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本書是與高等學校理工科各專業(yè)的大學生學習“高等數(shù)學”課程同步的學習指導書，全書分為上、下兩冊.上冊內(nèi)容包括函數(shù)、數(shù)列及其極限、函數(shù)的極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、微分中值定理及其應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、常微分方程；下冊內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù).每節(jié)包括知識要點、疑難解析、經(jīng)典題型詳解和課后習題選解四個模塊.每章的開始列出了本章的基本要求和知識網(wǎng)絡(luò)圖，最后部分是復習題解答和自測題.編寫本書的主要目的是為了幫助學生更好地理解“高等數(shù)學”課程的內(nèi)容，掌握課程的基本理論、解題方法及技巧.
本書可以作為高等學校理科、工科和技術(shù)學科等非數(shù)學專業(yè)的高等數(shù)學的學習指導書，也可作為青年教師的教學參考書和考研學生的復習用書.

前言
眾所周知，初等數(shù)學以常量為研究對象，而高等數(shù)學則以變量為研究對象，二者在研究內(nèi)容、解題方法及技巧上存在許多本質(zhì)上的差異.對于高等學校的理工科大學生，學習高等數(shù)學的重要性是不言而喻的，但要完成從初等數(shù)學到高等數(shù)學的思維跨越需要一個過程，想學好這門課程并不容易.編者認為，學好高等數(shù)學的第一要素是學習并用好“規(guī)則”，這些“規(guī)則”包括：教材內(nèi)容涵蓋的定義、性質(zhì)、定理、推論及一些重要的結(jié)論等.學習并用好“規(guī)則”可分為三個階段：初級階段是規(guī)范并合理使用“規(guī)則”，即能夠使用基本概念和基本結(jié)論解決一些較為直觀的問題；中級階段是掌握并靈活運用“規(guī)則”，隨著學習的深入，“規(guī)則”越來越多，需要解決的問題亦是如此，此階段要求學生能夠解決具有一定難度的問題；高級階段是熟知并綜合利用“規(guī)則”，通過規(guī)范的培養(yǎng)訓練，使學生能夠解決一些啟發(fā)性和綜合性較強的問題.
編寫本部學習指導書源于以下兩方面的考慮：
一是加強教材內(nèi)容的認知.目前已出版并正在使用的《高等數(shù)學》教材都有各自的特點和優(yōu)勢，但限于篇幅，不可能完全覆蓋并詮釋每個知識點的內(nèi)涵和適用范圍.想要達到“以人為本、因材施教、夯實基礎(chǔ)、創(chuàng)新應(yīng)用”的指導思想，任重道遠.
二是彌補課堂教學的不足.學生在學習高等數(shù)學時，課堂教學只是其中的一部分.由于教學時數(shù)的限制，導致課堂教學密度大、速度快，多數(shù)大一新生不能適應(yīng)高等數(shù)學教學方式和方法，并且許多解題方法與技巧不可能在課堂上得到完整的講解與演練，當然更談不上讓學生系統(tǒng)掌握這些方法與技巧.
為此，本書對教材的各個知識要點進行了必要的提煉、釋疑、分析、串聯(lián)，目的是幫助初學者理解、熟悉并規(guī)范使用“規(guī)則”，掌握必要的解題方法與技巧，使其能夠?qū)Ω髦R要點有更好的理解和參悟，達到融會貫通的效果，進而提升綜合解題能力和自主學習能力.
本部學習指導書的章節(jié)與普通高等教育“十三五”規(guī)劃教材《高等數(shù)學》（清華大學出版社，袁學剛和張友主編）同步，與其他版本《高等數(shù)學》教材的內(nèi)容并行，可以作為大一學生的學習指導書與課堂教學同步使用，也可作為備考碩士研究生的考生進行總結(jié)性復習或?qū)ｎ}性研究的學習資料.
本書各章節(jié)的基本框架如下：
知識要點：列出本節(jié)必須掌握的知識點，包括定義、性質(zhì)、定理、推論、一些重要的結(jié)論，并配以必要的說明.前言前言　　疑難解析：根據(jù)多年的教學經(jīng)驗，選擇一些容易出現(xiàn)理解不到位和混淆的知識點進行解答，幫助讀者正確理解并合理使用這些“規(guī)則”.
經(jīng)典題型詳解：每節(jié)精選了一些基礎(chǔ)類、提高類和綜合類的經(jīng)典題型，給出有針對性的分析、歸納和總結(jié)，引領(lǐng)讀者分析問題的內(nèi)涵，定位所用的知識點，指出使用的方法和技巧，進而提高讀者對相關(guān)“規(guī)則”的認知能力和綜合應(yīng)用能力.
課后習題選解及復習題解答：針對配套教材的課后習題和復習題中具有一定難度的題目給出了部分解答，更重要的是體現(xiàn)解題的標準步驟和解題的方法及技巧.
自測題：在經(jīng)典題型和課后習題基礎(chǔ)上，精選了一些難度適中及較高的題目，其中包括一些考研真題.
本書由大連民族大學理學院組織編寫.袁學剛和張友任主編，負責全書的統(tǒng)稿及定稿.參與編寫本書的教師有：謝叢波（第1、9章）、焦佳（第2、3、8章）、董麗（第4、5、11、12章）、張文正（第6、7、10章）、楚振艷（第13章）.
感謝大連民族大學各級領(lǐng)導在編寫本書時給予的關(guān)心和支持.感謝清華大學出版社的劉穎編審在編寫本書時給予的具體指導及寶貴建議.本書在編寫過程中，參閱了一些同行專家編寫的輔導書，在此一并表示感謝.
由于編者水平有限，成書倉促，書中一定存在某些不足或錯誤，懇請廣大同行和讀者批評指正.

編者2017年10月

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