本書的前身是作者在浙江大學、上海交通大學講授多次的“偏微分方程”課程講義。本書是作者在長期從事“偏微分方程”、“數(shù)學物理方法”的教學實踐的基礎上，結合自己的科研工作，并參考先期出版的同類優(yōu)秀書籍，由原來的講義經過修訂、補充而成的。
　　眾所周知，偏微分方程已成為研究自然科學、工程技術以及經濟管理等領域的各種實際課題的重要工具，同時也是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支。長期以來，我們有一個愿望：要編寫一本適合當代教學特點的偏微分方程教材，它既能融入一些現(xiàn)代數(shù)學的概念，又表現(xiàn)得更加通俗易懂。編寫這本書的目的是力圖實現(xiàn)我們的上述愿望。在本書的編寫過程中，我們力求做到理論與實際相結合，嚴密性與直觀性相統(tǒng)一，科學性與可讀性相和諧。特別地，在講解基本理論和求解方法時，力求突出處理問題的物理背景及其核心思想。
　　我們不僅把注意力集中在傳統(tǒng)的偏微分方程基礎知識上，而且有目的地介紹一些當代數(shù)學概念：一方面，我們把傳統(tǒng)偏微分方程知識講得盡可能清楚些、透徹些，把一些常見的數(shù)學模型推導得盡可能詳細些、完整些；另一方面，我們還特別介紹了與本門課程緊密相關的一些當代數(shù)學基本知識，譬如在幾何分析中具有重要作用的Li-Yau估計（也稱Li-Yau不等式）與Harnack不等式等。這方面的知識不僅可以看作傳統(tǒng)偏微分方程的提升，而且是當代前沿數(shù)學研究的基礎，它對提高同學們對這門課程的學習興趣有很大幫助。