本書是為高等學校理工類專業(yè)計算方法課程編寫的教材。全書共分六章,主要內容包括數值算法的基礎知識,非線性方程的數值解法,線性方程組的數值解法,插值與曲線擬合方法,數值積分及常微分方程初值問題的數值解法。該教材以介紹經典數值算法為基礎,同時引入現代算法的內容,書中既注重算法理論的嚴謹性,又突出算法設計的原始思想與實現技巧,并給出了所有常用算法的MATLAB程序代碼,從而使算法理論與算法實現形成一體化。本書可作為高等學校理工科各專業(yè)的教材,也可供科技人員與工程技術人員參考。
第一章 緒論
1.1 數值算法概論
1.2 向量范數
1.3 矩陣范數
1.4 差分方程
1.5 誤差
1.6 Richardson外推法
習題一
第二章 非線性方程的數值解法
2.1 二分法
2.2 弦截法
2.3 Picard迭代法
2.4 Aitken加速迭代法
2.5 Newton迭代法
2.6 Newton迭代法的推廣與改進
2.7 迭代法的收斂階
習題二
第三章 線性方程組的數值解法
3.1 Gauss消元法
3.2 Doolittle分解法
3.3 Cholesky分解法
3.4 追趕法
3.5 擾動分析
3.6 一般單步迭代法
3.7 Jacobi迭代法
3.8 Gauss-Seidel迭代法
3.9 JOR迭代法
3.1 0SOR迭代法
習題三
第四章 插值與曲線擬合方法
4.1 Lagrange插值
4.2 分段線性插值
4.3 Newton插值公式
4.4 Hermite插值公式
4.5 樣條插值
4.6 曲線擬合方法
習題四
第五章 數值積分
5.1 機械求積公式
5.2 代數精度法
5.3 插值求積法
5.4 Newton-Cotes公式及其復合求積法
5.5 變步長求積法
5.6 Gauss求積公式
習題五
第六章 常微分方程初值問題的數值解法
6.1 θ一方法
6.2 線性多步法
6.3 一般Runge-Kutta方法
6.4 顯式Runge-Kutta方法
6.5 隱式Runge-Kutta方法
6.6 隱式方法的有效實現
6.7 一般多步法
6.8 剛性問題的數值處理
習題六
部分習題答案
參考文獻