在本書出版的1996年前的200年，即1796年，Gauss將現(xiàn)代數(shù)論大大地向前推進了一步，這距今實在是有些年頭了。當(dāng)時正值十幾歲年齡段最后一年的Gauss，在是年的3月30日，發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的作圖法，4月8日又證明了被Gauss自己稱為“瑰寶”的“二次剩余互反律”（參看本書的§2.2），5月31日則提出了關(guān)于素數(shù)分布的“素數(shù)定理”的猜想，7月10日又證明了所有自然數(shù)可表示為不多于三個的三角數(shù)之和本書的§0.5），到了10月1日則得到了對以后年代產(chǎn)生極大影響的關(guān)于有限域系數(shù)的方程的解的個數(shù)的結(jié)果，等等許多的研究。所有這些都寫在了本書及后續(xù)的《數(shù)論2》中。

　　在由簡單地列舉1，2，3，4，…而數(shù)出來的數(shù)世界里，隱藏著許多使得年輕的Gauss著迷的奇特東西，而一個時代的發(fā)現(xiàn)呼喚出下一個時代的更為深刻的發(fā)現(xiàn)。100年后的1896年，上述的素數(shù)定理得到了證明，大約120年后，二次剩余互反律在“類域論”中得到了發(fā)展，大約150年后，Weil在考察了上述10月1日的GaUSS的結(jié)果后，提出了對于20世紀的代數(shù)幾何給予極大影響的Weil猜想。Gauss所琢磨過的瑰寶經(jīng)后來人們的琢磨更增添了光彩。即便在聲稱地球的秘境幾乎已探索窮盡了的現(xiàn)代，在數(shù)的世界里所充滿的謎還遠未被探索清楚，使我們感到我們所有的并非是一個淺底的自然界，而是顯示出她的無限豐厚。

　　在本書中，我們不僅重視數(shù)所具有的奇特性質(zhì)，而且也在探索現(xiàn)代的數(shù)論，想要描繪出在它的深處的豐富多彩的世界。由于作者們才疏學(xué)淺，有許多力所不能及之處，如果讀者們只要能因此而感受到數(shù)的不可思議之處，以及自然界的豐富多彩，我們就頗感榮幸了。