定 價(jià):49 元
叢書名:現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
- 作者:萬哲先編著
- 出版時(shí)間:2007/7/1
- ISBN:9787040217179
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類:O157.4
- 頁碼:473
- 紙張:膠版紙
- 版次:3
- 開本:16K
本書共分五章,前兩章介紹編碼理論中用到的代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)(有限域和線性代數(shù))。第三、四兩章分別介紹編碼理論中的兩類碼,即偽隨機(jī)碼和糾錯(cuò)碼。最后一章介紹編碼理論中出現(xiàn)的幾個(gè)代數(shù)問題。全書在這次修訂過程中對(duì)內(nèi)容作了一些增補(bǔ),第二章增加了多項(xiàng)式矩陣和矩陣的相似,包括矩陣的初等因子的理論和矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形。第三章增加了自律線性時(shí)序線路和q元周期序列的幾種表示法,即形式冪級(jí)數(shù)表示法,有理分式表示法和根表示法。
萬哲先,著名數(shù)學(xué)家,中國科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所研究員,瑞典LURD大學(xué)客座教授,專門研究代數(shù)、組合理論,曾獲全國科學(xué)大會(huì)獎(jiǎng),并當(dāng)選為中國科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部學(xué)部委員。研究方向?yàn)榈湫腿骸⒕仃噹缀、代?shù)組合學(xué)、代數(shù)編碼、有限幾何及其應(yīng)用。
第三版序
修訂版前言
序
第一章 抽象代數(shù)的基本概念和有限域的結(jié)構(gòu)
1 域的概念
2 多項(xiàng)式和有理分式
3 域的特征和素域
4 有限域的乘法群
5 有限域的結(jié)構(gòu)
6 交換環(huán)和理想
7 商群和同余類環(huán)
8 孫子定理和環(huán)的直和分解
第二章 線性代數(shù)初步
1 向量空間的概念
2 矩陣和它的秩
3 矩陣的運(yùn)算和線性變換的定義
4 線性方程組
5 行列式
6 多項(xiàng)式矩陣
7 矩陣的相似
第三章 偽隨機(jī)序列介紹
1 線性移位寄存器和線性移位寄存器序列
2 線性移位寄存器序列的周期性
3 G(f)中的平移等價(jià)類
4 m序列和它的采樣
5 m序列的偽隨機(jī)性
6 m序列的互相關(guān)函數(shù)
7 其他偽隨機(jī)序列
8 線性移位寄存器的綜合
9 非線性移位寄存器介紹
10 自律線性時(shí)序線路
11 q元周期序列的幾種表示法
第四章 糾錯(cuò)碼導(dǎo)引
1 數(shù)字通信與糾錯(cuò)碼
2 線性碼
3 循環(huán)碼
4 Hamming碼
5 BCH 碼
6 Reed-Solomon碼
第五章 有限域上的多項(xiàng)式
1 輾轉(zhuǎn)相除法
2 確定多項(xiàng)式的周期的一個(gè)方法
3 因式分解的一個(gè)方法
4 多項(xiàng)式xn-1的因式分解
5 確定不可約多項(xiàng)式和本原多項(xiàng)式的問題
附錄一 集合和映射
附錄二 整數(shù)的分解
附表一 2n-1的素因數(shù)分解表(n≤100)
附表二 F2上不可約多項(xiàng)式的表(次數(shù)≤100)
附表三 F2上不可約三項(xiàng)式xn+xk+1的表(2≤n≤100,1≤k≤n/2)
附表四 F2上本原多項(xiàng)式的表(次數(shù)≤168,每個(gè)次數(shù)一個(gè))
參考文獻(xiàn)
名詞索引