本書突破傳統(tǒng)體系，介紹數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的觀點，現(xiàn)代公理化的方法，分析比較了幾種幾何公理系統(tǒng)，詳細介紹了張景中公理系統(tǒng)。
第1章 幾何結(jié)構(gòu)
§1 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的意義
1.1 數(shù)學(xué)發(fā)展的分化與統(tǒng)
1.2 現(xiàn)代數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的分類
1.3 結(jié)構(gòu)的作用
§2 現(xiàn)代數(shù)學(xué)中歐氏幾何的結(jié)構(gòu)
2.1 幾何學(xué)的向量結(jié)構(gòu)
2.2 幾何學(xué)的度量結(jié)構(gòu)
§3 經(jīng)典數(shù)學(xué)中歐氏幾何的結(jié)構(gòu)
3.1 歐幾里得《幾何原本》——古典公理法
3.2 希爾伯特《幾何基礎(chǔ)》——近代公理法
§4 教育數(shù)學(xué)中歐氏幾何的結(jié)構(gòu)
4.1 我國現(xiàn)行中學(xué)幾何教材的結(jié)構(gòu)分析
4.2 國際中學(xué)幾何教材改革的趨向
4.3 21世紀(jì)中學(xué)平面幾何新體系的探討
習(xí)題1
第2章 幾何證題
§1 命題與證明
1.1 命題
1.2 推理與證明
§2 幾何證題的推理方法
2.1 綜合法與分析法
2.2 直接證法與間接證法
2.3 演繹推理與合情推理
§3 幾何證題的思考方法
3.1 分解拼補法
3.2 命題轉(zhuǎn)換法
3.3 特殊化
3.4 類比
3.5 面積法
§4 其他數(shù)學(xué)方法在幾何證題中的應(yīng)用
4.1 三角法
4.2 代數(shù)法
4.3 坐標(biāo)法
4.4 向量法
4.5 復(fù)數(shù)法
習(xí)題2
第3章 幾何變換
§1 變換與變換群
1.1 映射
1.2 變換
1.3 變換群
§2 合同變換
2.1 合同變換及其性質(zhì)
2.2 平移變換
2.3 旋轉(zhuǎn)變換
2.4 反射
2.5 平移、旋轉(zhuǎn)、反射之間的關(guān)系
2.6 自對稱圖形
§3 相似變換
第4章 幾何軌跡
第5章 幾何作圖
第6章 立體幾何
第7章 球面幾何
第8章 雙曲幾何
第9章 n維歐氏幾何簡介
習(xí)題答案和提示
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