本書介紹橢圓方程的基本性質(zhì)和方法。作者用自己獨(dú)特的方法把 De Giorgi-Nash-Moser 迭代、Morrey 估計(jì)、逆 Holder 不等式和橢圓組的能量的 blow up分析系統(tǒng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)， 并且特別強(qiáng)調(diào)正則性方法的研究。
劉憲高，男，1957年1月生。 湖南師大數(shù)學(xué)系77級(jí)本科畢業(yè)，1985年湖南大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系讀碩士、博士，1994年12月復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)研究所博士后。1997年起在復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)研究所工作至今。現(xiàn)為復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師。主要研究領(lǐng)域偏微分方程。
前輔文
第一章 調(diào)和函數(shù)
1.1 平均值性質(zhì)
1.2 基本解
1.3 極值原理
1.4 Perron 方法和正則邊界點(diǎn)
1.5 Wiener 準(zhǔn)則
習(xí)題1
第二章 極大值原理
2.1 強(qiáng)極值原理
2.2 先驗(yàn)估計(jì)
2.3 梯度估計(jì)
2.4 Alexandroff 極值原理
2.5 移動(dòng)平面法
習(xí)題2
第三章 Lp理論
3.1 插值定理
3.2 有界平均振蕩空間
3.3 Calderón-Zygmund 不等式
3.4 Lp估計(jì)
習(xí)題3
第四章 Schauder 估計(jì)
4.1 H"older 連續(xù)
4.2 全局 H"older 連續(xù)
習(xí)題4
第五章 De Giorgi-Nash-Moser 理論
5.1 De Giorgi 估計(jì)
5.2 Moser 估計(jì)
習(xí)題5
第六章 橢圓型方程組的正則性
6.1 Gehring 定理和逆H"older 不等式
6.2 橢圓型方程組的高次可積性
6.3 變分極小點(diǎn)的正則性
6.4 調(diào)和映射的正則性
習(xí)題6
參考文獻(xiàn)
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