn)一步研究的問題
參考文獻(xiàn)
第3章 電動汽車的未來
3.1 問題的綜述
3.1.1 問題的提出
3.1.2 問題的背景資料
3.2 問題的數(shù)學(xué)模型與結(jié)果分析
3.2.1 模型一:燃油型、電動型以及混合型汽車的對比
3.2.2 模型二:靜態(tài)模型和動態(tài)模型
3.3 問題的綜合分析與進(jìn)一步研究的問題
3.3.1 問題的綜合分析
3.3.2 進(jìn)一步研究的問題
參考文獻(xiàn)
第4章 一棵樹的葉子
4.1 問題的綜述
4.1.1 問題的提出
4.1.2 問題的背景資料
4.2 問題的數(shù)學(xué)模型與結(jié)果分析
4.2.1 葉形分類模型
4.2.2 葉形與重疊區(qū)域的相關(guān)模型
4.2.3 葉形與樹葉分布的相關(guān)模型
……
第5章 大隆河露營問題
第6章 抓捕罪犯模型