本書是以工科碩士研究生為主要教學(xué)對象而編寫的一本入門教材，是天津大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生教學(xué)組編寫的數(shù)學(xué)系列教材之一，并已在天津大學(xué)試用多年。
　　在科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展的今天，各學(xué)科對數(shù)學(xué)的要求越來越高，如工程、經(jīng)濟(jì)、管理中所涉及的數(shù)學(xué)知識越來越多、越來越深刻，因此在工科研究生中加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論教學(xué)，提高工科研究生數(shù)學(xué)修養(yǎng)，培養(yǎng)研究生創(chuàng)新能力有積極的意義。泛函分析是數(shù)學(xué)中較年輕的分支，它是古典分析觀點(diǎn)的推廣，它綜合函數(shù)論、幾何和代數(shù)的觀點(diǎn)研究無窮維向量空間上的函數(shù)、可看做無限維的分析學(xué)。泛函分析不僅僅是數(shù)學(xué)中的一個學(xué)科，作為一種研究工具它已經(jīng)滲透到工程、化學(xué)、生物以及數(shù)學(xué)的許多分支，它在微分方程、概率論、力學(xué)、物理學(xué)、控制論等許多學(xué)科得到廣泛運(yùn)用。對于數(shù)學(xué)工作者和以數(shù)學(xué)為工具的工程技術(shù)人員，泛函分析是一個有效的數(shù)學(xué)工具。為了從整體上優(yōu)化工科研究生的知識結(jié)構(gòu)，天津大學(xué)數(shù)學(xué)系對工科研究生數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和教學(xué)體系進(jìn)行了多年的有益探索�？紤]到工科研究生大多僅有高等數(shù)學(xué)及線性代數(shù)基礎(chǔ)，因此在教材建設(shè)方面，天津大學(xué)研究生教學(xué)組采取了工科學(xué)生比較容易接受的方式，力求以最少的篇幅講述最為核心的內(nèi)容。1990年天津大學(xué)出版社出版了由熊洪允、蔡高廳等編寫的涵蓋泛函分析、矩陣論、數(shù)學(xué)物理方程和計算方法等四門課程的《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》一書，力求能為工科研究生提供所需要的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法，提升工科研究生的研究能力。為完善《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》一書，天津大學(xué)研究生教學(xué)組在多年教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，根據(jù)高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會制定的課程基本要求，由熊洪允、曾紹標(biāo)、毛云英等執(zhí)筆，分別在1992年和2003年對《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》進(jìn)行修訂。修訂版對課程的體系和內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整和豐富。調(diào)整后的教材共有三編，第一編應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以泛函分析為基礎(chǔ)，以工科各專業(yè)研究生普遍需求的數(shù)學(xué)理論為主要內(nèi)容，將泛函分析與矩陣論綜合在一起；第二編工程與科學(xué)計算；第三編數(shù)學(xué)物理方程。這三編內(nèi)容前后照應(yīng)，又自成體系，在教學(xué)過程中可根據(jù)需要分別講授。目前，各高等學(xué)校工科研究生學(xué)制都做了大幅調(diào)整，由三年或兩年半學(xué)制改為兩年學(xué)制，因此，各專業(yè)對數(shù)學(xué)課學(xué)時都有所壓縮。為適應(yīng)新的教學(xué)要求，天津大學(xué)研究生教學(xué)組在繼承和發(fā)展《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的同時，將此課程又分解成四門課程：應(yīng)用泛函分析、矩陣論、工程與科學(xué)計算、數(shù)學(xué)物理方程，按工科各學(xué)科對數(shù)學(xué)的不同需要進(jìn)行選擇。本書即是在此背景下編寫而成的。