《泛函分析（第2版）》是作者根據(jù)高等學校數(shù)學與力學教學指導委員會審定的“泛函分析教材編寫大綱”為數(shù)學類本科各專業(yè)學生編寫的泛函分析教材。一版于1994年出版以來受到許多高校師生的歡迎。這次新版主要針對高等教育改革對各門課程提出新的要求，適應泛函分析課時壓縮新情況，對一版內(nèi)容進行適當調(diào)整。將F-空間，序列弱收斂，序列弱*收斂，廣義函數(shù)等加上*號，供有能力者選學。原來定理及其證明做了相應改寫，保證刪去加*號內(nèi)容不講，教材體系不受影響。同時鑒于商空間及對偶理論的重要性，在第二章§6增加了關(guān)于商空間及其對偶的內(nèi)容。新版教材仍然內(nèi)容適中，深淺適宜，簡明扼要，論述清晰，保持了一版的特色。
《泛函分析（第2版）》適合作為高等學校數(shù)學系泛函分析課程的教材。
本書第1版于1994年出版以后一直在吉林大學使用，也在四川大學，遼寧大學，東北師范大學，北京航空航天大學等高等學校使用過，受到這些高校師生的歡迎。使用本書的同人向我們提出過一些寶貴意見。對此我們表示衷心的感謝，也感謝出版社給我們修訂本書和表達謝意的機會。這次新版保持原書的基本內(nèi)容和特色，同時吸收好的意見，對個別地方作了修改。為適應泛函分析課時壓縮的新情況，也對第1版部分內(nèi)容進行適當修訂。
1.將F-空間，序列弱收斂，序列弱。收斂，弱拓撲，廣義函數(shù)等內(nèi)容加上*號，供有能力者選學。原來涉及這部分內(nèi)容的定理及其證明做了相應改寫，以保證刪去加*號內(nèi)容后，教材體系不受影響。
2.鑒于商空間及對偶理論的重要性，在第三章增加了關(guān)于商空間及其對偶的內(nèi)容。
3.借再版機會補充上第1版曾遺漏的參考文獻。盡管做了努力，仍恐有許多不足，還望海內(nèi)同人指正。
第一章 距離線性空間
§1 選擇公理，良序定理，Zorn引理
§2 線性空間，Hamel基
§3 距離空間，距離線性空間
§4 距離空間中的拓撲，可分空間
§5 完備的距離空間
§6 列緊性
§7 賦范線性空間
§8* F-空間
§9 壓縮映象原理，F(xiàn)réchet導數(shù)
習題
第二章 Hilbert空間
§1 內(nèi)積空間
§2 正規(guī)正交基
§3 射影定理，F(xiàn)réchet-Riesz表現(xiàn)定理
§4 Hilbert共軛算子，Lax-Milgram定理
習題
第三章 Banach空間上的有界線性算子
§1 有界線性算子
§2 Hahn-Banach定理
§3 Baire綱推理
§4 對偶空間，二次對偶，自反空間
§5 Banach共軛算子
§6 算子的值域與零空間，商空間
§7* 序列弱收斂與序列弱*收斂
§8* 弱拓撲
習題
第四章 有界線性算子譜論
§1 有界線性算子的譜
§2 射影算子與約化
§3 緊算子
§4 有界自伴算子
§5 有界自伴算子的譜測度與函數(shù)演算
§6 酉算子
習題
第五章 * 廣義函數(shù)論大意
引言
§1 基本函數(shù)空間D上的廣義函數(shù)及其導數(shù)
§2 基本函數(shù)空間S上的廣義函數(shù)及其Fourier變換
習題
附錄 拓撲空間
參考文獻
索引
記號表
書單推薦
