本書采用度量幾何結(jié)構(gòu)和代數(shù)方法，重點(diǎn)研究了圓錐曲線和二次曲面.貫串了笛卡兒的兩個基本觀點(diǎn)，突出了變換與不變量的解題思路，為將解析幾何理論應(yīng)用于實(shí)踐列舉了許多實(shí)例，還為平穩(wěn)過渡到學(xué)習(xí)高等代數(shù)和高等數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ).
第1章 解幾基礎(chǔ)
§1.1 點(diǎn)、距離、線段
1.1.1 點(diǎn)與坐標(biāo)
1.1.2 軌跡的方程
1.1.3 距離公理
1.1.4 線段的參數(shù)方程
1.1.5 線性運(yùn)算的幾何意義
§1.2 直線
1. 2.1 直線方程
1.2.2 點(diǎn)與直線的位置關(guān)系
1.2.3 點(diǎn)到直線的距離
1.2.4 有向線段在軸上的射影
§1.3 角、余弦函數(shù)、夾角公式
1.3.1 有向角
1.3.2 余弦函數(shù)與射影定理
1.3.3 余弦函數(shù)的公理化定義及性質(zhì)
1.3.4 夾角公式
§1.4 坐標(biāo)變換
1.4.1 平面直角坐標(biāo)變換
1.4.2 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化
習(xí)題1
第2章 圓錐曲線
§2.1 圓錐曲線的定義
§2.2 拋物線、橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)
§2.3 圓錐曲線的切線與光學(xué)性質(zhì)
§2.4 二次曲線的直徑與主直徑
2.4.1 二次曲線的直徑
2.4.2 二次曲線的主直徑與主方向
§2.5 移軸變換下二次方程的變化規(guī)律
§2.6 轉(zhuǎn)軸變換下二次方程的變化規(guī)律
§2.7 基本不變量的應(yīng)用
§2.8 二次曲線族
習(xí)題2
第3章 矢量、坐標(biāo)
§3.1 矢量的概念
3.1.1 矢量的加法
3.1.2 數(shù)乘矢量
§3.2 矢量的分解
§3.3 仿射坐標(biāo)系與矢量的坐標(biāo)表示
習(xí)題3
第4章 內(nèi)積、外積
§4.1 矢量的內(nèi)積
§4.2 矢量的外積
§4.3 矢量的混合積
習(xí)題4
第5章 平面、直線
§5.1 平面的方程
……
第6章 曲面、曲線
第7章 直角坐標(biāo)變換與一般二次曲面方程的研究
第8章 極坐標(biāo)的若干問題
第9章 專題研究與應(yīng)用
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