《數(shù)學分析(1)》分三冊出版。第一冊講述函數(shù)、極限理論、一元函數(shù)微積分;第二冊講述實數(shù)理論、級數(shù)和反常積分;第三冊講述n維歐幾里得空間中微積分和微分形式。一元部分較系統(tǒng)講述了凸函數(shù)和上、下極限。分兩步嚴格處理了實數(shù)與極限理論:一元微積分前嚴格講述極限定義、性質、運算;一元微積分后,從空間的連通性、緊性、完備性觀點講實數(shù)定義和實數(shù)理論以及連續(xù)函數(shù)的基本定理。 《數(shù)學分析(1)》闡述細致,引進概念注意講清實際背景,對定理證明、公式推演作了必要的分析,并提出一些值得思考的問題;通過大量不同類型例題介紹解題基本方法和特殊技巧。 《數(shù)學分析(1)》配有習題集,由我社與教材同時出版發(fā)行。 《數(shù)學分析(1)》由理科數(shù)學教材編審委員會函數(shù)論編審組委托歐陽光中副教授初審,董延閩教授復審,可作為綜合大學、師范院校數(shù)學系教材或教學參考書。
預備知識
第一章 函數(shù)
1 函數(shù)概念
2 函數(shù)的幾種特性
3 復合函數(shù)與反函數(shù)
4 基本初等函數(shù)
第二章 極限
1 序列極限定義
2 序列極限的性質與運算
3 確界與單調有界序列
4 函數(shù)的極限
5 函數(shù)極限的推廣
6 兩個重要極限
7 無窮小的階以及無窮大的階的比較
8 用肯定語氣敘述極限不是某常數(shù)
第三章 連續(xù)
1 連續(xù)與間斷
2 連續(xù)函數(shù)的運算
3 連續(xù)函數(shù)的中間值性質
4 初等函數(shù)的連續(xù)性
5 有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
第四章 導數(shù)與微分
1 導數(shù)概念
2 導數(shù)的幾何意義與極值
3 導數(shù)的四則運算
4 復合函數(shù)求導
5 反函數(shù)與參數(shù)式求導
6 微分
7 高階導數(shù)與高階微分
第五章 利用導數(shù)研究函數(shù)
1 微分中值定理
2 洛必達法則
3 泰勒公式
4 函數(shù)的升降與極值
5 函數(shù)的凹凸與拐點
6 函數(shù)作圖
7 方程求根
第六章 不定積分
1 不定積分概念
2 積分表與線性性質
3 換元法
4 分部積分法
5 有理函數(shù)的積分
6 三角函數(shù)有理式的積分
7 無理函數(shù)的積分