本書主要介紹線性方程組與非線性方程的數(shù)值解法、插值法與曲線擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值解法、方陣的特征值和特征向量的數(shù)值解法。全書注重通過數(shù)值方法的比較來培養(yǎng)學生的數(shù)值計算思想，注重通過算法程序的介紹來幫助學生掌握算法的實現(xiàn)技巧，注重培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)值方法解決問題的能力。
隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用的深入，科學計算已經(jīng)在許多工程應(yīng)用領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。與科學實驗一樣，科學計算已經(jīng)成為人們進行科學活動的一個重要方法，利用計算機進行科學計算已經(jīng)成為許多工程科技人員的一項基本能力。
數(shù)值分析是從事科學計算的理論基礎(chǔ)和方法基礎(chǔ)，是聯(lián)系工程計算問題與計算機的橋梁。通過對數(shù)值分析的系統(tǒng)學習可以獲得科學計算的基本素質(zhì)。
本書是編者在積累多年講課經(jīng)驗的基礎(chǔ)上編寫而成的，主要適合理工科碩士研究生學習使用，兼顧部分理工科本科專業(yè)教學使用。本書介紹了處理工程計算中常見數(shù)學問題的數(shù)值計算方法。在內(nèi)容的組織上，編者比較注意各種方法引入背景的介紹，注重方法思想的介紹。同時，編者還注重方法的評價以及方法的實現(xiàn)。這樣可以逐步幫助學生形成好的科學計算思想和良好的計算習慣，最終達到培養(yǎng)學生運用數(shù)值分析的方法思想處理實際問題的能力。考慮到數(shù)值計算軟件Matlab在工程計算方面的廣泛應(yīng)用，編者將部分常用算法的Matlab程序放在書中供讀者學習參考。相信通過對這些程序的了解掌握，讀者也能夠利用Matlab編寫自己需要的程序。
本書內(nèi)容可以根據(jù)學時要求適當選學，重點是要讓學生形成科學的計算觀，能夠針對實際問題提出合理的數(shù)值方法，并且能夠應(yīng)用計算機和相關(guān)軟件實現(xiàn)。
本書在編寫過程中力求做到通俗易懂，方便學生學習。學習本書需要具備高等數(shù)學、線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識。
本書第二章由張燕新、李志林負責編寫，其他各章由徐明華負責編寫，最后由徐明華統(tǒng)稿。由于編者水平有限，稿中不足之處難免，歡迎讀者指正。
第一章 緒論
1.1 引言
1.2 誤差
1.3 減少誤差危害的幾個手段
習題一
第二章 線性方程組的數(shù)值解法
2.1 引言
2.2 Gauss消元法及其變形
2.2.1 三角形方程組的解法
2.2.2 Gauss消元法
2.2.3 列主元Gauss消元法
2.3 矩陣分解法
2.3.1 LU分解法
2.3.2 列主元LU分解法
2.3.3 平方根法
2.3.4 改進平方根法
2.4 追趕法
2.5 向量范數(shù)與矩陣范數(shù)
2.5.1 向量范數(shù)
2.5.2 矩陣范數(shù)
2.5.3 線性方程組的擾動分析
2.6 線性方程組的迭代解法
2.6.1 迭代法的基本思想
2.6.2 迭代法的收斂性
2.6.3 Jacobi迭代法
2.6.4 Gauss-Seidel迭代法
2.6.5 SOR迭代法
習題二
第三章 插值法
3.1 問題提出
3.2 Lagrange插值法
3.3 逐次線性插值法
3.4 Newton插值法
3.5 Hermite插值法
3.6 分段插值法
3.7 三次樣條插值法
習題三
第四章 曲線擬合
4.1 引言
4.2 最小二乘法
習題四
第五章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
5.1 引言
5.2 Newton-Cotes公式
5.2.1 插值求積公式
5.2.2 Newton-Cotes公式
5.2.3 復(fù)合求積公式
5.3 Romberg方法
5.3.1 復(fù)合梯形公式的遞推公式
5.3.2 Romberg公式
5.4 Gauss公式
5.5 數(shù)值微分
習題五
第六章 方程求根
6.1 引言
6.2 二分法
6.3 迭代法
6.4 Newton法
6.5 割線法與拋物線法
習題六
第七章 常微分方程數(shù)值解法
7.1 引言
7.2 Euler方法與梯形方法
7.3 Runge-Kutta方法
7.4 顯式單步法的收斂性和穩(wěn)定性
7.5 線性多步法
7.6 一階方程組及高階方程初值問題的數(shù)值解法
習題七
第八章 方陣特征值和特征向量的數(shù)值解法
8.1 引言
8.2 冪法與反冪法
8.2.1 冪法
8.2.2 冪法的加速
8.2.3 帶原點平移的反冪法
8.3 QR方法
8.3.1 Householder變換
8.3.2 Givens變換
8.3.3 QR分解
8.3.4 QR方法
8.3.5 帶原點平移的QR方法
習題八
參考文獻
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